圆上找一点之六

gongwen0519

6 J, a; O7 _& T% B) q: |
在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。

手段、软件不限，只要您有“理”就行：
! y0 y) u# |9 d: P) Q$ r/ t2 M) R

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
% E1 Z/ m1 |# n/ n9 R( I抛砖引玉。

* {- K# z$ r8 T& s; u楼上抛的就是玉呀。

孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！

) j0 i; G4 x1 Y下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：
% i  ^6 T$ d' Q$ }
  Z, S% K. d- p' }, E6 ]6 ^- [$ ^
7 Z7 H4 p; ?0 J( s3 ~: k, _
8 _& V5 J% Z* p
; q+ `: S1 Q) d
* c& D( y0 T0 o1 C  o

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
作法较简单,关键是证明,希望能看到.

' B7 b  ]4 w/ h( Y: K1 k大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：



$ _3 x- p' q  p对于本贴就是：


! k7 D2 D: ]9 D  P  D  e; v+ @$ L
7 y' D  D8 Z5 c1 [/ l) d既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：
# P# g1 W) T- N/ j/ T( R
  l8 X) [; h0 v! ~9 I; o


' O% k/ `6 t( {# H8 G; Q$ q

gongwen0519

反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：

- y! D- |2 V8 ?
! l7 H- S9 K1 i/ H0 n- k
/ b& E2 k3 \8 c3 K( C为什么舍去S2：
（修正一下图片中文字描述错误）
& |& C: }) J) }+ b% }+ D# mS2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。

gongwen0519

: g; b! T2 H8 v( w# P8 C/ S' K

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

% S  i2 O- V  t原理请看以上楼层的解答。
, D1 Q# j# r# c  F/ R3 j8 I
算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：




, O; K6 L4 H0 f$ b/ N( v! W作图痕迹：