线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
- T4 w6 ^1 S0 s, e# N* }* W. ~看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

3 H2 Z3 [# L  p, \7 K, u提示一、找到某点X后作等角即可：


, k, p$ U4 Y1 d5 z3 T

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：


0 y+ k% M% r2 l9 |0 M- V) e9 @

edisoncba

记号，
/ S' _7 G! j: S8 x% t受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
  h8 f4 c& A+ D7 P+ A/ ]9 y3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

$ {3 g! w+ T7 Q! K不必这么繁——

gongwen0519

' k) {" d8 B- J7 J

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

( h3 {# Y% j" B8 \" V
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
; E, C' x* Q7 m* b4 h
8 h3 F) ^# X+ Q! X" \. x提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：


( _6 J9 n& T! R0 X( ?9 }& w' t# p9 ?# O

oxm44

6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

( D' Y1 {3 O, F9 @# O- m能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
1 n. h) M( t  f+ l! M( z/ ?能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

/ a2 P" K* i5 Y" t3 }0 ]: J. I3 q" \我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！