等分圆面积

冰火海岸

# ]8 i. W: F1 {- E; ~
. C4 X" J: J5 `7 W  d问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
采用逼近的方式。有没有通用的方法。

1 H" h$ q  Y; {/ F9 ^$ p0 Y

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

& M& W& I# B9 O4 h" q* |0 e' m谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

5 g$ m7 K# o+ c" [+ o, n8 S解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？

ryouss

參考用EXCEL_VBA的試誤法
$ s$ x8 U  z) B' m允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)

第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
; n( m( R3 r  T1 V8 f/ c* K" }% ~/ hhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640
4 n) L+ o0 T( O  U
7 H& a+ _: R: B2 ^, |試誤法之前也有做過參考如下 24#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499

/ a* w9 h7 X3 w0 K5 z' i. ?. r

4 e# m4 ]  E5 Z# D8 n8 `
" U1 A8 q, v/ W+ o$ D) i
等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

# t# k4 r" x, x3 ]5 d5 _0 v若是更動圓盤直徑會有較大誤差
" e2 \! S. t, E

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
# F  _3 T( m# C7 K0 q( e: k' n仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
1 o# ?3 p5 X, R0 Y8 O# y, e* W
9 w5 `2 r+ e3 c- `R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

' l9 N5 c* {3 ?; r9 D/ PAr= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
' |  W( V* l( p  X; w" m4 ~A4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

' k( e" O+ [- B有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下


8 I& `+ J+ D: r
' H- S) q' Y" y5 ^+ K
$ c- Y/ }; a: B7 ?; \' V
6 S% ^2 h  W- T

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
3 h- d' w, H+ p# L有關 excel 的另個提示
6 o- V* _- q- O) R1 ^當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

' G, u0 S4 ]. w) g4 I* G迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。

梁大vba运用自如，佩服的很。

6 q& [: Z: P; D6 Y# o( R! e五楼的技术没悟出来。

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

7 Q" `8 |+ W% v# u8 s5 ~( P試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
) z1 j. B3 b1 Q- f5 s  d- d試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

5 G6 Q3 J( H- h/ {( P: P+ e' c我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
/ m& v$ N: V, }$ f: ]6 v" X0 E今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。
2 O4 y. |0 w" y, j$ \% Y" g0 o: |
俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
# r0 R. \5 {7 R. s9 C% ]2 b+ G* X9 l原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。

7 A. N# J0 N6 r$ a/ O5 V9 V$ T/ Y还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。
' J# k; B& h( r4 S

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
; T4 ^- _3 Q+ @本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
. q6 J* F$ Y- {" k( c3 X0 Z  j9 D今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
% _% ^7 M1 I/ c- x& x本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

2 V- U% w( Y/ t8 N# B  C高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
9 N9 T, D5 B- P9 I0 ~% F. {3 e今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
& I0 C3 @; T; Q7 Q向鹿大学习：
! ^8 I3 p/ _. l9 x6 \; ?
, T- @+ f5 f. {. N. i0 q

ryouss

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
+ A; b" }+ f, I' W9 Z本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

很好的思維,學習了
, G1 X* e* y8 v3 D. v
$ f! m& Z/ h- W* j. c
" m7 ^. l, }" \& [! F/ E9 o9 j# ?

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
2 y' D. B! Q$ P% W尤其是大鹿的简洁、独到思维。
1 E) H/ `0 s1 j  T再次谢谢各位大大！