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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
回复 1# nanjingdaxue 的帖子
设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积
8 L' w! ?* D4 P% K @4 e
) G2 w4 E( H% q/ c" O5 NV=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L0 z; r+ r5 _+ \8 T4 @/ A, N
# f+ h9 x: \. @4 ^& \
求法: y7 W1 t, A7 P- ?7 K( D
作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h: K) z+ z! B( h3 T5 a* L
则由弦AB和弧ACB围成的面积为% t3 a9 T- @" h, `- q/ I; R
S=S扇形OACB-S三角形OAB$ ^+ F) Z# s; Y( ^# \/ g
=R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)- e' N' i5 A: g; X- k( |$ {. S
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L; b4 d" X$ K* r9 Y
得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L
+ U" s& _, y# [0 S9 G
; X( K& J; t! m _' [" B注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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