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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线% S; }' m9 |. o# T+ o% F: d) I
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
" g' }5 @) K3 Q V6 a ρ=at+P0# s9 M% s, y3 Y9 n& i8 R
式中：
' M- E+ B- F3 \; O9 Q& ]) X V a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
- \8 J; @4 H( `; z5 E t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
* M( c5 r- B+ p' B F: j! } ρo—当t=0°时的极径，mm。1 e$ `! u# _# J4 T" ~
实例' I+ J+ ?" C0 A9 ^1 z6 p
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。) F* Q" q' k9 M- a& @
1.绘图 p: y7 c! R1 I; X D6 `
1）作圆C1和C2* u3 ~* N7 G# C
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
# q A" ^0 j$ s3 k( b+ u因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。$ `. D3 {" j" `$ j+ U( _- W# A d
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线! ]2 Q' N1 s7 P
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
( A# l& N# K; i0 |8 r （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a5 v( |: u% I- u5 T
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为$ b* R. |) ^3 S9 }6 H
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
7 T0 l2 J+ i: C+ L8 T& g （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
; H9 ^1 y, B4 `2 wP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
) N/ ?+ n4 G0 q1 b9 K5 y1 H （3）起始角和终止角& d5 o9 m) Z( U/ V1 q
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
5 _* h$ e1 Y' G （4）绘图
! p! Y7 Z3 A5 }1 M; c单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。 d9 L" U& n. `# G
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线# Z! V/ ]/ z; U; p. a1 {& G
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a5 r* d) F1 K8 F. P7 p/ n" W) x
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为6 E% l' |9 q6 O3 Q( X+ E
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
% ^- h, F4 U7 G! s' i9 {- J: F （2）计算极角t=0°时的极径P0
. y, b# k- N/ ] Q; m: J3 m P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下7 w0 I" h' ~! s* d
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
5 ]; `2 S+ D! m( U (3)起始角和终止角
7 B5 M" l6 r2 Q4 j, i 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。# G& L% s: R( k. X' [; r
（4）绘图* r _" ]0 S8 v; Q: h
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
" y7 T2 ?1 Y3 J9 y/ Q; K 4）作直线L17 x+ d: n2 Q K1 }0 o
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
2 v# j- D" n# l1 c9 G4 y# R （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
4 z5 v m* }8 ~) q* y单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。 V7 L! H: C; A; b; d% j
2.裁剪9 P) K1 Q0 C4 u4 F) O4 U+ `* X D
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
) }3 H1 B8 Z. b! J8 z3 \* f6 ?6 L3 j) k 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
0 M" U! C* G* j2 @9 x单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
8 Z6 h1 P& k. d 8.2已知函数方程式的曲线
' _, O* y9 S8 \ 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
5 E% T$ _3 y- X/ l3 i 1)绘图
( X9 |7 c" q9 P* E5 k/ V$ ?1 g 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
! z* N' m& _1 x7 y 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。. n2 ~' }3 k+ j4 b3 Q4 d
2）绘图C1/ a% i1 ^, M. {
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。% Y1 J4 g T/ Z. l" K
3）绘直线L1、L3及L55 G. s5 P- g" z! f. D8 t f& A
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
. M8 V2 M9 y4 K( G- ~* s* z* a单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
. V% k$ L6 L2 ?5 X6 p$ A将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
. u( f, T; R% J! `, Z( r, r7 R# m 4）绘直线L2及L4
( F' Y9 {/ u0 Y$ c; p' x n1 U" n用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
- n2 f% G( ^5 N 2）裁剪
! u' t: ~7 N+ b9 d裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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