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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线5 H" |. f) Y7 ]! L4 R G
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
! v3 \% U; P; ^ ρ=at+P0
: D. Y! l" r8 A" A, c/ j9 v r 式中：3 e' K; l( x, o1 T. Y* E
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量； B* s8 W6 ]$ V
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
; D" a! l1 s, Y) o- l ρo—当t=0°时的极径，mm。
5 }3 Q: ~$ S6 U1 E 实例
9 n% q& T+ U ] y% C 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。) y% [3 c7 M- |$ c' |
1.绘图
; }. A3 @4 _$ ` 1）作圆C1和C2( A$ p7 v1 {: w$ d8 P$ t
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。8 m) X- ^5 h; j
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
" q* h: C" {& s% T* A6 r# m, Q9 S 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线6 H- m) J' j4 O9 m9 \2 x: J
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。. D$ c+ `4 B- A+ ~
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
, _# j/ @6 @4 Z) VP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为1 y. l% V* n( K8 A; l
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°; M) [2 Q7 G$ a9 E2 @
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0) ?! i7 o( l4 s; X* q! S
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm5 e9 y' _' |6 e+ X
（3）起始角和终止角
6 @2 w! p/ C! {" m( V$ b( K& w由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
) p* \5 H1 g2 o4 Z& Q0 _8 w6 x （4）绘图# x8 Z2 x6 A, s% W9 | I3 [9 |
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
& j1 O2 u4 q0 E2 q6 @: a 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
5 E& U; n1 [" f* @1 R3 @1 r （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
3 h* ^; Q3 m9 FP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为) l: ~- |6 Q: r. E- U7 G, v( c
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°, t6 Q1 [4 `6 R- B: b. X p) D
（2）计算极角t=0°时的极径P0
5 ]3 I9 n; `# O: `: ~. q# R P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下, J- D( D ~" c6 Q: B3 {. l
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm V$ ^8 |: C( O( J1 k9 m
(3)起始角和终止角/ c# |3 \0 K: f% b! k) A2 `
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
4 Y" q8 H) }9 B0 h* f1 _2 Y1 m5 g4 y （4）绘图# y* U% N: A. {, M) c2 d+ P
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
* i7 o, V/ i7 ] 4）作直线L1. w' b6 c, \9 a" q3 b
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。& ~- ^6 m) l, K- n
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆! C5 f6 E9 g- Q9 R
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。7 U5 ~3 P R/ i$ k; X
2.裁剪$ k# W) {5 d' h. O. q: n
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。# u3 s( W$ X8 k' i2 E; p
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法8 I" Y! Y3 |: y% o3 W
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。 d( W2 Z& ^+ l
8.2已知函数方程式的曲线
5 m/ T& U" J, b$ J$ L8 G& ? 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
: O7 ~1 F% V$ V) I) {- m, b% O! ]/ _ 1)绘图
* q i5 I5 D% S 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
6 O( v( `/ Q3 [, W$ F, b; h8 {; I8 C5 Q 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。# r3 v! f# o4 G2 w9 Q
2）绘图C1% x( {1 B- i2 w+ p* m
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。& y0 _: w! B% f& W8 g
3）绘直线L1、L3及L5
! `; x! _/ @1 X. ~( m6 Y用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。0 V8 m+ v5 `" I4 ~6 K* a+ F1 j
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
0 M- \! B% P- h3 F将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。1 w. X3 I9 g: D' e5 y: ~* a
4）绘直线L2及L4
3 u, R) \/ I5 F, |用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L44 `4 h: o" `! k
2）裁剪
( o/ d4 ^/ U5 ^5 o6 ^裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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