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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........: j/ H* p% V3 A

0 ?7 A" F# ?/ g& x& E6 Y- N
( N8 D$ f! j2 ]* E: e7 \. [! U5 P* wEDIT:
/ ~  K1 o  x" I5 Z外加约束条件:
' K! I  S' J6 B: m过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
# J3 g' M6 W4 T0 I$ S
7 r) W# @' J% U[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
& h& v$ B4 |4 y0 s 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.& U/ k' E# V  s& }
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 H- b0 m5 ?4 P- s9 @$ _& {/ \! v2 G
是的,当时也觉得.
* ~( F6 |; K- q- U这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

+ ~& n6 `, }: f2 ?% I& W, `- c呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!" r8 z3 E9 e- v4 R' y/ g/ f5 J
建议楼主换成下两题:
( q7 \6 _9 Z# a9 B, A1 v" f! t1、估计是楼主原意:* y. H$ Z4 g& I- t- }
! P+ S) ^# q) c2 {0 h# F
h001.gif + \9 }- @2 K  ]% a$ f% g5 O

+ p" @  P0 H% A, h8 \* @5 S/ L! j2、圆心在梯形长腰上:' ~, q" k- B0 g9 s

0 ]& `7 R! O+ q- J3 C& Z$ E: X h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
* l! G( Q: W# P6 c* q' D2 L 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:8 f6 i& @% z9 R. @7 J: |
未命名.jpg * v; O# E' _9 A, [& P/ Z
: H' g# E7 P) N, y7 m
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
+ t6 G- g( I0 R/ u
4 L8 {  P7 F. Z& s4 \ !H001.gif
/ u) G2 Y  v7 y, @$ D! n: l9 y# a; V% l$ i$ }
!H002.gif 6 h6 r8 Y8 u' h0 P
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2* b4 E& m  w1 U4 C
5 r: A0 a2 ?% i# K6 b8 y/ Q
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
2 v. z" T+ t8 v6 X5 u, p
: I& y# u" I/ f6 h0 C3 Y9 R' ] !H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
3 m/ ?* X, ]& o- j/ ]
8 j+ q8 K- ]" X1 G% o1 G: k最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
0 Y, V/ v; }3 V9 Q5 [原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.; V2 d8 W! S% R. H$ C2 P
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
6 X" d/ G/ J. R& L& U于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)8 P; F5 g6 k2 `! X% b& ?
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
! `# I5 X! t; q4 r6 _4 C所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.- p# `, H# u! q" R! I; @0 I3 D

3 F8 R% W0 {$ H: |3 J1 V8 _- p2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
4 H4 p0 A2 Z# `  h  i( n" w
" c# V. r" U* O( w/ R[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif; e1 n& ?% A3 L$ M, U4 R
HEHE,无解,那怎么上题?* h% I% x- B7 Z& p

$ t7 r/ \: b2 L* l5 g- ~: f最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)0 X7 V& T3 @9 ]. u, Y, s3 _9 [/ M
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
- V! l7 e; ^7 R1 B做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.0 G& `" O2 }* C: c
于是 ...
6 v2 ~. a8 D% e4 u2 m7 k! U
加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。" f  A( F) Z5 ~6 f9 q; \: K7 }
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
0 `( _/ x" j* {) m% s
  s/ k) m7 m* w3 @0 f本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
9 h, \) m) d: a& ^- T2 \8 k- c- R! S/ r2 m1 ]2 H& }. }. g% ?
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
: M# I5 w, `- M" g3 p5 a

一周后解

一周后解
& c: L: l1 k) z
' q0 \! a9 q( L
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
! L  E; \# ~5 @ 等比四边形原稿.gif
) I, `5 }8 N8 f; C2 q3 A. T$ Q
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif4 Q% B1 }" J: A4 Q; W9 E% ~
解题,一周后请黑马版主解封.
% q8 e& U( M5 M1417693
( X: n, N; C& a5 s6 n5 ^- Q  y3 x5 {/ Z) B6 A
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE  z6 w" @& f- I  d; B2 K0 Z
1417694
. f& v' ?* L# n) N

) R7 g9 u1 e. G* N7 [晕倒,这么个2:1!!呵呵。2 U2 S' m7 q: B, J& ?/ k6 D
9 J# j$ f" n& ]' i4 c" w
!yuna.gif ! T; O- Z0 s$ }/ A$ g
) }+ Z. q0 j% a) w4 K$ ]4 O
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:" ^0 Q" i, ~; ~" y# o+ ^) ?9 T
2 h: t- D! k5 i8 k* Z7 ]) r
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解" C: K  n+ s; i) f$ C+ Q$ I
http://1
: F3 j5 R" k% y9 E9 \ 未命名.GIF $ c- h' I9 n8 _4 J
+ F4 Z: B5 Q0 c
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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