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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 9 Y# D1 X# R$ y9 g+ ]# z9 P, ^& v. L3 q
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 1 g G1 Z- a X, _& n$ ~ K
先看效果图（图案可以自己任意编排） ! A5 v4 l R; c& t6 d. h
% Y( ]& ^; [8 I- E- J$ Z我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
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http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
2 A2 }+ o+ t/ U5 [6 i$ A通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
7 u7 L' F$ G- U; v# W: k因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 " W' n- h" U9 Z# z
" q. T! u' h3 @& v* ^+ b$ q正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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' R3 \" |; U* b5 f7 v- K2 t$ I正六面体，绿线为球体直径
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* \! r( e; c1 k/ @# t 正八面体，黄线为球体直径 7 _/ b0 o% v) k+ P" T6 g. {+ N
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： 1 C8 C# U9 x: Q4 \4 v% N$ j# A
4 l1 K# A1 j3 V$ j, X7 J9 P2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
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3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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. D1 @: M! f7 X8 ^2 }" B4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241 % H" i- {# V2 J, i: {
5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 . E! \0 i& |& I7 z s1 p" |
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6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 5 p6 |$ t' x! h
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7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
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: ~2 Y# D) f4 L* }9 |8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图 ( k. u) F! }; k3 ?
8 n: M: x/ Z4 W% @ Q9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
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3 m9 g8 A8 v5 M+ |! a7 {10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： ( P. h3 f( H7 M4 P9 k
9 E# s' L' H- t. e8 |) R% w! r11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图
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12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 . [4 D8 T6 ?0 j, S
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图 ; H& V$ Z* F0 B$ ]! F" a
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 ( Q! F& A, j% K4 I9 [& @3 r' h
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发表于 2016-8-24 11:49:13