圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519

求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)

+ E: R( X" V/ Q! s7 y* j7 d" g

xhq1954425

0.481839048

4 |4 ?7 n2 @1 |. U" t$ k5 a3 A

0 r( B' Q5 P1 m6 b0.481839048


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! K6 I* y0 H% H/ O
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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10
0 A4 U4 }# z/ ^4 r0.481839048

楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
如果采用计算手段，则结果如下：

7 b4 |' t5 `. L* Z, O5 L5 f( y7 U) Q

0 p* G2 i, i  ~  i

# i. z$ i5 e9 c  a- V; x, ]  j
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1 q$ y& `* A5 a9 k

gongwen0519

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。
! E1 K# l5 q" R& N0 P
6 t/ ?1 |' m; G: ^, e下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）

  g6 v. V' a' ?, W& o7 f
2 s# \( `; h# g. X" G; G8 u

: \/ x) t! j9 F/ K4 G" `6 B7 Q% j0 a9 F

xhq1954425

- U" b3 M" P$ f- Y, e) p; }程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………
# h* O" C3 B3 w/ h
" ?/ u& O! G" S

gongwen0519

2 R/ Q7 i) N" ~2 R  q

xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

9 E5 k9 {( E" T+ J! w感谢参与！有劳了。
7 b/ ]$ Z% v1 V" l) }/ Z手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：



/ n" T, f- g$ @. G& }

gongwen0519

1 k4 W. A# }, o: g3 _
下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。
( `- W% U1 i: n$ T; h8 Q$ [) |# F+ {
$ a+ G0 k( N, [+ z" Y本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。

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0 A, o- t6 W" `: P  R  m: x" y, n
$ q4 ^  d9 C7 u6 V

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( x% x/ Q& {- o# l8 u0 T) T* O
) \' w( W! O* k
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; w( D" _2 b1 N- n

xhq1954425

gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
感谢参与！有劳了。
. L& \) Z. ^" o. n手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

( f$ m6 i& w5 {! m6 r; w' N应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……

xhq1954425

9 E6 w6 \8 k2 P. E# V+ _
( J" Q" e7 H  H+ D7 J. A; x刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确的，只是在此之前我不知道精度原来还可以，说明逼近画法是合理的：
! M. H: U4 x( V* D- z; o0 D4 Y
* e; c! A& l7 v  I( o

6 P$ B& Z: N, i

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
8 |* z2 {1 Z! Z6 {+ c刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

* l& v" {2 G) G- ]' [0 s呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad

两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519

" e( U$ E. U, h" N! H

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
两位大师好厉害！
* {9 o$ t  I/ v这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。
$ [- V. o/ k& a1 L) K
提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。




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xhq1954425

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
# V, H3 a" u' u' z3 ]. o/ I两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

8 E: R0 E5 f0 q( J: B$ O% S2 B还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

贵先生有点过谦了。
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1 G$ |8 \. b! [" Z感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：

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4 g4 N4 o) L6 |( Q. \9 M原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。
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