等比四边形

czy12

如图........
5 j. U! t  n) S8 K9 y6 Y) D: f6 ^

5 s5 z3 b* t; V" j, {: CEDIT:
1 V5 }9 i  l  N3 v外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
4 }% O" K/ |( t1 v5 _, e; Q) w# h/ @
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
; v( @* r! m) M- n. C" N2 y这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
  ^% G' u, ~* r. z/ u是的,当时也觉得.
7 q4 w2 Y7 O* ^这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
* |1 d$ }  R5 @! g. ?5 _9 _建议楼主换成下两题：
1、估计是楼主原意：
' I% _) _( u% g# Y# r


# K2 E. {; ]5 M$ Z& z  n0 w5 ~. |2、圆心在梯形长腰上：
. q" j, T, e( `& E1 C
* @# I) K! s2 s9 j) w+ ~

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：


[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
. ~2 k- J% }; p% Y0 F
5 O* |7 Z! c4 Z* Z( p' `! Z& B

! Q7 F* l0 }- V8 A# U: ]' s
注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

( q+ C& S+ `6 K5 M0 y- A[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

# p5 C* C0 T- o1 G

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

3 d7 s3 D- O( E最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
* R' Q! w! N$ t, `8 k0 f原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
) n. A* B" j! j( i5 Q; H
) V3 s& p) j* q) M4 x! g4 O+ w2 M2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
; M' f% t; k! t2 J* A% X于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
! Z) N$ h9 e6 b顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

5 Z7 n3 c$ }: |; k1 v本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
- v0 N. ?) z8 E- f

一周后解

9 A4 A  l+ t; C& I% t3 m# y" C请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
2 e# C. `* k$ S6 F+ b4 N+ M2 j& s1 S

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
' t) [5 E2 L8 v- r4 W解题,一周后请黑马版主解封.
2 c: W3 p3 x# I" ?; h1 M1417693
0 ?7 K2 h. |" S5 U/ N3 r
+ T+ ]. d- U% e$ `- R9 k, n请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

- n& ~: M6 K$ ]% I5 X: F
晕倒，这么个2:1！！呵呵。
! V2 f9 b# q+ l, q2 P

  p0 L, f4 E+ a# m& f8 [
2 ]' }9 |" a. O" s[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1
4 G- P) Z/ ?& V
/ e' x; E4 L2 P8 Q3 ^6 {$ z
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]