一道趣味几何题,画画看

oxm44

: E3 e( I+ E7 \4 C3 Z# P
7 k, O1 ~" o' V8 g2 h( j- u- {* r6 I用几何画法！

sun34

是这样子的吗
- p$ W5 B+ z+ n) i. S4 M

SunVei

AB=128.983538627279-
- k5 W( E3 i& Q& A' E  x: eBZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

0 K* l% p- W# B( g5 ?
# T" L# o2 b8 x* R1 C8 l5 r捧个场：

; p& N% J% N- f) {+ z6 y+ x
, p# v8 W' d: u
( r6 W4 f1 m7 K# d其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
: L( @& c) M( w; d! _1 s参照3#画法：

1 J5 K$ A( c1 y6 ^" Y) F

我爱用acad

学习一下4#画法：
* s4 V* a6 W: P. u. n

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
- O- i) _6 t' i7 g. \

oxm44

终于出现了几何作法。
3 l' T' ~) P- p0 f 此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。
; f7 ^/ L- v# D9 a5 s  _% |; [
0 @+ b1 N: v' D4 E8 A- \  w# p& S

; `3 T6 Y/ t6 Y7 G1 ~

gongwen0519

计算法：
) r4 X. ]' M9 Z/ }" X

2013999

9 _/ E/ ^" O. n# \  G  N7 `2 O' `
8 @5 l3 Q! w" p. f。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
' T; c+ n" _3 W3 H6 v7 Z& D请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

9 d" D. z) J4 o% B

gerald_lee

  [. S' v. [' V

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
6 I  O5 H$ r2 ~9 B) c如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
. E- i7 ?' u5 d1 k$ e% l; l, F) k阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
2 G" \+ }6 f, f0 G( v+ i; @是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

8 M5 q8 N8 E( D1 K8 m  e9 m"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
3 Z5 C5 r4 x3 l& w问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
( X; s' C0 s/ @* y问题是大 ...

* r7 h; s0 ?- p1 W7 {7 K"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
9 O5 Y- y/ m7 `: c+ l而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点