关于材料力学的几个问题

MAYHEZHU

有一10米长简支梁（截面为矩形），前后两个支点
加有均布载荷
现需要验证梁的强度——最大弯曲正应力和支点销轴的最大剪应力

问题：
通过对10米长简支梁的计算，得到最大弯矩和最大剪力
能否通过一个9米长的简支梁来验证？
即：通过给9米长简支梁施加载荷，达到上述计算得到的最大弯矩和最大剪力
10米长简支梁比9米的，只是前后各伸长0，5米

千军一将

这个取决于你的q
0.5*q=???????????????
如果盈余很大的话
没有问题
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  J& B9 s- [6 E! y$ {5 g# o" K# M没有具体的数据很难判断。

MAYHEZHU

总工，
您能否再详细点？
9 u  T& J. j+ Q( ^您说的q指的是？
: f8 B- }- V7 L* b: k6 P谢谢。

! V* B' K9 @5 {' H" f5 m; g) x
0 j1 \9 {( E$ C! K. `4 v. d 2# 千军一将

gaoyns

对于跨距10米的简支梁，最大弯矩和最大剪力已经求出，算出其最大弯曲应力就可以判断梁是否安全。在同样的最大弯矩和最大剪力的条件下，用9米的梁来验证也是一样的（截面系数相同的情况下）。不过这种验证就意义不大了。
不能用跨距大小来衡量应力大小，因为最大弯矩与长度不成比例 ( Mmax=q l^2/8 ) 。

MAYHEZHU

因为我本身不是学材料力学的，
所以描述的问题可能不太清晰，
# c) n7 V% x3 m. ^通过计算最大弯曲正应力和剪应力，有一定的安全系数，来保证梁的强度
* _! e/ G3 y6 Q: h2 y3 L$ m现在计算结果，我们工厂都有，我们想通过实际的加载来验证。
% Z4 \: f. K7 z3 i0 m问题是，我们没有10米的产品，只有9米的产品。
能否把10米的载荷加到9米的简支梁上，来模拟10米的实验验证？
6 ~2 {- H- ^& H
6 v/ s  w. W0 E' | 4# gaoyns

gafen

; {6 ^7 W9 p: _  ~3 ^" v楼主看看有没有用！

MAYHEZHU

最大弯矩和最大剪力
- S7 _$ @4 l8 b7 N! a# X1 _我们都有计算结果
9 G$ N( o0 U7 `5 k  I现在的问题是能否给9米的支架多加载荷（所加的载荷正好对应10米支架的最大弯矩/剪力）来模拟10米的支架？
! N8 |* n" V  g3 |# I" ?! U2 j3 }& ~请高手指点迷津/
# p; i$ p! y+ b  D2 Z
6# gafen

zhaochunhot

版本高你定下啦

gafen

通过剪力图和弯矩图可以看出来，你要模拟整个过程当然不行！
$ Q$ \7 {  y1 i; }  s* C9 e) M  c& U    但如果你只是考虑最大应力的，那9米与10米的截面是不是一样的？
  如果一样，那通过公式  1/2*q1*10=1/2*q2*9 ，可以算出q2，那么你可以推算出q2的数值，然后在9米支架上模拟出剪应力！
    同样的道理，根据公式 1/2*q1*10*10=1/2*q3*9*9， 也可以算出q3，然后在9米支架上模拟出正应力

coolboy123

如果我没有理解错的话，销轴的加载与简支梁危险断面的加载要分成两次完成。
1、销轴加载时，简支梁的载荷集度取（10/9）×q，q是10米简支梁的载荷集度。
* M0 u1 f4 p2 q  N7 D. x, S2、9米简支梁要分两次加载，一次是两端的剪切强度试验，一次是中部的弯曲强度试验；两次试验危险断面的加载数值应与10米简支梁一致。

gaoyns

5# MAYHEZHU
- r( d% r, P, [) M$ J% N+ `跨距10米的桥式起重机不能用跨距9米的来验证，因为这里最大弯距 与跨距长度的平方成正比，跨距小的强度和刚度都大。9米跨距的验证结果合格并不能说明10米跨距的也合格。反之若跨距比10米大的若验证合格，那么在同样的负荷下跨距10米的吊车就一定合格。

coolboy123

11# gaoyns
0 L6 z" W6 ?& C- Q, [" a: D您的观点很有些思考的价值，您认为9米不能反映10米的主要原因是“跨距小的强度和刚度都大”，因此在同样的载荷下无法真实反映10米的受载情况。那么是否可以反过来说，在针对各个危险节点/危险断面进行加载试验的时候，适当的增大载荷以期达到与10米结构相同的效果（仅在断面或节点位置上讨论），便可以借由9米的结构体与链接件来校核10米结构（前提是9米与10米的主要结构相同，仅长度不同）。

MAYHEZHU

千军一将，gaoyns,gafen,zhaochunhot,coolboy123,
7 A# q1 n, U/ U- N谢谢各位的热心解答！

) o% L) F/ Z7 F2 a6 E1 f9 |to coolboy123,
您的理解和我想表达的是一致的！！
9米和10米的简支梁完全一样，包括材料，截面等等，仅仅是前后长出0,5m
我们就是想通过把10米简支梁的最大弯矩、剪力（最危险的断面或支点）加载到9米上。
9 z- F0 O. E/ u: r, Z$ ~& V
; C9 c  \3 f4 v$ n! X/ L例如，通过计算，在一定载荷下，10米简支梁某一断面弯矩最大（Max. 10000Nm)，最危险
那我们能否把这一载荷加载到9米的产品上，来验证10米的强度？（因为没有10米的产品）


12# coolboy123

MAYHEZHU

继续讨论此问题
1 e/ M# L+ k( ?) u
6 w9 h* O; ]" ]  R4 m 13# MAYHEZHU

coolboy123

如果只是静载荷条件下试验，那么应该是可以接受的；但是如果是动载荷，问题会变得非常复杂，涉及到结构频率、震动稳定性、波震强度等等问题，一米的变化会改变很多东西。

点识

# |* }5 C: G0 D  V
理论上，是可以实现的。主要看你怎样设计验证方案了。
, z. v/ r' G& J9 B0 I3 U1 O: N材料力学工程应用中，主要就是通过相关计算，一方面，分析结构系统的薄弱环节所在位置和载荷特性，另一方面，还要分析和获得结构系统受力极值点和相关极值的具体数据。
其实，楼主所询，就是要对相关极值（最大剪力和最大弯矩）的具体数据进行验证（需借鉴最大挠度数据）。
) x+ _% V- q$ o4 I7 b0 Z那么，可以借用6#的贴图所示，则最大剪力Qmax=ql/2；最大弯矩Mmax=q l^2/8 。补：最大挠度ymax=-5q l^4/384EI。
$ N- ^% |( Y: c3 }5 X0 h: @从公式中相关项之间的关系可知，
1.若要验证最大剪力Qmax不变，需将均布载荷q加大11.1%（1/0.9）；
; |% o' ^" [; z6 e3 X2.若要验证最大弯矩Mmax不变，需将均布载荷q加大23.5%（1/0.9^2）；
$ _5 T8 c$ y. c3.若按验证最大弯矩Mmax不变时，均布载荷q的变化，相应最大挠度值将减小为10米梁的81%（1.235*0.9^4）
分析可见，若能实现2中条件之验证，则不必再另行验证1中的内容了（已超过1中能力了）。
" s" {* a( `% N$ H8 k因为，验证最大弯矩Mmax时，最大剪力Qmax将加大约12.5%。所以，应注意验证的前提保证是，相关支点最大承受剪力能力要加大25%-30%以上。否则，验证方案需要进行重新调整。
3 V' X# Z. J" m: s- c" S以上建议之分析，仅供参考。

MAYHEZHU

产品是一个传送架
传送架上装有传送带
货物放到传送带上，输送到某一高度。
如果这样，是静载荷还是动载荷？货物不动但传送带是运动的
5 A3 b2 O6 G8 Z$ P2 w  _如认为是动载荷，那前面我们讨论的验证方案还是否可行？
6 g- I. ^3 \) Z) @  P/ W9 {
15# coolboy123

MAYHEZHU

继续讨论，谢谢。

MAYHEZHU

继续讨论，
$ n3 S2 l1 y( P0 _6 Q: J- S是动载荷还是静载荷？