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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自: 中国山东聊城
此篇文章请参考:$ ?6 Q0 T F3 a% \1 n1 l9 s! {
关于热膨胀系数的计算
) v# \- G% E& C, _4 K) W/ D线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数# D. ]2 J2 z* c3 x) `# x
1 p0 V4 m) Z0 B
关于面膨胀系数的计算8 w' w' ?; j* B0 K6 z
) l; C9 A' n& k设有一块很薄的矩形平板,由于它的结构关系,其各向的膨胀系数均不相同,例如在某些晶体中,垂直于一主轴切割一薄片,此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热,则在两个主要方向向上,膨胀并不是一样的,但仍保持其矩形的形状,试求它的热膨胀系数/ f3 t, w" e0 v) [$ ]+ H& h, U) Z$ T
解:将此矩形片加热,设温度t时,薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t),则 ( p3 h+ p2 G( B! N0 |
F(t)=x(t)Y(t)& X2 U; c: T8 r/ E$ p. k
由面膨胀系数的定义可知,是单位面积上面积对温度的变化率.因此
8 }& e, @2 H2 P% ]9 {- K=1 K: f5 C& x/ e2 m/ i
因为F=xy,x=x(t),y=y(t),由二元复合函数求导法则, 6 a1 H- q6 b) V0 l
有
1 E; M, C9 g S+ S
3 K U/ D7 @* W3 H% d 所以 (1) - {& r: U% Z+ f( s& j" j/ T6 g
式中,分别是沿两个主要方向的线膨胀系数. 7 b( c3 x* }6 f- d5 q) r2 {" C! `
如果假设x=y=1,这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数: * @, N& K: b( ]' C4 J" c
(2)
+ u o% C4 d6 W; i& u3 L! l 上式说明,面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和. 5 D: X) |! p& u. u
如果x,y与f的函数式为线性关系,例如 1 s0 O1 r! l8 S# p2 ?2 r7 f( F/ D
X=1+at,y=1+
, P* S! c; N9 t# |于是,
: \" {+ J/ L! X' s6 Q0 [+ a2 e( y 所以面膨胀系数为:
6 W: M6 F X V& A9 W' |/ h(3)
4 a* w/ K4 V) J& |& ` 与上面情形类似,也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数.例如,某些晶体,其边与三个主要晶轴相平行.如各边等于x、y和z,则体积为V=xyz和上面一样,当z=Y=1时,体膨胀系数为 2 K/ y9 w$ h* C% T# l# x
(4)
+ z+ d4 d! b. L8 J+ S2 h 即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和.
: B1 v$ G4 s( b, V2 x (4)式不论x、y和z对于t的关系怎样,都是成立的.在最简单的情况下,当 ) u" l% V$ i( _2 e
X=1+at,Y=1+,z=1+
' c8 S( n$ g& r- d7 W 这时,$ J- y0 y1 |! q% y8 ]! W6 N
对于各向同性体,,即得熟知的公式 {7 G6 T( p# V, S% X
& d5 p& K7 m- U2 r# } 即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍. |
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