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发表于 2008-3-5 09:51:44
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来自： 中国安徽合肥
AB互不相容，即A发生，则B不可能发生，B发生A也不可能发生；AB相互独立即A是否发生与B发生无关，B是否发生与A也无关，各自发生各自的.4 o, q, t/ _1 D# [/ b# N& o0 G! t
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)8 a9 C+ `0 \! t" T/ n" s ]; b8 a! n
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事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。- c, X- n1 q1 y, N1 _
4 q& U G5 o) U
& p K. |& }4 z |
9 ~% P0 s: C, {& q4 \8 b L# C也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
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. M1 j5 o$ `7 P5 Y. h另外这两个概念的理解上，还有一点
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如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。
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4 S! L% k4 k9 e5 C; ^$ ]同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
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这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。& |' ?( ^) t, F+ S6 x: i4 y N p R
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以上是两个概念的区别
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下面我们来看两个的联系) V+ _, G1 _) V- @/ l( D' X
2 V0 j6 @2 j/ b正如我们定义中讲到的- ~! x; p+ P8 O5 {* w( f% A# P( N
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6 q6 U) J, @) F) r# y- }$ z
- q; b$ m+ Z; r. w事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”
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事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。' a! \$ e7 R, L1 C m7 ]- @( G) C
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现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
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我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
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7 L& L' Z, K" x) b- @所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0
4 U" I$ M; X" U' Z# @% D, Q
$ N7 y. y! D$ P# _; j7 i4 G 也就是必须满足P(A)P(B)=0.) ^% Y, H, G1 {9 l4 ~
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4 x8 c! {& a d1 q! E8 r" c. w& `从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。
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如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0/ [$ P, T; m- U; d3 s
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& V' T. L6 r$ Q! `从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。1 F8 l' i) b7 p* j; N7 Y. q; F5 R! b
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) b5 f4 ^- Y R: A( x综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。
' [4 `- a* G7 A# W4 ?) h c
* I( j' h9 V( S8 q 只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。6 d0 @. y% q/ X% Y6 q
3 W# J) ?0 T) k- v! a$ l9 q
[ 本帖最后由 YHHL 于 2008-3-8 11:18 编辑 ] |
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