尺规作图求最小值

gongwen0519 · 发表于 2014-12-7 16:37:59

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为小小地“打击”一下动辄以尺寸驱动、约束来解决本可采用纯几何尺规作图类问题的那些伙计“骚动”的心，特造本题，希望有志之士踊跃参加（如果您想用行位约束来搞定也不反对，只要您的结果正确）：

我爱用acad · 发表于 2014-12-7 19:36:00

不知对不对

woaishuijia · 发表于 2014-12-17 19:10:59

本帖最后由 woaishuijia 于 2014-12-19 08:09 编辑

gongwen0519 · 发表于 2014-12-19 19:51:44

2楼答案对，3楼作法很好，大家看看下面这个作法有啥问题没？

我爱用acad · 发表于 2014-12-19 20:27:16

我的作图思路：求出ＢＣ线段中点的轨迹，此轨迹为直线，即是所求。

gongwen0519 · 发表于 2014-12-20 18:10:55

本帖最后由 gongwen0519 于 2014-12-20 18:13 编辑

我爱用acad 发表于 2014-12-19 20:27 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
! E; w g2 O; P3 p- Z Z2 G. _我的作图思路：求出ＢＣ线段中点的轨迹，此轨迹为直线，即是所求。

4楼红色虚线为角平分线，结果所在红线平行与这条角平分线且过两射线端点连线的中点。
woaishuijia 版主的作法正统，你的这个“轨迹”法虽然有点悬，但结局是好的，谢谢讨论。

玉紫玄 · 发表于 2015-1-8 13:30:42

学习学习

:loveliness:

lisc2000 · 发表于 2015-1-8 22:37:47

本帖最后由 lisc2000 于 2015-1-8 22:40 编辑

这道题关键是要知道是等腰三角形的时候距离最短
讲讲为什么是等腰三角形是最短的呢？
坐等答案

woaishuijia · 发表于 2015-1-9 00:34:20

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-9 00:42 编辑

lisc2000 发表于 2015-1-8 22:37 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif6 {4 v: |2 V1 S
这道题关键是要知道是等腰三角形的时候距离最短0 }) _7 J& h7 S0 V2 d
讲讲为什么是等腰三角形是最短的呢？# t( J- x9 k7 h6 L y5 w1 }$ N8 I
坐等答案

oxm44 · 发表于 2015-1-9 17:16:52

本帖最后由 oxm44 于 2015-1-9 22:16 编辑

gerald_lee · 发表于 2015-1-9 17:48:35

紫色线段中点连线。

lisc2000 · 发表于 2015-1-9 21:16:34

9#的推导不出来你的a-M/2=0最小来，得出的结论是a=(1+cosa)/2m最小
10#的你为什么用a+△和a-△l来做变量？给出个原因

oxm44 · 发表于 2015-1-9 22:11:39

lisc2000 发表于 2015-1-9 21:16 static/image/common/back.gif$ L/ ? r- @3 {- u
9#的推导不出来你的a-M/2=0最小来，得出的结论是a=(1+cosa)/2m最小
$ ~: n# y/ {0 I' L" r10#的你为什么用a+△和a-△l来做变量？ ...

原因都在图中，看不懂？

lisc2000 · 发表于 2015-1-9 23:15:03

oxm44 发表于 2015-1-9 22:11 static/image/common/back.gif
$ ^* M: i5 r0 k6 C原因都在图中，看不懂？

你这个公式基础是以等腰三角形为基础的,
最简单的逻辑就是，因为所以，所以所以，没有逻辑关系
不是看不懂，9#的计算公式是对的a+b=m,来推导

oxm44 · 发表于 2015-1-9 23:21:20

lisc2000 发表于 2015-1-9 23:15 static/image/common/back.gif
5 L0 {8 |+ \6 r. Y& v" Q! l你这个公式基础是以等腰三角形为基础的,
' u; n0 O' A" b+ ?4 _最简单的逻辑就是，因为所以，所以所以，没有逻辑关系. }2 f1 Q* S5 V1 E' O
不是看不 ...

"你这个公式基础是以等腰三角形为基础的"??看来你确实看不懂。因此就只有“因为所以，所以所以”了。

lisc2000 · 发表于 2015-1-9 23:22:09

重新计算了一下，9#的算法是正确的。我算错了，是a=m/2时候最短

gongwen0519 · 发表于 2015-1-10 01:37:05

9楼、10楼的解释都合理。定角内对边过定点的三角形，三角形周长最小的是等腰三角形。

lisc2000 · 发表于 2015-1-10 22:30:10

oxm44 发表于 2015-1-9 23:21 static/image/common/back.gif
" Q% b+ u# N( \- q% r9 ["你这个公式基础是以等腰三角形为基础的"??看来你确实看不懂。因此就只有“因为所以，所以所以”了。

你说个理由用a+△做变量。这个题基本点就是确认等腰三角形是最短距离
cad的基础是几何，你都说不出你的推导变量为什么这么设置，答案是出来了，过程的逻辑性不如9#的

lisc2000 · 发表于 2015-1-10 22:32:44

gongwen0519 发表于 2015-1-10 01:37 static/image/common/back.gif, @8 y/ A* m- B2 Y3 Z
9楼、10楼的解释都合理。定角内对边过定点的三角形，三角形周长最小的是等腰三角形。

学习了，就是一个证明题。acad的基础就是几何，三维软件精通很多，ACAD精通的不多

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