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变位齿轮的简易计算8 F y' t% @ q% X
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。6 ]4 G% e2 N7 Z( C1 y* d( k' W
1 变位齿轮的功用及变位系数1 O4 y/ C! z) J! l
变位齿轮具有以下功用：* G* v4 ^; ~ }9 O9 X3 b
（1）避免根切；
8 E; g4 }/ @ p/ ^* e R# B$ H (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
+ R; ~+ b: Q$ ~2 W6 K$ U: g( z (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
# c3 z3 |0 x5 m; S/ Y' m) A+ x B7 r (4)修复旧齿轮；; N: L1 e: O0 \( s; \0 j
(5)配凑中心距。4 ?, \* K/ T: Q% B8 n
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
1 P, E8 P) ?$ [( _) G" Q* Y8 Z1 B2 变位齿轮的简易计算- ~, r: T' \2 T: u
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
) ?4 b6 o9 L: ]$ C( P; c总变位系数3 `3 C3 m" c7 d: h% N
6 Y. l$ v. {; s6 x f
中心距变动系数* P" V, B# R( I8 ?8 A6 ]1 a
6 n, ]# p$ @1 R) L1 l
齿顶高变动系数
4 |6 v2 t, c, m / i! z% E. M* D. i+ l$ d3 p. C
: {3 w& X% c+ b, q表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
8 w8 p) X! i' J- @; `! M* Fz xmin xsa＝0.4m xsa＝0
0 H3 i* G# x3 K) W/ K$ e8
- J8 b. a2 a. R5 v( I$ w" q4 L2 E9
2 g7 i" a: T0 h1 B9 u8 r- ~5 s3 `10
# [7 i: E' X( [ h V' f11
+ U# T* p) b; _* k6 t12
1 ]5 I1 k2 y) i3 {134 ^- U* W2 u1 w/ j- _# ^
14# d, d" `! Q! i- g- S/ L
15; M+ v/ B% P: H$ w, W: {
16
* }6 q1 o, n9 M8 p [* O6 X( l17
6 G- s* W7 r$ z4 G0 c7 ?18
+ @2 S8 [, ?' H; S) F( P19" w% n! ~: w7 z0 Q7 {$ p
20 0.53
, d/ B6 p7 g: f0.479 W! D2 L4 ]. Q
0.42
$ m+ x1 W! N( N: |: c0.36: S0 b% }7 R, [3 u0 g# \
0.30
+ h7 W/ S* V" u; V0.240 `$ B8 \+ x5 ]9 u
0.18
6 V. c, u# A3 F0.12. ]/ J, r* R/ d( ?, N2 N3 ?+ ]" @* D
0.06
8 D: M3 U+ ^0 p+ }5 a0
* M! Y- B r1 Z4 f－0.050 ]. v+ I) p, }1 _" i; {* E
－0.11- w% b/ W7 e( F4 X) K
－0.17 0.18
: a8 S& u' N3 c; G0.22
3 `% P, F( E/ a4 z0.27
8 U. x7 u( r, |8 N0.317 k# C8 j) m% z' s6 y j5 ~
0.35
5 J& `: ?- e7 b7 c0.39
. N' T0 S2 z: D- t) d# I9 r! m0.43# f0 B, l3 J4 E1 Q$ M
0.46 f2 q" |) d9 n$ m
0.50& L# ?( i% s$ u E- c
0.53$ y- U, f' Z: R- r1 C" K/ J- ?' }5 l2 g
0.56
' o, k" r9 p' Z4 X. @0.59
1 Y4 f7 ^- N3 s. F; Z+ e+ y0.62 0.56* u$ R9 E( D1 T8 t
0.63
0 ^) w6 x+ q& y, w3 `0.70
6 O" c; C# z' m7 U/ U1 W! o0.76
' b$ `7 w* V0 e2 \0.82, w! Y/ h5 N& L: o1 Y4 c. u
0.88
2 r$ r8 q; S3 |( x' U9 P6 [0.93: y/ l1 Z2 {" a, g
0.98
, E8 I7 J; ^* v) C% P. n1.037 t& q& Y- ^4 H& `# I8 w
1.08& D5 `$ h% [1 W- Y( e a
1.133 d: ^9 G8 f3 Q- j# ^* ~, T
1.181 b/ f6 f2 a" K: D6 C9 a
1.23. I3 v2 t; u1 _6 E$ M& ]
% R+ K# J1 w6 d# _* e3 L4 }" G4 x或 ) U6 \: \/ D7 S r r
Δy＝xΣ－y
* G! {4 Z; W) U6 b! n% f1 B( i式中：α——压力角，α＝20°；5 F+ j0 X- y& Z% G) D! z
α′——啮合角；# S% f) o4 ]9 [$ s
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
% s$ e% @ {& A6 G5 z 将上述三式分别除以 ，则得：
( _; h3 { Q- q# ` 6 Z E4 B d. G+ T
) Z' `* F. S4 z4 v
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
7 l b$ r6 N! e2 _8 l 1 ~2 [$ e6 e/ y; r
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 _ F* q1 r5 L) n6 P
3 计算实例% U; K. @5 Q1 G3 G; g0 v
例1：' C5 U2 ^. k: B. R7 N* c
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。4 n! N# E8 s8 P7 r# M. E
解：) o+ j* c- u+ O' _) W4 e
根据α′＝22°18′查表2，得：
: m' b; J7 A3 C* t8 i xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.000885 l7 Z% x9 A/ U6 L) _. E# E% a2 k
由此得：
- J4 y% n) d* j
2 q( L2 [* k. f" O1 ?" ]1 h 例2：; t! i) ~& `$ h$ N; ?
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。. }2 L. X# ?$ E9 \
解：: L% j9 U+ J2 W1 T' x
根据α′＝21°18′查表2，得：$ Z4 v9 k0 B- B4 q$ L' y& K
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
- p. L" T; G" r8 m* P& N! w) D由此得：
& L/ o$ G" }* x5 Q2 p! Q K7 u 4 v1 X: N4 E( a5 `* ^
其他几何尺寸计算按常规计算进行。$ Y( C/ ^1 l) W2 q2 ]
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。+ ?1 Q# N' ^2 F# h1 F
因此，变位齿轮的公法线长度为：3 ]8 D& @ ^3 W. u
Wk＝Wk*m＋0.684xm
! h0 q& ?' S5 c( e% r4 G- K. C式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
( \/ i" R' `: @. \& T; ?% i: o表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
, ]+ n) Z9 F1 T7 D/ X4 w" @3 `) uα′/ ~6 f$ H6 |, }- p- S2 p6 R
（分） 19° 20° 21°# y" D' l) Y, }. j6 X6 i
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
, Y" L( v( p$ l9 ?! e0" E- S8 I9 k3 r' N Q8 w
1
/ q7 \/ I/ v7 I; I! a7 P6 N+ C24 f2 H7 [7 u- K6 y! d6 V9 O5 Q% e
3
T! i, C5 X# R/ B* k( |, O: i5 }47 P9 g. L7 e8 G% H( Y
59 H1 g; r5 _0 `1 o$ r+ `
6: \; D, N& Z' S8 C
7
& a; v8 D) |/ K9 @/ p g81 [( r/ a! z6 ?; ?- W( p$ M% o
9 －0.006162 A+ `7 S' M% ?
6065 s7 y0 Z [0 Z
596. M7 _/ z% o* ?6 k7 w
586) o, p/ Y; v( _$ e9 ?1 {/ E6 e
5765 ]4 ?. D; z% r' b2 }/ o
566; t4 i* U0 p4 ?& J7 {
556
- i9 P( l2 O2 S4 _$ s8 S1 g: L/ |546
* e# ^ H0 k) v$ I! W3 u. U536
) V- T2 @% K( U* A' u* v( ^526 －0.00601
! _1 ?- p1 @9 [/ f8 V1 F4 }592" Q! ~' G. T& A
582
: W! c( E$ M& T/ e- ^5737 [' g7 Z8 h. f3 }4 @5 c
563) ?* Y* E: c# W7 b, |4 \
554! C# v, [' J0 E& \# c- m
544. Y3 y' R3 o* j$ y1 b5 U
5350 A2 x! i- M1 W# @
525: B9 ~$ T1 w; `' Z, }
515 0.000153 {7 l! W) q3 T3 U4 C% ?
014
5 ^- Z# W% Y- ?# x014
' P; z' h* K6 z: b0 q: f2 ]0139 S* L# a) O: P0 U* B
0136 t, [! K8 @4 x0 x* @( e' b& G
012. J7 x$ K$ {, ]: T
012" t2 @ z$ ]+ p4 r: b, ^
0116 I! B4 H2 o2 e
011
- Y1 T; r# M% t) f+ H5 M011 0.000003 h: x3 G) O4 l3 G5 M( Y
011
+ v j: P1 z" Z4 M8 C$ L021. d, K2 u8 B: L6 i# V9 x) `( X
032
. c# k9 }" _3 t' g9 N+ P; X& G042( |: x3 ^* N* L4 `0 c8 n9 W' {
053
& E4 a$ A* o j/ Q" Z# J' x064- ~/ T/ x: M; F5 x1 f6 E8 i' j- ]" g
075
/ z! Z5 U3 J) }% v' k4 H H8 a085% `0 S5 S [2 F8 _7 T$ K. R
096 0.00000
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021
, Z7 B& G6 Y F# i032
/ C) _5 I9 y9 i: ?043$ G% Z C" @' X' R, x8 M" U% b
053: j- X, ~) j: W4 Y
064- s! X$ ?' y- o$ P5 g2 V( a
075
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000 0.00655
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722
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756 0.00671
4 x' l; B9 R, N7 h) W0 y/ C# N683, y: R0 L- I k& q( p9 g
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7066 L8 m- A6 D; m" o d% [4 b. L+ N3 y
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730$ d5 @# C! R; O. x f
7423 Z8 k0 m: [4 m& i- q! k
754( B/ z' ]5 |4 y, i6 T
766
, |8 N: {; L( l: `# t9 [ |' f778 0.00016
3 g, B; C! Y3 j" |8 k. n/ H/ e) T017
( m3 x. ~9 V( k" b! s, v% g017
x* B4 F/ Q" N/ x9 m! k0 p# w017. ^) L3 r- M' o) T$ F
018
* q* l H2 U1 Y$ @019
( p; A) u' d) z5 p020$ O, B) |; p. K
020
" v5 P# b" w, ^/ w5 o; e0218 q& Y5 Q8 Z) b1 Q7 t6 ^- c
022
$ a, B$ ~% C2 y7 p10
- L5 {, Q8 z* v" S) g& t11
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15
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486. Y# s6 Y$ _1 C8 H6 k1 o
476
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' j, O% D) L5 r8 y' Z445
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4676 h, N% o9 t `2 Q; o% B
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448. L' X9 _2 [, z" O
438
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418 0.00010" x, n, L/ \. _8 s' {# ]" N
0107 m/ X6 \1 u6 }* j5 U
010% e* D, z7 P* a* @7 `
0096 B3 E* e2 G' O2 G$ t7 e3 k" A
009% X8 V" l' S C1 d7 M; \
009- ~6 [6 l; c! c. ]* o
008
" J5 X8 L$ s7 X! K( y3 _0073 v6 F: v5 v$ C* n5 \% e
007: r! A. e4 l) g6 Q7 q, p
007 0.00106
" F3 z) M4 J3 v6 S$ {1173 ^/ N- f$ l# F2 V3 d- i3 q
128
, d/ N" J& U+ N) m& [$ F( N139" k$ j, e7 q8 e) K8 u. |& D2 M$ w
149
, ?' u6 h% ?% f. A160. h) {' V# r( [6 ~3 H
171
1 \5 k! B8 F# x) b( y1 d1 X" T* H* k182
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203 0.00107
8 F0 D: q$ ~' H5 v118
8 w7 B1 o* _- o1 ] A4 b; z1295 e E' F; I# g5 w% w5 I u+ l
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161
9 N0 j# e, k" ?) t! A3 S% ~172: A# K2 s6 B- J" s5 ?( s
183, D2 e8 j9 e% `5 E I
194. X* j4 ^4 k% @# i' C
205 0.00001
; `$ S4 P% v6 p' y0010 W' G3 j% J: W3 D1 \
001
9 M1 `7 E3 C; U; c8 t001
/ W5 j+ v" J! N9 A0 j; `001
5 j9 u8 {) K" P9 @+ B, c001
/ M8 }0 c+ z1 b001$ U7 u H/ f. i R3 {* r
001
U0 v4 B0 N+ [ }: { S0028 p7 E' Z0 k' d% @" I
002 0.007681 r, p) v: R) X$ d# I: o! x& g
7793 j, H6 J3 h/ x# t9 I5 Y
790
( D* A3 A$ i0 u) a# }) j802) G( v) J: ~) x7 o; Y
813
9 E* a/ ]" i! F. l4 _ Y; \/ F825; w9 ]. h( l/ K4 W
836
6 I/ @3 P" I9 s3 P- q5 V! |8472 t8 C& [" Q6 m
8593 ?$ v& G I; \5 `
870 0.00789
2 o8 D# T; F3 m( X801$ ^' z7 l+ z4 v7 r: C
814! v. N- f& O4 g a- e* l
825
* o' C8 p/ Y$ V" m837# X2 L# `7 R' R: P1 d$ G. h
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898 0.00022
- ^; M9 ], ~1 s" I% d023
! W0 U# s2 a4 ?! R4 p0 o8 A# B {023
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024
0 [ q( A5 J6 _- a# `7 s. \" @025
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9 n, L$ M9 s0 F0 C7 J3 n, B027
8 N" a' C: y5 t" u8 `027
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9 ~+ s0 Y. f# b+ J6 \( N21
/ s7 S7 s/ ^1 s" }+ B; P! [( r3 _22
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25
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0 ?5 E* O& K S) Y% T% C270 y' v N- c& Z: k( e
28
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405" W9 @0 L% y( ]1 L1 y( d% q& C; n
395
L" u, e* E0 Y3 H# d' K384
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! r9 ^0 E0 m+ y; U# S" I! p354& p0 f5 j( ^2 w7 E( p9 m% B
344
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323 －0.00408
: x6 P& R3 z+ P7 S% d% W1 m398
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1 t/ k0 A2 d9 y) ? u369) d- i2 x5 q S! ?! g3 c
359
7 X# w) f* v7 N5 L349
2 m! `3 [. K: a/ m! ]% h$ C4 T( F339
n; Q/ w8 c4 F ^, b- r329. {3 k) s4 A' e' d, e' ]
319 0.00007( k/ Q( h+ u! C% K; [% n
007! e- @& o6 h4 v5 l [ ] r, z1 G+ h
006
u# m2 g6 w) N- Z8 \: M5 v5 N005
6 u. y, Z5 j% v" `0055 P `! m1 N8 t6 E' N
005+ l: n0 \$ d! a
005+ w0 _: a5 |1 r- v: g$ o
0051 I6 n# o, s4 x0 `
004+ u" H( C3 I7 N
004 0.00214
% g2 S- m& o o3 Q$ H/ m2250 c/ o/ H8 i/ ?
236) M+ x; _! T& R: C% A
246! Y `. t& f2 K% ^3 y8 {/ Y
257/ f! Y9 X% j2 m$ n
268- d6 {8 ^0 z7 m R. W
279- N) C: g+ s# b4 U
290* O7 J3 ]! y$ z4 H! ]0 V( ?" Q4 w
301
5 \; ^0 G& p l9 r$ u* x3 c8 E312 0.00216
1 j" p4 b" U5 U5 u, Z- {2 c227
n' s1 h: l! Z# \; B3 H5 N238
) `4 U* Q9 }6 l& E) U! }8 h249: @9 Q, ^+ j4 `; k1 X
260
7 y9 r2 |, g, `% L0 o8 w271) |( S8 M4 o" x6 q3 J8 n+ O! }- Q
282* A9 k0 P/ \; f- `0 T
2930 X2 R4 J6 [6 f. J0 ], P
304
. x( @7 v5 w- z$ g% X2 |0 ?+ Y( R315 0.000024 \2 @; @, I$ [5 l8 V
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18