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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
8 D2 d$ T; _3 n" {/ ?8 |8 l0 _" c先看效果图（图案可以自己任意编排）
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我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
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http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png : o6 H! h- n3 C' O( |; _! ^: d/ M: o- N) Y
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 # a- L% [# G( t
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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8 B9 q3 A/ W. R% h3 _正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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% {. Y8 N I% Z$ V正六面体，绿线为球体直径
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, z) l4 i: u# a' x 正八面体，黄线为球体直径
; B% J- { D( x! d+ M$ q# y一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： 2 P6 k$ s* ^' z, C, L5 r
6 g9 ?( ?4 b: L8 k( Y& `2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 1 e) E9 c4 h# f& x1 f6 y i
' j* d' P$ |* @$ ?3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
: P+ @& ^# i. ]9 D, U
, Z, Q( ?3 e4 V4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241 4 ^+ h$ n5 S5 ^- H5 n' Z3 U3 {; y
5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 0 s) e/ ]. D$ v; R+ M2 P5 Y% P
3 X1 M+ L: T6 ?2 T: d$ P6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 / Z2 c& N. w9 S0 D! S* s& i
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7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 . w8 G% \% ]8 f X! H
$ S, l2 E8 u( }/ q
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
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8 B9 N R3 B7 m8 l6 \/ j( Z9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
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9 J: ^9 n1 |: q; D" g. D- ~8 V% i10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 8 J$ @ |6 C7 \
! I0 I/ D* i4 k- }' |11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图
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2 g* x/ `7 M# e; W12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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) B5 @1 M8 Q f13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 & M5 d; y1 x2 Z3 Z9 J" D2 g6 q; ^
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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# Q% s) ~: x1 F6 X- j0 e3 F14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13