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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
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正确1 w2 v+ l1 a& t7 Y( M& m9 ^( s0 b
. T" G M& y0 L- T7 S用解析几何证明* L u r$ q% W6 F0 I! h
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设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r29 ]( Z* z9 ^% Y: B" q4 Y
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即' z9 ?. d9 n3 N% p* ~, K
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
- g) |2 L7 t( R1 n5 c同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2! s% M: |- r A1 B- |% {6 N8 M
两切线相等,因此有
9 g, @! a% t7 ^" O) o(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
0 S' K7 N- T' G5 z& Y5 I( P# N7 Q展开整理可得一次代数式& i' b E* c: q
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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