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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
p- G8 B' j1 ^) A+ J J1 I6 X6 q
正确
' G/ c8 R& R. \! s, z
8 |& P J6 G0 Y用解析几何证明
5 ?, l1 _ f! m# x, n3 V; m. ?
( [. p/ E. D0 ]. K设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
7 n1 j) }4 w1 O# i从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即8 k; s4 G5 \7 a. E1 F: ]
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^22 Z) f; M! \5 L% F! d; E) P3 n
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
- K8 [" p3 K' W) W1 Q两切线相等,因此有 ?) M: e1 \! r
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^22 w# l% J8 D) w; L
展开整理可得一次代数式) O; A! X2 T5 l+ U' O
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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