从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到 · 发表于 2014-2-20 17:03:08

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本帖最后由小刘-到于 2014-2-21 15:58 编辑

已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）

我爱用acad · 发表于 2014-2-20 17:55:39

本帖最后由我爱用acad 于 2014-2-20 17:56 编辑

相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 08:17:43

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif: F! p! F* ?$ n. Y+ D8 f
相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee · 发表于 2014-2-21 08:45:04

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 09:46:08

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif2 B, ?; E, U5 X4 g; w
理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子 · 发表于 2014-2-21 09:47:46

小刘-到发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif: J! z* n5 g4 S+ S4 h
这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 09:53:18

紫影子发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif
7 _2 l0 B3 k& X5 {* s你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

角度为什么不会变大呢？

紫影子 · 发表于 2014-2-21 09:56:02

小刘-到发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif. B7 ]( R$ ~- [/ Q
角度为什么不会变大呢？

一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 11:34:38

紫影子发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif8 y" d) K& X0 ^4 R. |' V
一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

不会，不会变大！

紫影子 · 发表于 2014-2-21 11:46:13

小刘-到发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif+ B- a5 @- z0 O4 R+ g
不会，不会变大！

那你的图不就是

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 11:56:54

紫影子发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif
% Y8 Y% q' P& `5 S; ^$ @那你的图不就是

嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44 · 发表于 2014-2-22 10:45:04

这是由缩放的基本原理决定的。
2 l; E2 B% O& o& r' c$ t如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
9 }! X' g9 F" l& x$ N" F而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！3 E, D7 j6 c* ^7 `0 \; _0 n

小刘-到 · 发表于 2014-2-22 11:27:48

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif3 ?9 {' G; ?4 T V6 K; V, |
这是由缩放的基本原理决定的。9 N" N- O# g3 U9 J5 t, H2 V
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
/ k/ R0 r! L2 ]7 n而因O、C、D共线 ...

对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍 · 发表于 2014-2-22 18:05:42

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44 · 发表于 2014-2-23 11:30:41

龍之蠍发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif
4 A1 K% l7 ]" r4 O是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
) w" d0 u/ z9 a e1 \: r; J- T在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍 · 发表于 2014-2-23 14:00:06

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif0 C4 _+ N' r# I E; N6 D( |2 r3 }
看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

oxm44 · 发表于 2014-2-23 18:00:46

龍之蠍发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
; f7 ]6 ^& C/ \是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
& F# x; W+ W9 Y% H( W' q. [+ {003的长度只取决于缩放的比例。

很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到 · 发表于 2014-2-24 08:26:09

龍之蠍发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif% \5 j# [' B9 D5 S4 T
是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。; d" ?* K2 R" F! q2 s
003的长度只取决于缩放的比例。

是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到 · 发表于 2014-2-24 08:27:07

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
2 O- c9 `& ~ j) T很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44 · 发表于 2014-2-24 08:55:40

小刘-到发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif6 `: g# @8 m W# q% I8 N
前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

呵呵，有意思。

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