四个神奇的数字——跳来跳去都有趣

唐依依

记得以前无聊的时候，发现了这样四个有趣的数字，现在闲着没事把它整理出来与大家共享。这四个数字是：93，63，58，28
这么平凡的四个数字有什么有趣的东西呢？
首先，将每个数字的个位数与十位数对换位置，得到另外一组数字：39，36，85，82。两组数字它们的和相等，平方和相等，立方和相等，两两相乘和相等，三三相乘和也相等，具体如下：
93+63+58+28=39+36+85+82=242
93{2}+63{2}+58{2}+28{2}=39{2}+36{2}+85{2}+82{2}=16766
93{3}+63{3}+58{3}+28{3}=39{3}+36{3}+85{3}+82{3}=1271468
93x63+93x58+93x28+63x58+63x28+58x28=39x36+39x85+39x82+36x85+36x82+85x82=20899
93x63x58+93x63x28+93x58x28+63x58x28=39x36x85+39x36x82+39x85x82+36x85x82=757218
注：{n}表示n次方，下同。
接下来，将每个数字的个位数与十位数拆开，得到两组数字：9，6，5，2和3，3，8，8。两组数字它们的和相等，平方和相等，立方和相等，两两相乘和相等，三三相乘和也相等，具体如下：
9+6+5+2=3+3+8+8=22
9{2}+6{2}+5{2}+2{2}=3{2}+3{2}+8{2}+8{2}=146
9{3}+6{3}+5{3}+2{3}=3{3}+3{3}+8{3}+8{3}=1078
9x6+9x5+9x2+6x5+6x2+5x2=3x3+3x8+3x8+3x8+3x8+8x8=169
9x6x5+9x6x2+9x5x2+6x5x2=3x3x8+3x3x8+3x8x8+3x8x8=528
而这两对数组加上某个数后以上性质仍然不变，即93+a，63+a，58+a，28+a与39+a，36+a，85+a，82+a它们的和相等，平方和相等，立方和相等，两两相乘和相等，三三相乘和也相等；9+a，6+a，5+a，2+a与3+a，3+a，8+a，8+a它们的和相等，平方和相等，立方和相等，两两相乘和相等，三三相乘和也相等。更有趣的是，它们的四次方和与变量a无关(很容易证明的，有兴趣的朋友动动手)。只拿第一对数组来看吧，如下：
(93+a){4}+(63+a){4}+(58+a){4}+(28+a){4}=(39+a){4}+(36+a){4}+(85+a){4}+(82+a){4}+1083456
这样，我们只要 a=0，30 就可以得到以下两组等式：
93{4}+63{4}+58{4}+28{4}=39{4}+36{4}+85{4}+82{4}+1083456
123{4}+93{4}+88{4}+58{4}=69{4}+66{4}+115{4}+112{4}+1083456
两个等式相减，并整理后，得：
69{4}+66{4}+115{4}+112{4}+63{4}+28{4}=39{4}+36{4}+85{4}+82{4}+88{4}+123{4}=390262035
这是一对具有和相等，平方和相等，立方和相等，四次方和也相等的数组。怎么样，神奇吧
是不是用同样的办法也可以得到更高次幂和相等的两组数组呢，——说对了！自己动手吧。

洪哥

数学的奥秘，，，
楼主莫非是搞数学研究的？

tdragonfu

数字真的很奇妙

9619

楼主思路清晰呀

ysa830224

看到数字就头晕，呵呵

wangcunsuo

楼主挺强悍的，我也喜欢数学，顶你

柏春

数学太奥秘了

fanuc_zgj

奇妙的数学，是人类认知自然界的钥匙。