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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
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0 d7 `" _5 P8 \9 r d G5 r2 I
用解析几何证明" e; [7 ^0 H( ^# a
' x7 E8 v) [. y% z- F4 e设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
' [1 @6 s. r- ^1 c" C4 h从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即( V5 T$ o: a9 B4 a6 n( y- [/ V
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
) ^. \; h* a( s1 G ~8 N同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2, L' e5 ?7 p( Y6 T1 z' U
两切线相等,因此有
4 t d, v6 N, T(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^22 N: N. }' M3 k, e- w2 _
展开整理可得一次代数式
9 ?- z( X8 \; o, F. e结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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