作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：

楼主暂无答案，所以提供给大家讨论
0 B6 N" z5 g2 W- N% _
8 u! I2 c9 S/ c, g
7 Q/ b. w, x* e/ E' {' Q$ i9 ~

补充内容 (2015-1-14 01:27):
已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，
, r. }5 ~2 i" w( P

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
没看明白，求解
6 S/ V0 d9 {1 C! C说一个具体思路

0 F; f& i6 W5 F/ D6 o

* `9 |/ p8 H/ u0 J$ N5 E/ R  Q
5 b1 E1 {& h  [" ]4 l9 o) |1 h
: \* K1 ]+ J: p; {

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

+ F! y6 x3 _5 Z5 O

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

woaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：

作图步骤：
- S% Z6 `# ?, }% h/ T" r

3 @1 w5 K+ P# J! y1 L6 ^' s- k5 ?第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）
% C9 e2 e% Y& r5 Q' Y

5 d# P/ \  M, Z作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)

3 N& f( p! Q- ?: b; M+ t! B

3 g. F( d0 e4 }. _/ R& qCAD椭圆作法：

% J) C1 K  U0 c2 Z" |

gongwen0519

0 G0 e! W5 t1 a
# ?. {! j! p! N" K4 k2 ^# {! [5 A; Z参考资料：
$ o- O7 v7 q0 Ihttp://www.docin.com/p-586527571.html
. |5 ~# z7 l( E* p1 c
或者直接下载下面这个附件：

6 m, ?; {. M$ {7 |. ` 根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件

4 _: D; ~6 h( H2 q 亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：

3 I7 g6 [9 u. N6 V* v* H0 N

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

* {! ^  S: R( k: r最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
7 a0 I1 f7 W! J2 {6 Y+ _牛人真是多啊  学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

, e' {% G0 Y) r; f% \* A撞车的文献是：
6 W* P# M" F5 U/ T
《100个著名初等数学问题——历史和解》
（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。

第47题   范·施古登轨迹题
(Van Schooten's Locus Problem)
) _/ {& P: k% a8 Y0 r
平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
. h8 ^+ W- P! y2 J7 a/ J, v（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）
) n8 Q5 W- w" y' e
+ v3 Z3 Y* m3 O. E1 d' c2 W仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：
5 h; s0 a3 U3 f


& E& ]6 B0 _& J

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
; w) s! X7 Z0 [% O  }. H: U
! a% C& }% V. Q4 j( p" g2 I撞车的文献是 ...

你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
/ K/ N- f2 y/ W' o+ c, A5 W0 l你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

呵呵：

- J: o) I& F& \4 S8 `; @

oxm44

' x' @# a5 A6 v2 q0 n0 a/ o; F% m: q7 I8 o' ?
几何(精确)画法：

oxm44

! d) V; m4 v' L4 X
1 e( x1 Q; o5 M; G8 X8 v此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
, W/ d6 s) f( [3 X实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
AO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！

gongwen0519

# N0 S8 f8 ?) @( H

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
- }& `! ^; M9 F/ r- R此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

谢谢您参与讨论。   
" H+ S2 K  ]" l9 W$ v4 K      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
0 j3 g7 F4 i& T  M. f, O      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
3 _4 T) q2 O+ ~7 M; j% D      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
# z" C7 W& s& g* f      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。
  R/ ]1 l! C- K' g# X
补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
- i; w8 k+ h1 Y1 N [ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]
& c: L1 A# B* q
; K7 |% J& B. e, b; v6 B- s

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
: v6 }7 w! ]; v* {* R# G谢谢您参与讨论。   
' I4 T& U' {  e0 k8 P0 {8 `      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

7 O( G; c7 H2 R6 t8 s) ZB、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈