等比四边形

czy12

如图........


EDIT:
外加约束条件:
& k2 Q; A" N: u( h过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
. r2 }* P3 \# o( V! ]2 u: U5 c* n
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
* j3 y- v* h: o2 U# r/ V, X  ~" j$ M9 {9 D这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

% @+ o4 @& [/ `, T+ H0 l% j呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
5 J' Q9 A6 M7 T* W# r1 Q* D1、估计是楼主原意：



7 w& G0 P3 a% ?6 Q2 P2、圆心在梯形长腰上：

3 X6 f% c/ A( s# I: r- W

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：
5 ^7 |* m2 U9 U/ |' b! Q

liushui302

原意图：

5 {' J. a; h7 p9 T. ^, D
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：

5 s: i6 R' T  V* u$ E) N8 I

( R& ~6 s+ j. b! W
注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

. W7 @/ f, `1 l  K[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

/ G2 O9 C2 o' T最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
, a5 M9 x5 _5 ]& D原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
* a- k3 A7 C% g2 r7 Y; L) q+ P于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
' u2 S( i1 A) V. u. G0 y# N当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
/ h- G. Z; o8 \
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
" u0 @1 V- w( o做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
- x; g" S+ E% [7 \- m( h) r于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
. q. f. N3 F7 {( T顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

7 F3 Q3 @/ C6 |* ^9 }9 f3 V- Y似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

" T$ w7 _( |1 u
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE


[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
; U" k  ]  b, s解题,一周后请黑马版主解封.
1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
3 A1 r! G; l, F- @0 |3 Z! p1417694

( b- z2 i/ U" h/ P  x& P: E% h" B晕倒，这么个2:1！！呵呵。



[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：
) C8 O/ n* L$ K2 G7 ^0 J) m' q

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
6 }, t& O; w0 z0 r( y9 Fhttp://1
4 [9 P$ K/ V2 N9 u! X6 O! L9 b1 z
  N5 L/ I' u1 ^# m
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]