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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 3 }7 g3 c& u \$ @6 Q
先看效果图（图案可以自己任意编排）
( c4 G- D& x7 P9 u& m0 }# B( F9 e( W" o4 p, k( z" G) ~
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
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, w1 T8 X+ s' Zhttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png 1 ?$ P/ x+ Y) }, `
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 & b& H( s2 i* d) r9 _" d
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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3 X) D1 b* i& z, i, i正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 / A4 l9 m3 l7 N/ c- x1 y; m
, b! H6 Q- [9 S3 J4 i
正六面体，绿线为球体直径
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正八面体，黄线为球体直径 * v: p- G/ z& B& `
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： , N5 F# ?/ I- G6 y& S& L5 r/ v
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2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
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3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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8 o" [' o1 Y3 z" f4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
! C4 r: P. p% p0 f! _5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 # |# I' R7 {6 a6 M# `
) F7 n7 e8 Y2 A' P/ o9 m
6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
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+ V3 b* ]# `; y1 W5 g7 ?" w; w2 W7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 . m$ K2 w d1 v9 {
/ t6 c# P. X. N& Q Q( e8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
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+ X/ c. \% F( X9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 1 O: Q0 W! c: H
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10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： ; L3 l- }; U6 G E3 z
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11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 ' V9 b5 ~( e0 a N
( [$ n. i+ ^* c) O( {12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图： ( A/ m% k7 o0 f' I+ ~8 y% Y
) U( X7 T8 V% z1 g8 I* S# O6 A
13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 3 G0 H$ P7 k& e2 ]
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13