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变位齿轮的简易计算
- B1 l& @3 j$ [/ J/ s5 n 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
4 e6 k" u6 P# F, Q2 u X1 变位齿轮的功用及变位系数
6 A) c2 r; ?" x. K 变位齿轮具有以下功用：3 _1 d' h q* d m
（1）避免根切；
/ U+ W5 s0 {# J3 A! j1 k1 T (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；, E6 v$ D5 B& \5 [
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
5 I1 t* y+ G: t1 L (4)修复旧齿轮；/ u' Y# r. g+ S5 S4 e! F. C( E+ s
(5)配凑中心距。% m# Z3 x) z1 C" u1 ^3 X! z
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。- e V$ S3 o2 V: r0 t' [
2 变位齿轮的简易计算) p: \& Y2 ?7 A
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
- N$ { F& n, ?! z* A, p. R0 f5 U总变位系数
) _3 | Q. r6 a4 v 6 ^8 j9 x1 f/ p/ k" a) R2 W
中心距变动系数9 Y+ c1 |, y: s+ D7 u
! R3 ?: E, ~* j7 |8 |9 T齿顶高变动系数
; i# S6 J- K4 Z: J" p3 _5 z7 I
3 I3 X9 U ~3 ?3 l
9 y. Q+ K8 R) q: Q$ Z% W/ S# L$ x表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
" d8 n( J( Y0 K/ N+ y# Z3 T }9 \z xmin xsa＝0.4m xsa＝0
; l: [8 y- S9 i; ?8
* g4 d8 w4 s+ p* k9
3 ]3 N' q" K+ W, w+ i$ L10' b+ w* R3 t% _$ b; N5 R
11
7 H( [+ n2 y Q$ M$ @: y$ @12
! T2 }- F3 X, c) T4 p, X1 P13( Q; q2 v5 U N! y6 ?: Z
14
1 x$ D/ C0 E9 G5 g; y7 ]15
6 N, a0 Y0 ~3 P4 G. \163 Q! d. Y5 }) r( n7 f2 i
17" b2 n" V7 w1 l A* P* D+ ^0 y0 O
18
B0 H- N @$ k- c# h+ ?0 @19
" v, {0 L3 u! U- T& Q! g20 0.538 m" o$ j6 V$ L% d/ S& D
0.476 I; R! [8 ?0 U* L: v; d
0.42
- A6 ~8 D; X9 s0.360 J, M+ v+ q3 M
0.30
$ V @3 {3 U: V1 L# w0.24
, U- x4 X5 L( R2 U+ C0.18
2 i; o5 G- P) Z& g: Z7 ~, g% v2 ]" s1 y0.120 z; q) Q+ B" a) h" { b
0.06 `! z+ {# j$ t2 d9 Y8 J
0
" W* ^0 }8 _' l: F6 R－0.052 W, F) @9 y4 l+ b, X
－0.11
9 v m4 d! j' f. U－0.17 0.18
( u: S% f& w4 J Z8 G0.223 m" m4 @% j' w% C* c" m$ U
0.279 K8 E6 A7 o5 d% J# H
0.31/ x# g" T; v; [: _ q; y
0.35
) [! q) Q: y/ O$ h" h9 A2 }4 n0.39
0 S3 J8 `% F9 V0.43- j; u9 l- i5 U) S4 g, h
0.46
! B0 B* [! G5 P, \0.50/ S& O0 n, b( s- q Z$ x
0.53
6 M2 A0 b& K6 p; ]7 U0.56: [) M2 D, W% k' @& e) V
0.59# J% u6 t& B3 i) T" x) x5 T" N
0.62 0.56
' ~0 K) o7 `; N, m; ~, W0.63( r5 W: b) ~0 U9 _0 u
0.70$ G: N" H) Z+ }$ J @) \' e* n
0.76
, l. F2 `- N( s' m6 y% @0.82' V1 S( e; b4 c" c
0.888 x8 V6 {& s% E" j% p. v5 |' C# I
0.93. K) U1 K \" Q) } D3 n9 ]
0.98$ W1 Q$ ]: u& X0 Q. s
1.03
- a7 {9 c) @: j$ y6 ^2 {1.08
2 ]8 q+ n9 o: h1.13
$ N2 H' v1 ~; J1.187 z% u- j* `& ?2 R# t- U% V9 {
1.23. Z! B# d! r: a4 t3 E1 {
$ E: @) D! E$ ^4 y& X7 b1 q
或 , {9 W" f/ i1 T: `2 G( ^9 d% r
Δy＝xΣ－y
0 D% L& n J) b9 v0 U式中：α——压力角，α＝20°；
9 P1 m2 X( x7 u: R α′——啮合角；
# S; k! [* E) ~/ t4 H, Y, C+ f z2、z1——大、小齿轮的齿数。; A( o1 b4 u$ {) N( ?
将上述三式分别除以 ，则得：
$ X" S* b8 O/ I
& A+ K* ]$ Q& x( R- N0 W- L; U, K ( q) |, q/ x, }: a7 j" i& T1 _: I
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
, \. {% c/ ~- |! y; w1 c
$ Y+ Y! \$ ^% Z9 W; _7 P 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
+ N# N- x g, z( ?3 Y( \! N3 计算实例+ b2 x/ s( {6 A( Z( k& Q
例1：7 v: Q6 i! N; r; Z8 ^0 z0 i* L
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
& r: z4 n' I8 a8 ?* c, W 解：5 M; U% x4 Q. T- {
根据α′＝22°18′查表2，得：* J" A, j9 A. t8 p( Z
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
' P- ~/ j, o7 a7 E7 Y- Q由此得：
' Y3 _( l) {- `6 w0 O" U* V $ M/ ?9 r- U2 z) e Q
例2：
# I+ L- T2 Y9 N- B& h+ t 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。$ P. ?, e) m3 _
解：
; [. ]' n" z: e* {6 g; [ 根据α′＝21°18′查表2，得：) m, q& m% l1 u* Y. c' G% @/ \
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。- w. f1 N% t. K3 b
由此得：8 L5 j3 [4 s. j& D
# g' y* C: }: e 其他几何尺寸计算按常规计算进行。( x* V; g1 c7 N5 U& [
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
. I9 s8 c/ l9 P' T$ C 因此，变位齿轮的公法线长度为：
4 l- v: L$ W: TWk＝Wk*m＋0.684xm
, r7 G; l; o9 X) I式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
0 N: f2 v, J' \表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
+ f9 h/ z/ p8 s. u' K: t, k" H& H# T# lα′
0 H+ r- Z8 J5 F/ t3 d（分） 19° 20° 21°+ E) T3 I6 D$ q `
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
( V$ b6 k3 F* s a" l0. I* G, p5 P8 O6 a2 K2 p5 c
1
g8 t% a* D5 `) u& j- Q* A5 y6 Y2
6 x; b5 Z' f$ r( U7 F' _+ |3; H0 T: u* C( N$ G. P/ T6 D+ O
46 {; W& u+ [8 C4 L
5 ]. O, h+ d' G
6* ^* n' r" A/ F( i: j+ `8 `
7
4 { l/ d9 U. x' ?% v+ O3 z86 s5 Z5 L6 t; B9 p
9 －0.00616
: K8 }) n/ D! | }7 w2 u606
, n: S6 `8 x& Y" \596
2 \7 ]. }7 z, J5860 T- r y# \/ k: Z7 i6 J0 V
576& t! _$ u2 ~3 ~2 g( Q
5663 D3 F, p+ n+ j5 f
5564 v8 [4 I$ S; H. u. r
546
% y+ c: Z( M9 S) z( a, R. Z9 _. B% M536
" U, U6 _, u$ L5 L, G7 i( D526 －0.006012 _: q# g5 Q/ ]2 }0 M7 | a/ h( m
592
3 K& d0 v% K/ R4 s+ O5825 F: Y& m$ H* O$ N6 G6 E' D o
573
- D& x# a, m, c; m563
6 z0 U5 z3 \1 ^2 [* e$ i+ A) i3 n554
6 g, j7 ?$ O1 N544
$ B' H1 U; b+ R$ y# ]; T5356 u! w1 q% D% X9 ~
525
8 T! I5 b9 v' ~8 v2 G- @1 U515 0.00015' a- r2 C& z0 y+ T
014
- q. J, `3 b! d* M w, m4 P014
: O* n1 {7 k, f% z2 D ~013
9 R6 }1 x! h: C" Y5 b9 D0136 |9 F8 l. v# V; w
012
1 k q; f! t8 Q, h/ A: j0 F, ~012' r4 `! q1 ]8 J4 P1 Z9 C0 ^& Y/ E8 r
011# M1 N- k' H; s
011( V \3 D$ V2 M+ H
011 0.00000
( g! r. j+ g0 }% `. I# [9 s4 m011
" \0 q- N0 E5 {021* ~6 k! Y) H$ h8 F2 k7 v
032
6 H% x" w: e* k! H* P$ `/ X$ B" Y042+ l) ]( {, H% ^
0530 h( [4 ~" D) u
064/ d5 |4 {3 A. \
075/ C( M/ b" \3 }& K o% o
0856 ]2 l/ ~" t9 m( l
096 0.00000. Y8 s( G3 l3 a1 _- W1 Q; z) _
011
$ ]) e4 o) a0 M021! s$ p- h/ t$ {) z4 w$ `
0325 _. m; B. [/ r0 S# |) _; B4 m
043
7 W6 q& ?$ H( Z053
* u( f: N A, ?8 X% S7 O064
* D/ l x5 S" B* c$ I8 L: B075
; G! `0 U H3 F* ]4 u# R& T. R086
: S- Y2 N+ k2 D; f L& i+ Q+ m; v096 0.00000
. X% z {9 I! T: n- V000 W9 s; T1 a9 T
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+ G; O, I0 U% D* \: C$ ~# k) `000
, W; h) Q4 X$ C+ B% R! O" R8 T000; n T) W! W4 j8 }% ~. ~+ O" `, ?% y
000+ f$ b; F( W9 P
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) l, P9 e6 L# I( E8 y677: |8 V% r) K0 x, U& j5 y
689
( l( M" r) v. l ~9 I+ X700
1 {: P' ~& o: D& [/ Z* n5 W711
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734
1 V( p0 H+ h$ I& p745; V, _: \+ ]+ Y, ?
756 0.00671
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706$ }* Q6 C9 Q5 Z" q- {7 s! U
718$ C& V0 f' \: o2 v# p. R/ {- {
730
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778 0.00016' X" ?/ |7 J' x! m
017
* {8 _+ r' r0 S, T) n I017
: H" _1 k4 C- S5 Q7 Z& Q0179 `; v8 g }+ o
0184 q8 F4 [: ?! s; U$ G: f
0197 O4 }$ q f& o& h
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. y! v( |/ O0 h$ s, Z* U/ V021 c' ]5 [6 Z# a0 ~. p* u
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112 ?" ]1 U; z* P3 I5 w; _( v
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19 －0.00516# t/ [% [ S) w5 U4 S* W, O( l
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4662 I* M7 c! M& [. x9 b: {6 {
456$ a1 s" j: `1 [+ u) s
445
# L2 U9 @* L. ?7 q1 [/ Y o. `435
3 b2 o! N5 v' L8 _" u425 －0.00506# G/ ~% G0 u/ I# h0 T7 d
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, h: g6 y1 y0 }6 b7 H X4860 E" D5 H! ]' l5 L3 }
477, ^% ^- v3 Y1 c
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457 \& n1 b5 r7 x/ R6 Y
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418 0.000103 d' E. \; f+ |- ]% f" S$ O
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. S) `& I# U. G, d- A5 o* ^5 T' ~010$ I( L1 [7 L! q
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& g: ^" \1 ~ ~) i! j009
' X' |! h( a- y* `, o# Q% c4 A& |009
+ P+ D* ~! x; g008# ?9 |! c+ g( f
007
2 k- J9 f. L, T0 T007- `( F, c% E* r0 q G2 e' Z
007 0.00106) T. X% T# ?8 \" X' ]& @: P7 U. Y/ k
117
* X/ F1 l/ u5 K/ R( ~128' ^( S4 O4 }# c/ m. ]
139
: _# L) [7 P% S% s8 Z( L1497 u& G6 n' ?, N; Y( I
160" ^5 f" R+ R9 }- ?) |
171; M. O) o6 R" I9 d0 C! m. B
182
/ Z7 O2 s8 ]; _+ [' k* X4 Z7 p. G192
6 J1 D" l6 E; |& e203 0.00107
. z, q4 ^; n9 W$ U/ ]% Q118) ^4 m3 s9 a' L; z: h/ h9 n
129 V" Z+ x8 e! ?- l5 t, j6 L
139& U3 w" w3 P) P0 Z
150
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3 f2 u! C# M1 l, s2 b R% h172, x! k9 D; g: l0 e' H6 m5 F5 b! L
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! y/ @+ o# Y& G; G) v194$ R9 U$ M- g% Z, l y0 c7 a/ }
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+ U# s7 ~4 c$ j, r0 d; ~( ~001$ {% f6 ^% s& H
001+ H& u. Q3 C( F
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% Y8 h+ `; i6 m8 C ^0018 U5 `. `: r& N
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001' A. Q' l8 e' ?& x9 D! K
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002 0.00768: y. M' d; b6 N9 _0 |3 {
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7902 }/ J& O# A8 y1 |( k
802, }2 F% p0 g3 S! f
813
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/ z3 ~2 Y6 e; a9 ]836
6 t! b7 m5 U" X: {% f0 n3 p847 A7 |! }# ^( M. H- U
859
9 r# D* m/ j& ^9 D9 j/ P+ J6 N5 m870 0.00789$ k! h. v: p I Q, A A7 s# M2 O
801
3 S- y2 d0 r( j, _# C. u* B+ p814$ p( |; Y! ^2 M8 m" e4 R9 D
825* y6 U% U5 U4 Q# }
837
* a8 \8 X4 u* |' N0 x" j( R850 ]6 k6 h) ^9 D9 W* i4 l
8629 y( A& o3 [9 |" z2 V# z
874
; b! x& s7 c0 x z& b* \5 f/ A& b886) d3 W6 Y k' j2 Q. `* ~
898 0.00022
9 Z) e0 k& B" W3 }* n; C023/ y* ` j" u1 I; U, q
023
. G5 |( [6 l! ?$ l( s, x0248 _8 F; g8 F" |; u) u8 e" y8 [
0242 f5 l3 t' W; _/ R( B7 f
025
! P* J4 e3 v9 Q$ I3 c0266 Y4 `/ V5 N4 P3 U7 K
027* E H+ r) B; q9 k% f
027
. ^& N7 S. T- n$ U7 F2 e028+ G# s( u7 j- \* i
20
) _3 K1 a0 R' _% }2 X3 g21! ^3 q6 {- c5 k/ T4 V
224 ]$ w; j; N& Z9 @$ D' r- E
23
% E2 q9 l' l- Y& e9 O H) `- G1 ~24, j( k" u6 _2 }0 f
25
2 g8 y2 e0 [/ g26
# P- ~/ k0 a! n2 F2 J# B) U t( d27+ ?( D _5 ~6 |1 n" f6 B* ]
28. A2 @0 t2 d+ i' ]' M- t: W2 Q5 E3 `
29 －0.00415
2 m' t- N# F) K- `405
% C' g) V7 F4 C- P395
0 E- h2 D* j8 L/ I384
/ o2 E+ k1 Y; t3743 V; Q6 M2 p! f' G1 `
364
% b. u5 R+ [8 z354
: r4 n7 q9 ]4 y6 I7 }- n% U+ v$ I" p344
7 N' Q3 Z7 \5 n6 P" y333 H+ _. h `# H' J5 T
323 －0.004080 [3 \+ D- h+ u1 s+ P! f; P
398
4 D/ H( U# n- O, n; |389
; ~: S7 d1 n2 ~" X. U& |( m, n8 S( }0 |379$ N- j0 M' [) h. q8 F3 Y# m
369
5 Q, \1 @4 V' f; ?359
3 A, J1 M9 w+ q7 K349/ Q( K N% b7 d
3399 p0 Z2 i: {- m e
329
0 ?9 B# T1 l' m/ X U319 0.00007
$ k) O! ?+ \& f" V# O% V# R9 S007
" f1 Q f# ?$ D q8 m; f! E- Q0063 ^5 O9 E3 v/ z# p! h* T2 q
005
- I/ W3 A% Z1 @ j% O005
+ h) L# L2 q0 F( U1 @0053 t: a! [9 n, C( \+ m" E; ?5 ?
005
: V9 S+ i& h' r005# q$ V2 z/ x& X' b2 g1 p
0048 P2 `) Y+ C2 g* K5 P; _# v
004 0.00214
, n6 V( O o8 O) O225
2 o; W( D# K/ E9 J- c236
0 g. n$ s8 b: `5 \. Y: O6 K, K246' C/ f1 ~3 i) q* Y Z
257% P+ L$ V- e! A1 j! o) C
268
$ [, ` z) x" i& }( u& e+ J- }/ j279
( f6 H* u: @8 K1 H. h( j! B290( t1 n1 ]8 e+ P9 [9 n) H0 Z' X/ M1 X1 K* ^
301
5 t% e/ y, o" \3 V f312 0.00216+ T. k/ t" F v& Y3 E
227
3 q4 q" [% W) s238
1 J t* d }" m) w/ q249$ Y' \9 G6 X% t$ p: l# \3 ?4 y
260$ `& r S- e& A' @1 M7 z. U2 \
271+ a* c, f' ?0 l8 |4 n! K
282
0 ~$ W7 C1 f7 }& x$ ~* ^293& l" r, H9 o' i' }+ y& R
304
* x" ^9 q3 {/ |' d6 S% {1 {315 0.000027 G" _0 g: i) o
0021 n* [ S4 _4 I+ S' E& |
0025 O6 g1 W! l2 p* k6 Y
003 P5 W1 M; ^( ?2 x
0032 v& ]2 U( S r1 N; Q8 R
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18