一道趣味几何题,画画看

oxm44

0 @2 C* @0 y$ z$ v( o8 K
/ ~, G4 d1 M, D; |: u
# m' `6 H' B! w
  t6 }; `9 K* \* g8 ]用几何画法！

sun34

是这样子的吗
7 @1 q# a$ Z  n% V! f1 a0 {# R% n2 K

SunVei

AB=128.983538627279-
, S6 S( U: I/ T- _  \BZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

捧个场：



1 b( s" L0 {* \8 ?0 M0 q6 z其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：
& U7 B/ V) H  y& a) m
4 o$ o5 ^6 A- }, f8 X

我爱用acad

学习一下4#画法：

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
9 l, Y8 ^8 B0 a# G

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。
3 o% B9 F3 \/ y3 G. M) z6 }, ?
; W# a6 n$ o1 s6 t

; H3 C" F" g( L' e

gongwen0519

计算法：

. O* a; ^# q3 t; z

2013999

) Z) L% K$ X# t9 k  N; `) m
。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
% d. L" j( c$ I- S3 f9 e2 Y两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
) I1 @& l; l$ h3 F* j4 g

gerald_lee

+ w, B, \7 f1 W

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
' r  \+ e$ S" X4 L7 a- R% ^阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
' i) q8 G0 o; t. m3 L0 S问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
- H% S$ H) @' _5 W" t( T: @"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
9 Q; i( i) M3 X! G1 g问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
1 w! ^4 \3 p* n% E6 I3 Q"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

+ m& I2 v+ @5 u3 b经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
) B( F- o0 |0 K多谢大师指点