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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑 , I8 n1 Z( L9 P, a
( f1 [, g2 B- I) V% n) e. c, H关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：
' b6 X* [0 t% T/ t8 d5 Qhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189
- Q9 J$ e" k% j9 S1 z# Z# P! a; Y0 u+ T/ ?1 I
其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。
8 P' ?8 V6 x% n5 H
' C2 o! r, ?9 a" ]3 C
3 I) ~3 {; x6 W: m! Z t) r0 D7 K先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，2 p: f* g4 E7 v Y
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。, ^! p, }% T* w# X
# f5 u" c5 }$ E& g4 o# t
那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，
& c! }9 j' z+ N3 l同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
2 h- e0 E/ s% {, ]9 m: C/ ?
5 `5 \4 \% O$ H4 C
r=(H-Y)*tan(pi/12)
& n# q# |# N8 i9 e( KY=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……
! u6 b1 p* k0 b3 c1 r$ eX=r*sin(A*t)% ] V+ \( i4 r# r
z=r*cos(A*t)
+ k$ c/ w; V) C/ I9 j4 @. e& [假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：+ w$ [ K+ z0 U5 A: B
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)1 ]# F- ` z2 x t( S
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)5 u1 k8 x) C% {# M) L. T# J
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)+ A7 G1 I. s. a4 u& z; @
t=(0,15)6 w) Q, ~, ]0 l2 `0 ^
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～- ^# i3 o0 A1 V J5 G# N& c
* J' S% Y5 r; I3 z
4 P2 i& v4 w+ @& Q: S
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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