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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........
, V- v3 J8 W- |2 }+ K" I" R6 }) q& f5 x. ]2 U

# U( R; ^  [9 @& W  n: c1 gEDIT:8 [& w1 F& K1 R, N" C4 M
外加约束条件:" g! d* O7 [! v
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
3 a" I" R1 m' j4 E) g
2 |  ^& t, s3 F+ h- J5 u$ m, c[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
% T& f2 x$ `- X: l( g 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.' A( O9 K3 ]6 R5 y
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif+ I* D# c- z# Q( F4 r* Q9 q
是的,当时也觉得.
6 l) k6 C5 D: B7 X; S7 u. U这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
  g4 C  a; S$ ~* `# W& u6 d
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!  a% {9 f0 [& ]7 U! W$ j: V* p
建议楼主换成下两题:
5 ~8 d/ J2 a* \. u: `1、估计是楼主原意:( Q4 A; Y( [0 k0 M$ A( Y+ @
, m0 i* [3 r7 g4 z& n9 C0 U4 {( s
h001.gif
( w4 w) f+ e3 x/ w* z# {# M0 x% B+ L) u7 M% I4 ~# d3 U
2、圆心在梯形长腰上:
7 A$ c8 r0 a3 v9 V1 X3 |. b
- s! z5 P6 U- b- R* y5 h) f! P' K h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:2 x. r  }/ {+ L8 n4 n
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:0 c% T& R2 A5 a# v+ ?
未命名.jpg
' n1 O0 L, B2 \$ ]' ~
6 Z; [/ T7 W+ n! u[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:( O( T# P9 K) \) N, M2 G

1 Z8 q! T+ x$ l !H001.gif
8 D' G. x6 [5 Q: U8 \  s7 l# `1 o' D! Z& w. A3 `% J: a4 y
!H002.gif
5 s  x1 b* G/ E+ t注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2! z! w6 D8 _; ?; U7 e2 G; w1 c/ h& ^
- y% c* M1 v4 q1 o4 R! k  Q! l, t
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
  ?9 F8 A" f2 Q" N& E5 \
/ \3 M' f7 \, [! u8 i3 d !H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
$ y1 k+ [4 g$ k
; j/ e' o/ t' q. r' p- L5 ?7 h最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
+ k' s0 y: Q  y' u+ G原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.( R1 F, C" _0 d. ^
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.4 N8 W3 p8 G1 [! A5 q
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)' ^# j/ Q& w8 r1 B5 G$ l- J9 A3 D/ B
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.* T8 v2 m/ C' y) _& t% Z
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
1 p& H7 A8 b. k" o# L$ C" I0 \8 `7 ]
9 H* d3 ~& o  _2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.$ r( C# q' g; [/ o, [1 x

5 ~* E6 m' B" D  F2 y, f5 K+ W[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif$ A: \+ {0 o+ C! M  U) u6 k9 F- ?
HEHE,无解,那怎么上题?
# E# g) [- n" j- ~
4 E7 F9 n- @. e4 D: N0 u* M# F, \0 F5 n最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)1 b4 c. }3 E* n
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
$ i* ~3 W2 q* Y! w做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
5 z- J  L1 v  T8 i于是 ...

9 C. y/ A% Z# _1 n$ s% e1 S% x加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。; A; y3 D+ d6 _
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
+ b" W/ F8 K6 n) I
- |5 i! n8 z' T  n, g- W本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!( v. R9 x# H! K, y' L
, x, N1 N. @1 P0 |2 k5 S3 ?
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
4 _" m3 m, q1 n. x9 A

一周后解

一周后解

# d8 |5 ^8 h' j
: I3 u# c7 {  `$ z3 U请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1 t' V9 P. P8 a6 I! N7 R+ a 等比四边形原稿.gif $ x1 N7 M# I$ p' g) a

" s! @2 X8 ]- `& O[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
$ S8 d+ }9 M/ p) d& ~8 k, P解题,一周后请黑马版主解封.; @8 p- L1 v, x$ i) w
1417693
; f7 S5 I8 [8 S; I
1 \' `' f" x, H+ F请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
6 A' N5 H, a6 t2 k1417694
1 y* ]" f; {& h( Y. C! K

4 f: {0 g8 u% j, R, [3 I晕倒,这么个2:1!!呵呵。; s! J* \+ H1 N

* j4 K, e# V( J3 A7 ?" e/ R !yuna.gif
$ j( k; T# Q9 M! U3 B8 A3 _0 G0 V# O9 v8 N
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:% Z: f, F# D# C
* @" _6 Z! a1 \2 O- J
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
) h0 d" r0 P4 o; D- U+ Xhttp://1
5 d( o3 M( _! E4 B+ \1 L% r 未命名.GIF , `1 e6 n* a, v$ g3 a# V7 @; w, v

$ a( C0 g+ F1 K[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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