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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线, b9 S% o; R+ g4 W% D2 E$ S
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
: u# w, A" I8 I' v N ρ=at+P0
5 l- k2 ?. k. S 式中：
. y- a0 n4 p& P a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
/ b7 c1 c% s/ u7 K: F8 E8 T t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
% F; {) l1 g9 T1 j1 D, M3 i& ~ ρo—当t=0°时的极径，mm。
3 _' P2 K9 R/ [4 V9 ^1 O, q& ~ 实例 \( b0 m+ o8 c2 I
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。. ~4 k" I- @8 n5 ^
1.绘图/ A; ?$ V* h" Q! D6 S% i. W
1）作圆C1和C2) K& v1 s, [- [! b, w3 D
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
) H: N6 ~( A" ]. J* P# z因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。% C$ }# I: h3 ]5 z! {) L6 a C% N) D( \
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
( M8 ]3 M$ [- o0 K P2 z# ?0 i 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
& M, f. T- P; _: k- ?, ? （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
9 b1 O* L: p: V4 U, w- MP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为$ s( G! \ f4 o o X( M
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
6 }& h9 s l" _ l2 R, P （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
2 b5 H; x$ M( M! ~9 T. s* ^" yP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm8 j4 X* m5 l+ N7 W" z. e
（3）起始角和终止角* S+ g4 q) T; D; F* }
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。' ?6 O, W- b( U5 T' c
（4）绘图
- V. W9 `* V. d+ P单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。6 J, Y( E1 b. M+ `% @
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
( z+ d# j8 t8 J3 c8 R （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
; \" ]/ T) E: L. aP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
. u* j6 B4 O0 ~ a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°) C7 `* l9 F% i t
（2）计算极角t=0°时的极径P08 k+ `2 A( F F3 i
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
; c. k7 [3 w- ~3 M- _. m3 AP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm0 k. P2 x5 N! _. |' n' j. W
(3)起始角和终止角! C! T. l5 E3 N' @) H( e9 i
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。. D, t. v- c0 k ~
（4）绘图5 u6 X8 H: w" N. G
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。4 O' H8 y: b1 |& p' m7 P
4）作直线L1$ M+ Z$ g& D' K2 m/ y0 I, D; Z
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
" |8 s/ p, \1 h" s; Z) O( T （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
2 l) X- n' T, j7 M2 T单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。" E/ } \/ z4 T' F
2.裁剪# u( I1 g, \' z2 g; b
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。4 X, m" M O w) ^
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
- M4 K( S' k0 d( \单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
1 L: ]( n& v. N2 b 8.2已知函数方程式的曲线$ D4 `" {8 V8 K: i c/ ^
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
: A; C& ^( V" [, I2 a, G& S2 {: V 1)绘图6 e J- q1 E' t
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
, {4 M0 k, r6 c# I$ y: h, k; ` 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。9 w& E# z6 R+ R4 O- P
2）绘图C1
( i1 g5 z5 C# g$ h/ w' Y 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。; @7 y6 `3 r" {6 Y
3）绘直线L1、L3及L5, |8 r) g5 K% |# O
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。) y3 @& n! ?, E) k- c; Z
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
4 H' G3 l4 v! |% T& f将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
2 W6 Y+ C$ j2 g2 r8 q. T! q8 | 4）绘直线L2及L4% _' q, r8 p, y: F- B0 n1 F
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L44 j8 P0 `$ n# \
2）裁剪
( l7 z/ |0 W7 b" w) @$ h& z+ G裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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