圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519

求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
, h% \& g! B6 s9 L: P(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)



: E6 [. `+ e# t3 I

xhq1954425

0.481839048

; k- [+ q, `; d6 V# Q2 i/ k

0.481839048



- c! b. l* A" }! m8 v  }

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10
0.481839048

/ P$ e0 k! r# D, u2 x3 p& G- E楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
& i7 |  c. g- W9 n" ?: Y$ c# n如果采用计算手段，则结果如下：
- f& a2 f( d6 E+ h9 v


( g, h+ V4 B% |+ }
1 J7 U* u: {7 e! f* t
5 c: F; c; C: r2 s

gongwen0519

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。
& c5 _. M' k2 k4 m! A
下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）
7 j, G, A. r' P1 W3 A- B7 G

% W  i7 a5 `* K

8 {3 {6 p" H% e7 K

xhq1954425

( V; ]$ G- J1 g6 p程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………
  j" \4 }' K4 G( G# p
, p: p! G+ q% F! o) K
8 f6 w. r3 y% i# {2 f
3 j9 d* g0 `3 c8 \* z% |- i

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
2 h! q# m% c& F4 r程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

. I& P- u3 `( Q感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：
4 i9 i* _! W% p6 v/ m" p
. A" w- l& J$ Q" h; K# m( R/ f( T
' D5 H# a2 v  a1 _" C& ?4 d: ^

gongwen0519

下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。
8 E! g% F0 i: X4 f& u2 ~
, |0 G& B$ ~0 D0 O) G3 L4 t* C本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。

) Z- r% M& R2 f/ N' p) d7 E5 y
: R: ^1 J9 [' _* v- R. Q
" j- a, C1 \4 l, E


/ W. L$ D8 W( Q! Z
7 m. Z; F/ Y& _7 s$ h2 h# Y


1 t8 N3 w% E* e3 e, |

xhq1954425

gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
( ~8 T9 C% m% e( \0 p5 ~% M感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

- @; x$ _; a  R8 ?; v( |/ H5 G应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……

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xhq1954425

6 D" L0 [7 t7 x刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确的，只是在此之前我不知道精度原来还可以，说明逼近画法是合理的：




3 k! {% s# p- B! }9 x4 D) v" S/ n

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
% J8 y. \( b' N' ~& m0 {) h3 w刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

7 b. c7 u8 W0 b呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad

两位大师好厉害！
/ F, l$ U1 L0 ~6 N* Y8 t这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

& A: z$ a% _3 `: y! d前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。

4 G. Z/ @/ ~1 v* q& m* a4 C* O提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。

. x6 h3 g% t4 m% ]4 Y0 w" P

) t' t+ ]6 o! S3 M8 M
, I$ _* ?/ c( D  q

xhq1954425

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
4 V, R( X; r- l+ @$ R, i两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

1 G8 d7 R5 \  k5 w+ G2 S还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
, n' r7 B( `! A还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

! ?+ Z. `! N7 X( G7 [; e贵先生有点过谦了。


感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：
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; k8 \: y4 \9 f' I原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。

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