一道趣味几何题,画画看

oxm44 · 发表于 2014-11-29 12:50:52

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本帖最后由 oxm44 于 2014-11-29 17:19 编辑

趣味题.PNG

用几何画法！

sun34 · 发表于 2014-11-29 13:55:19

是这样子的吗

SunVei · 发表于 2014-11-29 22:46:38

AB=128.983538627279-
BZ//WN + ∠WBP 的圆周角 60°

gongwen0519 · 发表于 2014-12-2 21:45:08

本帖最后由 gongwen0519 于 2014-12-2 22:17 编辑

捧个场：

截图00.png

其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad · 发表于 2014-12-3 05:02:20

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：

我爱用acad · 发表于 2014-12-3 05:03:22

学习一下4#画法：

gerald_lee · 发表于 2014-12-3 11:22:40

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

oxm44 · 发表于 2014-12-3 12:35:45

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。

gongwen0519 · 发表于 2014-12-4 00:40:04

计算法：

2013999 · 发表于 2014-12-5 20:43:43

本帖最后由 2013999 于 2014-12-5 22:26 编辑

。。。。。。

我爱用acad · 发表于 2014-12-5 20:58:38

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif# n! e x+ W- F H4 r+ s- p
两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

gerald_lee · 发表于 2014-12-5 22:37:56

本帖最后由 gerald_lee 于 2014-12-5 22:38 编辑

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif! v( B& L8 @3 x
如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。; c8 {' ]; U% a9 m+ }; _! u
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad · 发表于 2014-12-5 22:48:57

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif$ E$ O0 D0 t/ ~/ C4 H% b. N- D
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44 · 发表于 2014-12-6 10:52:14

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
4 X; f) \1 a) q5 O* p; ]3 o6 o: E: w"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
/ N6 V0 B) A8 v问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad · 发表于 2014-12-6 11:05:04

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
5 x% y$ T1 G0 H8 z) A"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点

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