线段投影

gongwen0519

试作下图：
7 y) L  N6 d+ [# H$ q7 z% S# H（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
# A: J0 i0 }6 H" L, O
4 h% k9 T/ v, q4 @. y6 D

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

- g5 n5 k4 _+ `2 d& I  K提示一、找到某点X后作等角即可：
: Y7 T/ ^* B& `$ U+ C0 ?5 w

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：


0 Q3 C* q4 W4 E9 ]

edisoncba

记号，
受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——
; h! p' y5 K$ W) _# n- L

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

/ v0 \, r6 E( k) b: Q呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

9 D# k$ T; V6 T提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：

, r  \; \$ }+ C9 \0 G; B/ G

oxm44

; Z, B  z# [) ~7 k
& r6 [* q0 z4 K; `3 @) W+ X: C6楼作法有4楼那么繁吗？
  r4 X' m1 a9 t1 d4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
; L/ D4 U9 V* ]3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

4 N: G& Y1 i9 ?7 p2 @1 ?/ \, E能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
/ G5 t/ R& x! m* u能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

. l$ e! R7 \6 X3 Z7 ~! f6 j综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
) i  a8 q& `* U6 a& X如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
6 _  Q2 u9 @) j. [: D1 _  @综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

3 w) i# E, Z% o0 d我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！