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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
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设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积
5 ]. L% L! t4 g8 u
& ]1 b& Q5 G# K6 g5 C0 i+ H: YV=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L
+ j% |/ Z# H' u" C. n9 p, D5 l; x
求法:) f6 K$ V/ |- A+ {# A9 }3 v
作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h
. [9 @+ L0 P( a则由弦AB和弧ACB围成的面积为- O& X+ R e g4 ] Y+ m# o
S=S扇形OACB-S三角形OAB
2 K( A% N+ J( q7 j3 u2 O =R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)
5 o. J% V0 [, ]+ R液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L
/ i3 [: A2 Z; f' C% w得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L& |5 \" X6 U; f! D d
4 ~0 S- Y) n9 g注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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