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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
8 }( T: c8 V3 _( E0 O+ D$ `阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
$ \0 |; @- k4 _" T3 ` ρ=at+P0
" p5 |- l+ F8 E! m8 \, ]4 T 式中：
4 ]. X0 G6 l9 [5 k. l% R. H2 F a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；0 h2 a; q2 }) J) s1 b
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；/ N. u2 r; D" F
ρo—当t=0°时的极径，mm。. w3 _3 Y* M0 Q4 N, H8 F
实例: g; @' ~* ]0 d3 S
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
! S1 q5 A2 e* W2 I 1.绘图- G9 N9 a) _+ [; {% C
1）作圆C1和C2( O! t; [$ @3 R* T" x5 O% T
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
8 _- C- j0 f4 f6 w3 G0 u9 a因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。: Q0 h1 P- i5 @) t; t) G4 n5 t' E
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
, Y$ Y9 K' S2 p7 E 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。# ?- p! L2 {- b* I6 c+ T
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
0 v. p# V! n, X; LP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
8 @) t* `& m2 t6 f+ | a=（12-10）÷90=0.02222mm/°6 e4 h- d$ f, m i
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0& G. P1 q, z7 o( @$ ^- i% P8 s
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm i& t. Y. P5 _7 K* c6 l. p1 k
（3）起始角和终止角
( ?7 ]3 ]/ R) U. a2 k由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。8 z- O" Z$ U3 R
（4）绘图
% @# j& I' I% O* t; V& _单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。. ?8 L' V$ G0 o0 r
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线' D$ Y) p9 ?, M2 x
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a$ H" K$ C0 [& z: a5 u
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
7 H# f( H$ E+ E: C2 U, y a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°/ D2 ~5 P; m. X$ v8 K
（2）计算极角t=0°时的极径P0
" H* d6 r* s: k0 N7 }( o) a, } P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下( b! z6 ^9 O3 W2 P {( k9 i- F8 U
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
4 |$ n. {: ` m2 \8 ? (3)起始角和终止角
& ?: C9 I+ i$ E2 {# g0 c) } 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
+ T6 X- l8 Y" {% Y- z! z （4）绘图
& _( f9 ^. ?: |2 ^+ ?; |' [ 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
: _- h3 p7 {+ Q1 r O' {6 L7 T 4）作直线L1
, R7 Z7 {3 p U7 ~" j4 M单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。* q3 W0 G& X0 b1 n! e& [8 M, w
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
( _ B3 d; B) w" }. n单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。2 W- E! [( k, Q
2.裁剪
2 V# l+ k+ |# t1 o 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。/ }* r3 j5 F& w9 |
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法: E; V/ B0 X+ \( ]8 C6 }' \' t
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
[7 |! k. ^; m( ^1 u 8.2已知函数方程式的曲线3 T( b& x% I7 `+ T# C6 \; d% z3 s* m
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.5213 i: W' z& z7 g+ @% I
1)绘图% }0 @# `5 y5 b$ G' Q
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
9 X; W% ]8 ^% L. z3 j# ?/ \/ E 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。' p: a6 h0 f \8 F( p% M! C. d5 |- d
2）绘图C1
: H- r1 [/ @& N" E( d% c 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
1 |% ~# N0 d9 v" D# W 3）绘直线L1、L3及L5
) O: @8 q+ E7 t( C用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
( G* O* ~5 b2 H) I+ w$ f" F单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
( c$ z0 T4 \ V- c- a) m2 `将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。6 k4 `! S7 {7 [1 z, f
4）绘直线L2及L45 X5 t0 x5 p7 k( {# X; [3 ]# V! {: H
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L46 m( ]+ _" @. l6 y- y+ b4 w& Y
2）裁剪: P& ~: \. i% r. p' e5 l
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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