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变位齿轮的简易计算
, f3 e6 O& V2 P* H9 g 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。% ]% A' p- y8 F# D. d
1 变位齿轮的功用及变位系数
* K* r) ?8 j* W 变位齿轮具有以下功用：
: ?. A6 M0 a$ `$ S9 r! y; l$ d （1）避免根切；
8 E1 j/ ]! b3 Z/ m" @, i (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；5 [( d g. V# A8 o! [# e/ F
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；+ n0 M* G! @6 K* k `, j
(4)修复旧齿轮；
$ {/ J( U3 z- G (5)配凑中心距。
% l. h: v9 {" l3 e- c8 @: a: z7 x 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
- n: H& c% h; \0 ]7 n4 F C) I$ w2 变位齿轮的简易计算1 S# w) y# K4 Y, r; g( U: E
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
& K1 W8 k0 s+ j7 W总变位系数
( V% l- l" H% D0 D 1 b% U1 ^. R6 Z/ i0 X
中心距变动系数
$ v1 N4 }/ N; `6 ^ 5 R3 u4 C- t9 L0 T# q
齿顶高变动系数
7 I/ R$ W, a6 u- [% J 9 Q z! u2 [7 J7 |0 Y; D& P/ r
( d& w, D# M3 z. @: T1 L3 h表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
* x; }% _" u7 ~5 Y; fz xmin xsa＝0.4m xsa＝0
0 M" W; s. y {2 m8
! ?4 c1 \8 v% w93 k4 c0 E# @5 Q) f: @
10, v4 E; |! v+ Z2 l
114 B6 x5 e4 A( a0 D. v2 Y' c0 A2 g
12( X( O# D2 _/ y9 p
132 _3 U* q, ?4 ~2 K/ g7 r% Z1 r) U$ m% W/ @
14
. K* R: S2 j- y+ H3 T15$ ]. v% ]& c' u* r$ t e @, i5 f
16
9 H+ K. O3 ]: A9 j17' D$ V9 U5 _4 B' \( a9 j% i
18
9 x+ i/ V& w5 K ]/ L19
1 N1 h$ v8 T. S) F: B3 H) G% H" i20 0.53
% Q& L1 S( v% X! E7 S0.47
. Y4 Z& V1 ], r6 A# m+ C: c9 W5 k7 C0.42
* h2 u+ c5 {: J0.36! ]0 k% {% \+ _
0.30 J( c; M4 u1 L9 K$ T3 _( d2 f6 I
0.24
7 c% _1 X. w& N L, v" y+ G0.18* s- I$ k I0 S8 ], f+ i
0.12* Q) ?4 [, }: N5 Q
0.06
0 ^" v8 e- ^5 B" m$ e0
% A) s4 u }* h* q－0.05( |/ v; a- z9 V+ I
－0.11, y) }2 d8 U) \
－0.17 0.184 l! d' T5 C5 o! o! d
0.22
6 s9 n: k* k) J8 t# D3 |0.27
6 Z. }9 s C+ ?6 |- C2 M0.31
7 y* ~, ^" U( _7 Q# V6 ~% `0.35
" F+ s6 E" M$ p! a! ^0.399 O& u) m% ? k3 f# c
0.43
; e) T5 @; e) n7 z2 [4 Y0.46 R( V! @6 @2 T. l5 z
0.50# y( k# U8 B3 y$ i1 L
0.53- j6 L6 M! g* [4 l( M& G
0.563 Q) Q% ]1 R' b. d; B: A6 n
0.59; P. F# z9 e. S) d5 j; ]
0.62 0.56+ [3 q* K+ U# Y+ n( P$ D! T
0.63
7 r z* @2 Q0 {1 i2 a0.70
2 p. f! f5 c V) ~0.762 m& f" ^7 Y7 ~6 S* R9 B# T- L$ e3 T
0.82
3 _$ q# ^8 E4 y' h0.88
6 ^% {# x7 Z; x0.93* C3 t! P( ? S5 x6 A! S
0.98% Q3 l" Q4 E% g h/ D
1.036 @: A f/ R1 g$ E9 C
1.08
f0 O' H' ^( s; r% y1.13$ ]" e4 \" O. y& W% y6 C* a
1.18
/ [' P0 `; y. U1.23' `/ d- B2 |, |. s1 D7 V3 t- X
4 W: C' V) @* @. y
或 d% M/ N$ C$ u' ] n5 `
Δy＝xΣ－y
* v4 W6 G0 X d+ u5 Y式中：α——压力角，α＝20°；0 w( s0 g# `' f8 S
α′——啮合角；. G, }1 O% n" ~1 |/ e* F1 q1 q( o
z2、z1——大、小齿轮的齿数。% K* ]# A9 S% r/ u9 `
将上述三式分别除以 ，则得：
7 @" N( W" N$ v4 D# p
) @& J8 O' f8 u7 h
3 `- @; j3 R2 f2 W/ }2 J: | 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
. z+ o% r5 e3 d, i/ K% S1 G
$ @3 D* T0 Q$ d% f, ` 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
# M( [1 p. P# a) s) b9 Y6 [( D3 计算实例
3 X6 U" J% Q$ h3 H# l2 Z 例1：
8 y' D& |: w& \' {$ B% p+ g6 ] 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。2 s; ~0 W1 E3 R9 r9 b
解： Y% C9 O, |% Q% S; C; f+ F! W. ?
根据α′＝22°18′查表2，得：
( y% T; {5 H1 T) F7 o* I xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
1 Q' a c4 q9 ?( e! B6 A/ ]由此得：* n5 b5 ^( d/ N. `2 }6 _
5 {. e9 D5 D7 W0 N0 E( l 例2：
4 B8 d; ~. h) { 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。# i* O! Z6 I% n
解：; C# a; C* r, C$ i, J
根据α′＝21°18′查表2，得：
% j2 o+ m8 @3 T7 H" c xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。8 J7 T U! l; i' U8 R
由此得：
$ o6 z z$ x. W' e
) @3 y ]3 y& O 其他几何尺寸计算按常规计算进行。
5 B( c2 R4 q1 Q& Q4 x3 {) s) y1 `: e 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。1 V9 B3 l5 K5 T+ \. W% n# a+ w
因此，变位齿轮的公法线长度为：! p6 Z- c- a/ h' K1 T0 J
Wk＝Wk*m＋0.684xm
. }: v8 ^: F0 e0 G式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。2 {/ x1 m+ V( d) L! o
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）" `1 p( @& Z, ]- K
α′
$ V; }, N; j2 s（分） 19° 20° 21°
; O# [9 Y5 I, p( K" S/ S yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
7 ? p# o; x. @$ R07 M+ H# `4 d) w4 P$ Z: H
1" O' b4 o1 o& ^) g: v
22 X& i3 y6 |- K+ m! I( w
3
9 m1 _9 A- @ E9 U8 d4# L) X: V# S7 N0 C [
5
/ N" E0 Z7 n& ^: j6
0 u, @' N+ V1 k7
; }( T: Y8 y% x8
; U' i4 @/ |, j4 v3 G- |7 ~9 －0.00616. f* X4 r/ N) h# f" g
6066 H+ T/ C) O$ O2 L
596
: ?1 l, S) @7 P0 m586& O7 I j* K. e
576
4 z$ F6 H# N6 x, `+ p- l1 I1 ^7 o566
! Y, m B# Y# [& |, A3 n9 ^5 {556
9 y! B9 z7 v, A% k3 E# f* \7 r5467 O7 Q r! U' D1 L7 K- \$ I1 R3 Z
536, N; N( [, ?+ K
526 －0.00601
; Q" z8 @. a- U- y6 \5923 G4 F# R" M! Z' F. y; W
582
8 z( H8 W3 h- D573
8 d8 E, ^* X' F6 M9 A( L- E563
4 Y# s) h& a% T/ g4 L' C5549 N% r# F, ^) W
544
3 \, m3 s" }4 r! N4 g; [535
1 u1 k" Z: L& } H$ v( A525" B" P m- J1 F
515 0.00015
# V1 j1 G; b0 j0 `% y014
: R9 j& B8 r, `: m! _5 `014
* }% I# v8 z% b/ c013 [7 ^, G0 t/ k# j1 A
0130 l8 A1 v" i$ C4 g( U. X5 o
0129 M0 o8 ] D( q4 n6 z% y8 s
012
. R8 G; I" U& Q011
# o# E( f; ]( d0 z' N4 ^0 ]- ~1 F( C011
2 r: c% B$ V* T9 L011 0.00000
: G% A6 l4 G u8 Z: f Q011
, O2 \8 W) {2 p' y1 p( I021
- V- U( B% n8 n7 A032
7 k- H+ E) T" G1 ]042
& N$ D6 }& j" u' V3 e053
# n4 t2 K- f7 _3 G3 P6 F( U0645 ~) V2 X* G9 p# @
075; W9 V4 L0 B5 X' @7 H# P t
085
* l( [4 m b8 q096 0.00000$ X7 w+ C! y8 m/ L1 }
011
* l9 L' M+ _5 G! a9 ]021: |; i; h' s2 R4 P5 ?! V: B: J
032( t9 x% X: V& \6 `) G
043
4 G$ q/ v. ~) z3 Y5 e053
4 V/ `' Q& J8 U064
$ G( r( H! |2 e L t, k075
& q7 a; N" ~. D/ t+ p* e086+ K) H) Z* n- ^! o5 k" c
096 0.000005 o- _0 W! F2 }1 ~
000- I- E! m5 G- I1 n6 F+ Z
000. D7 @+ V7 X% h, r0 x( {
000
6 z7 v9 I- y9 W+ E( u0005 n6 I0 K, B* s) U6 g& @5 `( b
000
! Z: s6 p, x/ z( w% b000
: w. N+ j( P |! n2 e9 _. B000
- t( A% a5 p& A! E0 ]9 H000% b i2 ]7 Y1 m) c% S( ? F
000 0.00655
7 ^, R# F: L0 ]' G+ p* V1 C666% `: S$ m: |- g/ Q# C
677
4 z9 X, N& G0 _3 f! T" T4 {689
9 {# P8 m/ a" z4 ^700& p+ R1 ?; _& e( x
711
3 r7 d' f! M& d- s3 }5 g" P2 B722
- w2 ]4 g5 f4 `/ J5 m" [1 T734
0 [7 ]: U) t2 H; R" v7456 e a. E. r9 ^
756 0.00671
# c" H! o# R/ x2 F9 V7 @683
" o) T6 m q B3 T; ^/ F7 N$ f6943 g( l4 P( a$ _: u$ \
706
; A! G4 x0 {' m$ @718$ D! a& q' `2 L; e+ A! z- Y. V
730
) [2 u* \9 }; d( ~742, {0 C/ s% n& g) f( l
7545 F9 v7 P; R& _
7662 }: i* z, @/ q1 _, x( Z
778 0.00016
; r7 O3 W: a; J7 D3 U- d017! ^8 q/ m2 g' k
017
; a6 a: R7 }% {4 G* E% i/ I) G017
; a% ?3 [; f+ w0185 G$ I9 w6 J& E7 c( t, n
0197 O! \1 ~2 G. f: g6 O- s1 `5 b
020
$ w( M/ j& G- k2 P020
# S& t9 ]7 Q$ z3 a2 L' k+ Y0 K021
" }' g- G% S: Q7 d/ Y022
1 b( S3 |" f$ @7 U10
8 e. \* U8 P. E; ?0 T8 Q1 ~3 U- ^2 A* x11
/ o6 ~/ c9 |- U7 z3 v6 }1 u/ i12
9 m M1 T' h- U# T; g* Q7 a13) Q7 q5 ]7 x; ^; o
144 L2 u% ?; f$ C. t9 f0 P
15
. c8 F% a) E9 D7 F( K2 I: G1 \5 O16: V6 F' x) g4 e+ v& S: ?, Z/ e, N
17
& L9 `/ c! p; t8 C18- y) d9 o) t3 G$ n
19 －0.00516
$ @. K) f% w# D' d' W/ K! @506
2 m" {/ A1 d9 }9 f* i; M/ V* V/ z4966 ]; N" P$ M" P4 m! ]/ I6 q2 S* \
486( g+ d3 @) \' o: C6 Q0 q, M* Y0 W0 D
4766 r3 j2 e; e/ p1 p! e0 y
466" E7 K2 d" n" K5 e* L w$ p) S; C
456/ F4 P- u; z1 S. g! Z
445
6 z& Y1 I1 u7 a' {& m& [7 x& N435: q- h/ {" [3 N S2 s$ }
425 －0.00506
* d$ p" A8 o! }/ L496
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( x( @% @" i5 O- l, _- l467
$ x' o, j' J! e5 m$ n2 J8 H- v. @" Q457
* }$ D9 x* Y8 p: l5 u0 J( |. X# o448. R0 S5 W7 K5 n! E
438. |8 Y2 G2 e. g8 b* d
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' ?) r; ?- s& W3 P1 [418 0.00010
2 t4 F. z5 |) }! ~* ]010: w8 W4 y- X! ]6 J7 Q
010* H# o" i s1 n0 e' B
009
7 w8 X3 ?7 S% ^1 n009
# f9 r) }) `$ V+ C& ~4 M009
% v: w+ W0 P$ ~& M/ Z* Z008; D) Z& t; |* l9 T& [" J! t) M8 o
007
. B! R: [: H! L* |$ V007
- z6 M8 U4 Z9 W- ~, Q007 0.00106; g: q) Q1 r/ G) o
117
* q: d$ k: h3 ^7 x) x128- ?7 G) Z6 ]% z/ |: k1 p
139: o& E Z/ O0 ~# P x# _0 O
149
% B& O2 Z/ p& U/ S160
$ }% o+ m: _( o5 u' E1717 {- N6 G6 J `
182
7 g" P8 z+ J+ s* L( J7 s% O1928 v4 t4 B7 C* m1 Q/ u
203 0.001079 |* L( b) Y1 q* A
118
8 g' V: x- q- r129( A: ~( j" Q$ u/ o' A& b; C9 W
139
. N! ?( j/ C- |! u3 U6 b150
1 l4 j6 B6 }' Z7 b" Z0 ?161+ `8 H6 L5 R% E! Z* |
172
1 G8 `8 H {# r# K, m) Y+ w# p183$ [- m" D; B+ b Y0 E$ C/ t
194
# V* T, K8 ~0 ?! G205 0.00001
: O* C) m) c# Z& _+ ^001( s( M, |$ d7 W! E6 M
001" B( G3 R1 N1 m4 |& S* K) q ~. i& u
001
2 S+ S- \/ }6 j! j5 o001, N0 G V0 w6 ]* }" M1 y0 m
001
) ^+ J' O( \( g5 e1 o- x001% W2 {' c/ s6 r5 t
001
7 Y4 x5 z* I* ?- r8 q$ y3 p- u0023 y, @2 c1 J( D# e. ~, @6 Y( o
002 0.00768
. K1 N% I3 C3 F5 a) w779
4 r J( R- u4 _! K/ [9 K7903 ~# x6 w1 Z$ @
802
! x# v7 f( U/ ?6 }3 m* P: A) I813- K& z$ w; e8 m, F& ?1 R( `
825
7 R# L0 \4 W O* k836: R; |0 U6 P4 L. j
847
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) G" T6 s/ G) H k- C870 0.00789
) f( U/ p% o+ w; _' U; x801
9 I/ T! k% D; t2 f- d; d, @814
& ~$ \3 K, v1 p7 \" ~, L825
, R$ H2 b1 E8 ]% Q8 u837% f0 @; J. U0 p4 [
850, R3 y0 F5 G6 ]1 f* O
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1 Q* t! j, e! ~023
' q7 y2 J" [) N* L8 _6 q4 M8 M023
' P9 l% r" K6 r7 {" l F7 a4 V024
& h/ u/ S6 q* w7 s7 v* g, y024% f5 A% i! a8 v! x- c
025
/ r/ w+ E% z' B# H9 }026, i! A+ o+ ]1 \2 N
027
% w: U* j% k& ~8 g% a5 `" W4 [027
U: }0 |$ X" U- n6 } c028
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" k3 w( h% H# R. \$ ]- Z3 e21. ` x! q7 `- L
222 X2 C" C7 [7 ?% H0 T+ |* U$ c ~
23. x) l# ~/ D. t& }4 E7 K* r
24
1 i! B2 A, D u1 R$ b; x* D8 e7 I25
7 I8 p9 i& z/ C% I$ i2 z8 c+ t& a9 Z262 N7 z, m3 r' t; ?
27: M) ?8 {- n! n; @
28
* G" B; Y) \2 S8 x7 v- o) C+ A29 －0.00415
/ _; E( p( ]* } @9 {3 O405/ U9 B8 R8 [% A
395
F4 h( h J2 F( x' d6 A384
) g# c& y' f2 G0 q/ n; m9 g2 K374
, x0 G" n& r5 G9 s364( `- p+ F/ `. R3 I+ o
354; ^- H8 n7 M# U* Q+ t8 S
344 @( @7 X0 X7 Z+ @0 e
333
' h$ U% }: o$ r0 B323 －0.00408
# q4 Q# \6 ]3 [$ S398* g+ s, L. F+ l( k0 n- B6 G5 f& ?
3898 W6 T9 M/ S5 C1 G" |
379
. j' J* K( B6 Q6 |) G3696 m4 ]) O% b. H! N4 R: G3 E( M
359% ]7 h( l: \* e }0 C+ b5 _
349
- t2 f8 R- ^* z# n9 ^339
5 b" F4 j$ O3 Q$ M" S B329; X' Y! K [* T& V. _& W: |3 H6 O
319 0.00007
, Y5 W; S/ W# h. S007* h. a6 w9 P8 G% j8 c) V
006. _" c2 r3 ?; L" Y) K9 e
005
" }) F* u$ ^ Q* q005
! H5 r& X( Y5 v; ]" u005
2 I. ?' B2 _9 T' ^5 F0050 M1 I1 @& l5 F/ o/ a2 w
005
1 v6 j5 v& c: D004" d) z" c6 x0 B/ P( I s0 F/ \% e3 \
004 0.00214
* A1 ]% C& I c) g) F225+ B1 E: ]( M0 B: s9 j
236
1 H7 w' b, ^- X* Q- {- J N246
+ P2 _1 j3 |7 D7 N257
! ^4 p0 G/ V. \, Z/ i6 X! Y2688 v& D; p! f1 P6 ^% ]2 g
279& z' {# b: j3 u \, Q, B
290, h: y, l# {! Z- A9 Z& c( ~
3016 l6 E% Z9 h; Z: j+ d# O
312 0.002162 |$ I: a8 }- W1 S: j/ ]: V$ P1 L `
227
R) K$ X* ]* Y" t# [238
6 m1 w/ o& k4 y1 }/ u. V& m4 [249. z, t' F3 S+ p2 K1 _1 g3 @! F. ^
260
* R/ |2 {) |( n& J271# ^' {: Y4 e! r4 |. q. J# D
282
% l6 P- P1 k% A6 q2 t! l293
8 ~. f) o( c! R" B Z304
& B3 S: I4 `# A% [6 }/ h1 h! \315 0.00002+ V9 V% G$ m6 ?5 a
0026 Y4 Q0 t! d) B" e6 w) m* w W
002
; k. `4 d/ t) v* M3 \003- [& H4 I- }8 i6 r; E
0037 A9 @% c8 Y- s N! v0 e! ^3 k- D
003
: y' Y9 r; N' |* B003
( M9 ]$ m& e) C9 P$ t7 `003
) _5 ?- { D2 t0 z* \003* B' T. G Q4 t
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18