|
|
发表于 2007-6-27 20:31:07
|
显示全部楼层
来自： 中国上海
做图过程详解" h. @, W* [, s' p' L1 H0 s% V0 p; u9 V
# F: t2 z8 c$ n; } {+ n - m" d2 V9 y, L2 u% w0 l
题目：已知 ，求画直角三角形。
, d! u0 {- O! u$ j: p4 ?解：列方程：4 s) T8 R/ }, J3 N% ~! s% I( N6 i
# O& G+ Q3 H& }% k8 L* o8 l+ D B V+ h' ]( u3 Z9 R. `2 ^. D
整理得：
# g0 [) b( D P# v+ B* ?
. w) N' G8 P J…………①/ n u& d P' u4 z9 I! j& _3 F/ [
' Y& i6 _: w" l! \…………②) i" p' N" H# J
①式为圆，②式为双曲线; F+ X9 p: L$ Y
- _2 ^; c3 @4 j+ t* e5 S' E ?圆容易画，下面讨论画双曲线的方法' [2 o% p% }/ C
假设空间有一圆锥曲面：
) M* l4 S. }4 a, L9 c
8 s* S' i6 u$ R! x# c5 h; T该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º
6 M7 X; w! K5 a! a/ X/ W该圆锥面可用 平面的极座标表述：
2 M; {* @# ^' q
( L" L5 n$ i! }. u" i7 v6 v当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：) e1 o/ [9 z( L& L; k* r E
7 U6 {! h4 {$ b
% ~% E7 i+ D9 m$ }9 Y+ }+ O$ z
5 G2 u' K. L9 K, Y
* H& X# J1 I( G1 n# n( T# V当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：
6 w3 Z% F4 z: Q* w* Z9 n
4 M, H( Y+ I8 Y( P: v6 P当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：
+ u/ J5 s+ A1 o7 N1 o
& i" U+ T. ~% O9 q: ~将②式各项系数代入上式：
5 @* [5 i# |6 G n; S6 c. h& V9 k
% t5 S" v1 D6 y9 j6 n$ b解之得：
L$ a6 U- F2 W! j! O/ c' Y
' S8 K% N D$ ?5 H, E…………③
# |6 U0 q1 }; K% Q! \1 N: c$ ?) s- y+ R$ X
1 W/ F' p* |1 j: y2 r, p+ @
做图过程：
0 ^# S0 h/ Y5 ]/ e( f" ?( R1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
- I8 G( e y. R% w# ?; o0 L2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。
4 t5 l$ c4 X( S8 {8 t* L. z/ E3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
|
