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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解
8 F& ^+ R& v4 e8 t. a0 V
: I: ~" l+ ?' H, J7 M+ ^1 e1 {% A7 O ; u( x! K, z7 @2 D
题目：已知 ，求画直角三角形。
( E n- d& T3 X4 W解：列方程：
- M e- v& P+ \- F
2 {# W3 s* T3 ?- O5 u% } w" s- O( w( ~& v; y# P
整理得：
4 O8 i# c( b+ s) ~% z
% N8 h, J* O+ c( t) G- u+ _0 H…………①# p. M; L; q- S* v; u0 w
t/ q6 v( r7 t8 ~) _$ m
…………②8 p- c* j. o1 q/ w( G
①式为圆，②式为双曲线
; N( U& k$ M( }
" q4 t" M6 A. l; ~# y圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
. o+ N7 Z3 z! m' h! F5 C" X假设空间有一圆锥曲面：, J) _9 `$ s1 F( l0 n3 n% ]3 h
5 z8 N5 H* u2 T& t" ]) Y
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º. j1 R- @# G2 [; s
该圆锥面可用 平面的极座标表述：. Q& H8 i* ?# J) N1 I
' e1 A& ~! ]( u) k+ S
当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：
- z7 n4 P( O- w 1 C8 V7 Y( R: u* ^0 Z( h/ q
; I0 T A# e( Z3 h! M7 M
( j' P" D" y- |8 P2 o! s 1 j8 h# d3 ~' l
当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：: D) z3 {4 R7 l# {% x2 O
# `# C t8 L: Q y6 Q# [; a
当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：' ^# k* @) N' h! V( r0 j# u
, T2 X( O: b! K' |& l' H将②式各项系数代入上式：
: p8 T6 e: G0 i & I9 T+ r& H5 h4 i& a
解之得：& E* z2 T6 E6 A3 c8 _+ |0 U, @
. A' d/ ~ @( \9 ~0 E
…………③9 C7 V9 S2 W& P* ^( G1 a- b8 R
& |. u# ~' o% C, N+ l
6 I/ Y) q6 g. K" d. h0 q0 x做图过程：
: ? P, F+ G8 w* S1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。- _+ Y/ ^6 h, s% X
2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。6 w, s7 \: ?2 Z7 P1 H. x
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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