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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自： 中国辽宁
8 i8 z) ^) Q0 N0 M
正确( Z1 ]$ V. e8 I' E- Y
0 y% `- |& K' O+ _1 T
用解析几何证明; H/ Q* e+ Z% K* d B: j* M* ?+ z
+ |1 t+ `* s5 t
设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2. L7 u8 q$ M9 R8 P
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即
( `6 G: x% z% c+ T7 x% w切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^20 d: o b' J P' C2 X0 G, B1 D$ M0 t
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2! o# ^/ g' f- c, z n( h
两切线相等,因此有: i+ z5 x0 w( [4 D6 c& }
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
4 `0 Z/ |4 }8 g% u1 P3 Y0 N4 v展开整理可得一次代数式8 s1 X% E; L1 J! U
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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发表于 2011-9-13 14:23:32
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