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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑
4 N# V" |0 e, u3 Q5 \
& `8 X# G3 q+ M, R关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接： ~; D/ i8 _& S0 J5 R* s9 `
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189) M4 Q: n' R) f! Z5 \' T8 C
" d. n& t3 K& r7 \: J1 i其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。
. \. s Z( U: ]
; p4 Q/ F6 j8 O6 N: k7 S" y9 W
1 O' g1 f5 Z$ B _# I# U* h先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，/ q4 f6 [. C* I+ u
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。$ h, F. R8 W1 {% V9 \2 L$ k
+ L# R) P7 I1 k" X% g5 d) W
那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减， A- l/ u. W, ]: p( ?3 G
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
9 [5 g e# n, ?+ U& i0 K- ^
; w; b( }: D! h
r=(H-Y)*tan(pi/12)
+ E1 @6 W) F# `' L3 v( hY=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……3 l" v; j* @) [$ f. k
X=r*sin(A*t)
( k6 n, i# g( R8 D1 D) ^z=r*cos(A*t)8 e; w, r/ z/ A* G4 }- ~
假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：5 d5 j7 k# @- B0 B. N8 h
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
9 j# {8 s0 x8 [0 G3 R* z* s$ ZY=5*t+2*sin(8*pi*t)7 F! y3 o( F" s" Z+ D6 Q9 ~! T$ T
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
' a E0 L- k- A1 t" I. at=(0,15)3 K9 C6 p1 {, \' k' z, V
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～
3 h: i# s/ o- ~5 i, i( e: D- Z) `# Y3 s
/ {. L4 g0 W% w S3 n! X& n# b |
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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