从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到

已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）
. g+ F* ~9 z! G0 A

我爱用acad

! H6 C% J3 ?7 a. I9 B) L* F
相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。
: X, R, p4 ?# T4 ]( n( U8 k+ o

小刘-到

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif
4 ?% K8 d+ Q9 C, K/ W  h# |: h相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

  F7 v3 o% u$ t这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif
理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

1 \# R* s! [5 J  q+ Y0 I  e前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif
这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

8 w; i+ h! i' ~% A你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif
# N: u7 B3 M- I) Q  h) f你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

: O  [; K" x9 e, `) [/ M; [- K0 w5 e角度为什么不会变大呢？

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif
6 Q  L! e, G; ~5 b; N角度为什么不会变大呢？

一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif
) c5 I6 p# z( l) [1 B% O3 {1 S0 N* q' Y一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

6 N# n) P4 B$ F0 ~  O不会，不会变大！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif
不会，不会变大！

那你的图不就是

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif
' V9 S" `$ }  x0 f# g那你的图不就是

% w/ A! m6 O; M0 a+ Y嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44

这是由缩放的基本原理决定的。
) ?8 g6 w; c8 W& K+ s如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
1 C* G$ U0 ^5 w3 W( k) T, F2 e而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！
/ K/ m& z$ X& M' i8 T' T/ @4 Z* w

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif
这是由缩放的基本原理决定的。
( w, k8 {& r$ l7 b如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
# G+ e# C3 {+ {3 H% T6 |2 ]7 T而因O、C、D共线 ...

对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
3 F2 N! n: B) w; x2 s3 ^在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif
是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
4 W1 ]4 ^/ P0 O) V1 c* ^7 D. }在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

+ w& |6 |  f, x# w* I4 x看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif
0 h( I3 {* a8 x( v看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

5 J! C- ]) i+ i1 \0 m是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。
8 @' r( V) a# V0 O4 r

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

3 J) V0 l) y. e$ }( q, y& L) }+ n很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

/ a' @! G/ S9 L是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
3 S0 ]  x% C, ^+ b: f* B很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

! |1 v: S* c  i% _0 P前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44

小刘-到 发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif
前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

呵呵，有意思。