等比四边形

czy12

如图........
: [+ l3 C- z9 o; j) j2 x
6 Z( W1 G3 d' C% @6 g1 k1 ?& I
EDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
1 }/ V' ]- n* v+ g  c是的,当时也觉得.
, {: }9 }/ e8 w5 X  U这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
. S# M5 I6 I, b1、估计是楼主原意：



) m" D) h& @) m. ?' F9 }* n2、圆心在梯形长腰上：

* X+ U6 @, I$ ~$ ~$ J$ D; f2 o

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：
& b* p/ [% b0 _: @9 T. B8 S  C+ _

[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
. |( q, B" w! r; t7 \. d, |0 R


; f8 u9 }! X8 w
) O4 _, @: M6 ^) X: \& T; o注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
% h9 @. k% g/ z8 [8 i, c" j0 m
7 Y- f; i7 `9 ?4 _[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
' U; `8 x% ]2 J8 h" \) Q" s  L

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
: I  `7 r6 Q5 }  o# ]' s0 J. b
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
) w7 B) O5 e5 O3 u# {做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
& l& I+ |0 ~; x: ^1 j7 X& P当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

% a9 a8 C4 x, U2 |$ I' }- x' P[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ U6 Z( m& R) J, ]HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
+ `; w' d8 I$ [原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
# |( G9 v* l1 t: U; H/ ^做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

3 q& t# t% X6 l6 ^: z  J$ B0 f加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
9 h, z2 q( L5 M" m* I" d
本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

; M1 S2 `9 ^% A. T2 r似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
; r/ p9 @; x* K

一周后解

7 m6 N7 n: J' G, D# d( u. P/ Y: Y
. G% S- s; Z$ V6 `: n) [2 I请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE


% P' i2 k1 `0 G) x6 A[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
" B- M- o9 K' H. k1 l# H解题,一周后请黑马版主解封.
+ D! E* a0 x) @& i* U: H# l7 d8 {1417693
3 E* C! A  D) [; E
* u: r, l, e, ]# s* Y9 b% |( x请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

  C2 E8 e9 S+ G# _) F
晕倒，这么个2:1！！呵呵。



1 s& g9 Q& S* m2 J) U. h4 C[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1


[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]