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发表于 2008-3-5 09:51:44
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AB互不相容，即A发生，则B不可能发生，B发生A也不可能发生；AB相互独立即A是否发生与B发生无关，B是否发生与A也无关，各自发生各自的.( b& b$ a. j$ ?" F- B/ U; U+ C
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)+ B9 \9 T7 T' m. b+ a8 b( h7 B
4 ^4 w; O' Q" ^# L; R8 T事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。/ `) N+ Z `/ ~2 t5 R4 ~
8 J6 U2 p8 c: }* z6 U, H ) @: I- h& h2 `% g5 D$ \0 T
+ x7 k: t9 d. a& J1 S
也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
8 z4 k! p+ |- y/ A+ t. Q% D" z1 I9 L9 }+ M' F6 u
另外这两个概念的理解上，还有一点
# V$ Z! S/ m+ Y6 O3 M4 i& v" N! m# W, y- p% k$ q9 N3 A* ~
如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。 ]$ t4 G2 c g9 G& o7 q
, W# z0 c0 g, J5 g5 m* M+ k) R同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集” e( L) r+ V) t. D0 [- o4 H
/ Z) s, y4 R. W# \% \; i8 O5 |
这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。
3 n! M3 M6 ~9 p% r3 a. a& ]" i& Q6 l
W9 D5 T- ~* ?7 X* V
1 Z/ ^# y5 V9 G- R8 {0 y8 n
6 m+ N+ u2 ]6 f5 @5 V1 s4 O以上是两个概念的区别& E) S6 r0 V4 Z7 [3 \5 j, S
' j7 k7 t* w1 W0 X$ b
下面我们来看两个的联系
, f7 j }9 X: I7 ^$ R; v* ]8 P" N) h# q& g- q1 j# A9 m/ M, E' A9 |: B
正如我们定义中讲到的# E V/ |# y$ ?: }6 b; ~
; Z4 \/ \+ P0 ]. {% x0 Q5 R }
& K+ m3 k* z* W6 r& S
! b0 \% L& B F事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”
6 X* y9 E$ B( \$ `4 p, @# P4 r$ n( K
( _: L( p, S, ~8 ?/ [/ K7 N事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。6 x( t( v5 _* [' \* K
0 X* V L% t0 c5 y% V: J现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？$ G0 c) W9 ?2 A# U$ Q
" v0 ?6 y/ I4 r. E6 }7 o
我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
% X0 h" \7 R5 @' T( i% ` J8 X
. W+ F+ U Z6 o- ^3 X8 \/ x所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=06 c8 N1 }4 a, ~+ v0 h
/ q7 w" u$ ?- B& q2 y; F
也就是必须满足P(A)P(B)=0.# v1 u$ g+ A; \+ N8 r/ q
x% N" s2 Z8 v1 p Y/ Y. @' Z1 R) ~ ' f& ^ b' t8 n8 Y! g
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从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。 V, M4 o8 s# k$ h/ f
# x) C& G0 X- L, M4 ]- f
- L: \) `. M# h$ s7 z如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0
- V# N/ x% @5 _9 A) g
' e0 l- \! y% Y0 W0 ?7 R I4 B$ D8 S 0 b- Q3 P2 T- O* y, ^; @
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从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。
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) e# s7 I( u: v. X) }$ u. ]
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4 l, f# ~( T: `0 z. Y2 @" _综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。+ B$ V4 ]6 j1 |9 ~, F* e
+ \; H0 [( y% S2 \' q% F, `$ e
只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。: q0 v7 G. A+ `' S8 K
# T! }4 v' J5 n9 [* L
[ 本帖最后由 YHHL 于 2008-3-8 11:18 编辑 ] |
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