CA D几何作图竞赛题（2014年11月），竞赛结果已公布

eason34503 · 发表于 2014-12-3 10:26:01

我爱用acad 发表于 2014-11-27 23:16 static/image/common/back.gif4 a. Q3 e6 N: l$ X0 @; \
作出直角三角形！最终作出大圆！

同问：这样作图的理论依据

gerald_lee · 发表于 2014-12-3 11:38:31

应该可以通过解析几何验证。此画法正确，可以视为此特定条件（三角形边长可以任意，垂线点可以任意）的绘图技巧。

oxm44 · 发表于 2014-12-4 11:50:47

本帖最后由 oxm44 于 2014-12-4 11:59 编辑

回复46及48楼

首先，由题图可以清楚地看出，三角形PQD的外接圆与BC只有一个交点D，这就是说，其圆心O与D的连线与BC必须是垂直的！

由于定点D在BC边上，其余两点分别在AC和AB边上，在分析作法时，必须考虑如何将点D与AC、AB两条边建立起适当的联系（这是在解几何题时常用到的思维方法）。因此，镜像AB，延长AC得点E,再得线DE就是很自然的作法。而为了保证上述分析得出OD⊥BC的要求，过点C作CF⊥BC得交点F（C在AC上，F在AB的镜像线上）使点D与AB、AC的联系又进了一步，由此作出的以CF为直径的影射圆，交DE于H，就将D与AB、AC完全联系起来了--接下来的参照缩放也就由然而生了。
实际上，圆O也就是圆O‘由位置K移动到D。
上述思路，仅供参考。

LeoZhangShang · 发表于 2014-12-5 08:56:52

不错，( ^_^ )不错嘛

gongwen0519 · 发表于 2014-12-5 18:31:09

看看这个帖子吧：
几何画法练习——求做过三角形底边一定点的内接直角三角形

gongwen0519 · 发表于 2014-12-5 18:41:14

上楼引用帖子的楼主yimin0519=gongwen0519（本论坛）。

原题图片：

作图演示：

原理解释：

gongwen0519 · 发表于 2014-12-5 22:27:57

既然黑马版主这么客气，在下不妨为本贴提供一种简单而又直接一点的几何作图方法：
（因楼主图中BD的取值导致下图AD、FD较为接近，故下图将BD长度故意增大了点，大家能明白所要表达的作图意思就可以了，在CAD中作图是不成问题的。)

截图04.png

爱哪无忧 · 发表于 2015-3-18 00:25:07

受益匪浅

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