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发表于 2010-3-20 12:44:43
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来自： 中国山西晋城
梁的挠曲线、挠度和转角的概念
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; i I/ T; s) y/ W
图6-1 , U" n- S6 e2 k+ b( O' f: n) r* x
挠曲线——如图6-1，平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。 0 J6 u6 H; ?0 ~0 M7 n" x; S( S
挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用 y表示。
& G C' L$ q" o+ X+ Q2 U3 m转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示。 : v; B% e7 j+ q" i9 m( B8 L& H7 ^
挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向上为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度y将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即
6 v# j* }# z; C y = f ( x ) 。
R- Y7 T& k, I) u4 u显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。 . ^ m+ o. |0 G. o
根据微积分知识，挠曲线的斜率为
4 u$ [5 y" ` Z: x! ]! I0 P
# I, |# I9 ?( ^* A/ h0 i7 R 因工程实际中梁的转角θ之值十分微小，可近似认为
1 ~* K7 _: A0 c
+ G/ i" r" A. r) {可见，挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度y对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。 " R) e5 p# `1 S$ [ b+ c
$ a, j7 E: w4 t! H+ r, S
关于挠度和转角正负符号的规定：在如图6-1选定的坐标系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。 |
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