圆上找一点之十 {最短中线}

gongwen0519

E点在什么位置时，AD最短？（本图非实际状态，仅供描述参考）  
( O7 W, T' M* e$ V, c/ d* ]6 I
* J. w$ w  _% `
6 L! ?) I( r' {# r# V
, `4 f+ K$ R/ o. p- e1 w出此类题，不是乐此不疲，是楼主实在不想受到那些“不愿动脑子”拿大家都熟知的尺寸驱动、形位约束软件来“搪塞”问题的同志的“骚扰”，尤其还“欺”楼主小白鼠似的，脸不红、心不跳的连约束标志都懒得隐去地抓图一锅端出来。其实楼主在“造题”阶段，大部分也是使用了尺寸驱动、形位约束软件来加工或验证，所以楼主客观上是不反对使用该类软件的，它毕竟有利于我们的思维考量，故，只要能从回帖图文中领略到您发光的智慧点，即便您隐晦地使用了该类软件，楼主还是能欣然接受的——亦即相互尊重是第一要位的。
- G4 ?6 W4 J$ W7 H) E# _, N+ X: y: J
4 ]' I: B0 F5 a) _6 T) n9 ?楼主是抱着“宁缺勿滥”、“至诚至善”的心态与大家交流的，希望大家捧场，希望楼主的劳动可以使大家得到相互的提高，则善莫大焉，啊譶哒啦。
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oxm44

还是想说几句。
1、出题就出题，说那么多令人不爽的话就大可不必了。特别是把用约束、驱动作图者说成是“不愿动脑子”的等等，大过份了吧。

# [4 o! C( s4 S. I; t$ i2、不知你从哪里抄来的题，按题中所给条件，求中线AD最短时的E点位置是没有意义的。见下图，AD最短为0，此时不存在三角形（变成一条直线），也就无中线之说。
* _* s  h1 r* z2 j       此图倒是有最长中线AD,求法见下图。


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gongwen0519

oxm44 发表于 2015-8-6 12:41
还是想说几句。
! n5 X/ x" ~6 F1 ~1、出题就出题，说那么多令人不爽的话就大可不必了。特别是把用约束、驱动作图者说成是“ ...

参与就参与，楼主欢迎。但不要忙于诘责，也不要过于武断地就这么下了结论，解决了问题大家都爽。

7 F& Y  M3 ]4 t2 LAD最短为0是没有意义的，但必须说明的是：AD最短是存在的，也是可以用纯尺规作图作出来的。有必要的话，楼主可以出个超简提示。

5 \, t8 f1 s2 p3 p* i除0值外，有谁能作出比下图这个值还小的数值来本帖就没有意义。
AD=32.287565553229529525080787681963....

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钱爷

楼上的数据是计算出来的吧,什么软件提供的精度能到小数后那么多位........

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-8-7 08:26
楼上的数据是计算出来的吧,什么软件提供的精度能到小数后那么多位........

: f% f$ U3 R" q4 m5 N2 Emaple能计算出小数点后几万位都是很轻松的事情。
想出个提示，但考虑了一下，本帖经不起任何暗示，因为操作原理太简单了，一点就破。
2 s5 T7 y1 Q5 r) I4 z9 O

topsjsn_2008

想不出来那个相等怎么利用

gongwen0519

topsjsn_2008 发表于 2015-8-8 08:27
想不出来那个相等怎么利用

不算提示的提示，作一般情况下那条中线长等于高的长度：
- w6 w. @) |6 G

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数控刀具五金

不错不错 支持一下

gongwen0519

也难怪2楼问责，楼主也不是在乎什么，个人觉得那句“宁缺勿滥”到是着实言语重了点，还请各位高手见谅。

其实我们大家在“玩”平几的时候，都或多或少地忽略最最基本的几何常识，犹如不顾牛角的根本——牛头，反而钻到牛角的尖子里去了。

! T7 C6 k5 \4 G( W2 {
) G* ?2 B! i$ a2 b$ P5 e本帖要解决的问题就是：圆外一点到圆周上距离最短的点在哪里（很显然，这个问题大家都知道）。希望有人来实践。
2 z: J( c8 T- Y6 X" f/ n" B7 W
* B' ~8 ^. c/ ?" h/ _9 R3 s
" V5 d9 E6 n" f. q8 V/ [

gongwen0519

都三年了，这只螃蟹没人吃。楼主也忘记这个帖子了。过些时日，再整理一下计算判定依据和简单的纯尺规作图吧。

gongwen0519

判定依据过些时间再整理，先把几何作图贴出来：
( C& y  `& f2 Q+ E

gongwen0519

利用休假，采用计算法证明中线AD存在最小值的情况：
4 P3 K! P- G4 x5 F, v1 t' e  L
1 {$ {- L# W8 T  m5 J
5 O# E8 L. b, H1 R3 q, V2 q

gongwen0519

解释一下“圆外一点到圆周上距离最短的点在哪里”：

: C" A& F4 s0 M
圆G（半径BC）外一点D到圆周上距离最短AD的点是连线DG与圆G的交点A。