线性插入法？？？

马识途

请各位机械设计行家介绍一下-----线性插入法，该如何计算呢？？

网络菜鸟

很简单：
就是认为每两个相邻已知点之间的函数是线性的，任何一点的值直接线性查值计算。虽然简单，但大量用于各领域。包括我们进行机械设计时也常常使用。

aqaq521

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。
9 G; O( S$ ?/ G2 `2 l3 N
如何进行线性插值

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/68/Linear_interpolation.png

假设我们已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要得到 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的值。根据图中所示，我们得到
0 B( T1 M) `$ A4 L3 {http://upload.wikimedia.org/math/c/7/6/c76c844cac672ecda5de45133e029863.png 假设方程两边的值为 α，那么这个值就是插值系数—从 x0 到 x 的距离与从x0 到 x1 距离的比值。由于 x 值已知，所以可以从公式得到 α 的值
+ s7 @" s* ?- b  ]1 j! o9 }. [http://upload.wikimedia.org/math/4/2/f/42fc8562d8be4e244fc829ded37192bc.png 同样，
http://upload.wikimedia.org/math/6/0/c/60ccd92580e90d59a0f1b175bc09463c.png 这样，在代数上就可以表示成为：
http://upload.wikimedia.org/math/5/e/c/5ec8de716cecc264bf65f724364110fc.png 或者，
% z7 j- F* }0 xhttp://upload.wikimedia.org/math/a/d/3/ad3af3f89e6210a33b459d184124994f.png 这样通过 α 就可以直接得到 y。实际上，即使 x 不在 x0 到 x1 之间并且 α 也不是介于 0 到 1 之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插—参见 外插值。
0 m7 }+ E8 ^+ y- ^! J已知 y 求 x 的过程与以上过程相同，只是 x 与 y 要进行交换。

; V- k# W# Y+ C* d$ _线性插值近似法线性插值经常用于已知函数 f 在两点的值要近似获得其它点数值的方法，这种近似方法的误差定义为
http://upload.wikimedia.org/math/c/c/0/cc0d6a9f15f662e6b49893c99fabad82.png 其中 p 表示上面定义的线性插值多项式
http://upload.wikimedia.org/math/0/a/6/0a69d597543f20cb8440429488cb4451.png 根据罗尔定理，我们可以证明：如果 f 有两个连续导数，那么误差范围是
! S5 y0 f! w" Q( u' K6 H8 T+ khttp://upload.wikimedia.org/math/4/5/4/4542c6ab840bf9c584e23f6ad95b6a99.png 正如所看到的，函数上两点之间的近似随着所近似的函数的二阶导数的增大而逐渐变差。从直观上来看也是这样：函数的曲率越大，简单线性插值近似的误差也越大。

[ 本帖最后由 aqaq521 于 2009-10-4 10:16 编辑 ]

千军一将

在连杆机构等的设计中
) X  |4 g3 c# Y" g8 P" S$ N需要用到
  \" h1 k% j8 f7 e+ a4 ]线性方程的时候
画图用
# W1 X" r8 m4 X  b! W4 f4 `7 U- O一般是不用的
) T, R  r' H+ |* s6 `1 e8 O---------------------------------
5 ~$ P9 r3 [5 F2 w机械上用的多的是
优先数系

ca6

三楼解释的很细致。这个插值基本上是由x得到y，是单线性插值。工程上还会有双线性插值，首先进行x方向插值，然后进行y方向插值，最后获得所需的数据。甚至还有线性插值等等，原理都一样。

[ 本帖最后由 ca6 于 2009-10-5 15:32 编辑 ]

lsg007

嫌麻烦可以直接作图做出来，反正都是直线嘛

马识途

我懂得一些了，谢谢各位！！！ :good