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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自： 中国辽宁
0 K5 l: \( B: u$ A& z. U$ {4 h6 ~正确
/ K; _. ^% s* M$ T+ j2 s4 S3 N, [) K- k* [. t' d
用解析几何证明
) m* G! ~4 g! |/ a: K
4 V* s8 W$ a* e+ f设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
' \3 m4 Y3 j3 r从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即
7 z1 e5 |) `) \( h7 ]1 V# `; j! E切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2' R/ f9 y% u* R/ Y# c
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
: i8 {# l7 W L3 o# h5 P- v5 G8 w两切线相等,因此有, y; S0 F6 X) n# Z) U
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
* Z1 G/ E* ^: ~2 w+ B) B6 J展开整理可得一次代数式6 v: ?# ]+ z. o( t" U% c
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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发表于 2011-9-13 14:23:32
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