最小面积三角形

gongwen0519

- t6 [  R; Z2 S) M8 E! x. ~3 g
题目图：
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oxm44

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6 r* T" ~2 {8 V: ~  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗
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" P  ^0 Y! w) `

还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
& n* r! u0 `; }: D( [! w"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

" m0 E2 F- g* c过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

9 q7 d; v% `. |9 [0 \在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
* K! c2 s5 s8 U4 j( }过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
5 `& ^5 t7 A3 [$ f# m( M
7 x' c6 f) l- a2 L; D: @# D4 L3 o9 }在得到三角形形状 ...

- P  u% g) `9 _" \2 M  a  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
+ R8 [* _: \. Y. ?- K' U, p  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
  N% q5 c6 ^- u0 u
: b' H- J8 Q' ?

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
! x& ^, |+ \) g# i) K& @"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

: I) [: E* l9 c7 k) m5 C9 B! W嗯，的确如斯。
- O" Q$ V% s5 c! a0 o大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
9 y! [# t0 R1 `; x" v) r5 b5 P* Y前往
http://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1452171