关于薄板横向刚度的求解

wgpsanweiwang

请问，假设一圆板，四周固定，在中间垂直板面作用一个力F，那么沿力F方向的板的刚度如何求解。

gaoyns

圆形平板中心受力F（下图中为P），周边固定，计算中心挠度和应力按下面公式计算，式中h为板厚，R为圆板半径，其它符号与材料力学中相同。

wgpsanweiwang

谢谢回复，你的东西很有价值。
我想问的是知道变形位移（这里的位移沿径向都是不一样的）后，刚度怎么求，是就用那个力F除以作用点对应的位移吗？

gaoyns

2楼的计算公式适合圆形平板中心受力F，周边固定，固定后是不考虑位移的。若考虑位移，周边就不能固定，应用下面的公式计算挠度，进一步再近似计算位移。

leftwall

用有限元辅助分析比较直观

wgpsanweiwang

各位大侠，谢谢你们的回复。我想再次澄清下我的问题，我目前完全可以用公式表达出周边固定，中心受力这样一个薄板的变形位移，我想问不是如何求位移或变形，而是想知道，如何计算刚度。

gaoyns

6# wgpsanweiwang
. S6 C& j; }; u; s( c2 `请弄清刚度就是通过变形量来体现的，变形量越小，刚度就越大。你这个例子圆板的刚度就是通过挠度来体现的。既然周边固定例如焊接，就不考虑位移，周边铰支才会有位移，这些基本既念要弄清楚。

wgpsanweiwang

gaoyns：
6 G9 y% c  i" O4 `: L) ~周边固定，周边位移为零。中间受力，中间就会产生变形，变形就是弯曲位移。
变形公式知道啦，我想知道刚度公式，而不是你所说的定性分析。我要刚度计算公式，解析式。

gaoyns

wgpsanweiwang ：
强度和刚度是材料或结构的的两个重要性能指标，强度是定量指标，可在机械设计手册上查到。刚度是定性的，刚度大小是通过弹性变形来体现的，要计算就是变形量计算，弯曲的变形量在材料力学中叫挠度。
材料的刚度指标是弹性模量E，弹性模量越大刚度越大，亦即在一定的应力作用下，发生的弹性变形越小。
由上可知刚度的大小一是计算变形量的大小，一是查材料的弹性模量E。

wgpsanweiwang

谢谢gaoyns回复，
5 {( z6 [3 \6 [你老是扣住材料力学来说事，材料力学是最简单的力学，好多东西都反映不出来。刚度是和弹性模量有关系，有些情况也和变形量有关系，关键我希望的是一个解析表达式。我推荐你去看下板壳理论这样的书，书中就有板的弯曲刚度表达式，是和变形无关的。而且对于薄板来说很大可能上刚度是非线性的。要通过力学上的一些方法来求解其解析表达式。