正三角形内切圆，和正五边形内切圆手工画法？

木木草

用手工画怎么画？
9 ^3 J$ i3 T* m8 m/ }1 w) }) k

我爱用acad

选取任意三边中点，三点法画圆。

木木草

我爱用acad 发表于 2014-10-20 14:48 static/image/common/back.gif
" z. V7 Q  ^# _! E) Z3 u选取任意三边中点，三点法画圆。

用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

小刘-到

" [) g! |# D3 M- _/ x
1 @6 ], m& L5 F这个很简单，是基础的尺规作图就可以画出来的，思路如下：
正多边形内切圆（其实这个应该叫外接圆，内切圆是在里面与边相切的圆）有一个性质，即圆心到多边形的顶点的距离相等且等于半径。
$ a9 ~2 e; V3 n1 D2 Z+ u7 ^有了这个性质就好办啦，只需要确定外接圆（即楼主说的内切圆）的圆心。
手工画法，楼主的意思应该是只使用圆规和直尺（无刻度），可以按以下步骤：
正三角形：
6 V2 K% P/ P2 L  q* c) J第一步，以任意两个顶点为圆心画圆C，半径R大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
第二步，以任意两个顶点（不同于第一步里面的两个顶点即可）为圆心画圆C1，半径R1大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
第三步，以两直线（第一步和第二步里面“另一顶点和两圆的交点”）的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆C2，C2即为所要求的圆。
+ l) s9 o( m( E正五边形：
第一步，以任意相邻的两个顶点为圆心，R（R大于边长的一半即可）为半径画圆，连接对角顶点和两圆的交点并延长；
( ?0 Z! |/ Y" I8 `1 V" @2 C" H第二步，换另两个相邻的顶点，重复第一步；
+ ^* v9 n# |. N4 d" ~, B/ e1 H) h+ l第三步，以前两步直线的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆，即可得楼主要想要的圆。

! I) B7 d5 O4 r( V4 e# i

小刘-到

圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

木木草

小刘-到 发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
) p9 x  ?/ l1 p/ }圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

额   是我没有表达清楚   我的意思是圆是定值，已知圆的大小  画园内的正三角和正五边形

木木草

小刘-到 发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

4 B; Z( E1 J9 B" b1 P也不能用角度尺来画。。  还是谢谢你  打了这么多字

我爱用acad

木木草 发表于 2014-10-20 15:04 static/image/common/back.gif
' |# E9 g3 s( C' x5 ?* E$ R用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

+ i8 ]0 [, j' @" V你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

xhq1954425

这简直就是在搞复辟……

oxm44

; G% A* Q, v0 T: V内接正三边形
原来这样，谢谢黑马版主。

oxm44

正五边形

我爱用acad

内接正三边形：
1、过已知圆半径作其同心圆。
. V" q( Q* T% B$ ]9 w2、已知圆上任意点作小同心圆的两条切线并延长与已知圆相交。
8 F* e7 _. C* S  [3、连接两交点。
0 |( e( }4 n  X4 N$ G! e
" M! l& m- Q( D" N7 p/ G

木木草

我爱用acad 发表于 2014-10-20 16:35 static/image/common/back.gif
你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

: T) K: j' _4 w& D* L额  是我打错了

木木草

oxm44 发表于 2014-10-20 17:38 static/image/common/back.gif
( s( }7 x* p. u5 Q) X内接正三边形
' a6 S3 w# D& A0 _4 b0 U' Q% e原来这样，谢谢黑马版主。

谢谢  原来这么简单啊。。

geshly

这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手册也有这方面的介绍。相关的还有等分线段、等分角、椭圆、抛物线、双曲线、正余弦曲线、内外公切线、常用特殊角等等，在图板与丁字尺时代，都是必须熟练掌握的基本功。现在都用CAD了，这些都显得没必要了，除了老师和研究数学的，知道有这回事就可以了。

小刘-到

geshly 发表于 2014-10-21 09:46 static/image/common/back.gif
这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手 ...

山区里面还是要用的

geshly

小刘-到 发表于 2014-10-21 10:05 static/image/common/back.gif
山区里面还是要用的

5 |/ {" r& e; Y- N/ [4 a5 H5 \' h2 P现在还有趴图板的设计员啊？

oxm44

是的，就这么简单：

jinqin11

这样子的
' H5 y; J' ]: d% n$ r五边形 直径的4等分
3 B) a% o# ^: z7 q, J

gongwen0519

那个圆是已知存在的（应假定圆心也是已知的），据楼主补充说明及16楼说在山区（野外？呵呵）条件，干脆限定只用用铅笔（可能身边只有无刻度的直尺，圆规都没得），问题变为：
# w: i6 s1 K3 p9 W已知定圆（含圆心），如何只用直尺作该圆的内接正三边形或正五边形。
& `6 u/ t. l3 D5 {
; S" f- K- i! Z5 J4 g4 ?5 W3 l" a8 s根据下面这个理论，不知能否搞定。
【只用直尺所能作的图其实不多，但在已知一个圆和其圆心的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出。】

gongwen0519

只用直尺作定圆内的正五边形及六边形：
  m! l9 W2 f" I

五边形：

8 k# [- q0 ~" L$ J" v. Q
六边形：
0 J" d! c+ S# [5 m% a
0 l. r8 z' P3 P7 i

gongwen0519

只用直尺作定圆内的正四边形与八边形：
: J; z  A6 W8 H' ~5 A$ _* ]4 S, n
7 \. v7 ]2 a5 D8 O正方形：
# G0 w' \0 e8 }% [" @, Q

( l1 ]6 A: k3 Z! `. k正八边形：
4 X% K1 H  T9 A

gongwen0519

附上规定只能单用圆规作圆内接正多边形（正三边形较为简单就略去），供欣赏：

正方形（红色线段非圆规所画，供浏览参考用）：

2 U# v2 c4 b& \6 I: Q, i. W  @
正五边形：
4 b. K- u1 ]7 Y3 w1 i# s0 d