等比四边形

czy12

如图........
, V- v3 J8 W- |2 }+ K" I

# U( R; ^  [9 @& W  n: c1 gEDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
3 a" I" R1 m' j4 E) g
2 |  ^& t, s3 F+ h- J5 u$ m, c[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
% T& f2 x$ `- X: l( g

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
6 l) k6 C5 D: B7 X; S7 u. U这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
5 ~8 d/ J2 a* \. u: `1、估计是楼主原意：


( w4 w) f+ e3 x/ w* z
2、圆心在梯形长腰上：
7 A$ c8 r0 a3 v9 V1 X3 |. b
- s! z5 P6 U- b- R* y5 h) f! P' K

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：

' n1 O0 L, B2 \$ ]' ~
6 Z; [/ T7 W+ n! u[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：

1 Z8 q! T+ x$ l
8 D' G. x6 [5 Q: U8 \  s7 l

5 s  x1 b* G/ E+ t注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
  ?9 F8 A" f2 Q" N& E5 \
/ \3 M' f7 \, [! u8 i3 d

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
$ y1 k+ [4 g$ k
; j/ e' o/ t' q. r' p- L5 ?7 h最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
+ k' s0 y: Q  y' u+ G原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
1 p& H7 A8 b. k" o# L$ C" I0 \8 `7 ]
9 H* d3 ~& o  _2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

5 ~* E6 m' B" D  F2 y, f5 K+ W[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?
# E# g) [- n" j- ~
4 E7 F9 n- @. e4 D: N0 u* M# F, \0 F5 n最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
$ i* ~3 W2 q* Y! w做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
5 z- J  L1 v  T8 i于是 ...

9 C. y/ A% Z# _1 n$ s% e1 S% x加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
+ b" W/ F8 K6 n) I
- |5 i! n8 z' T  n, g- W本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
4 _" m3 m, q1 n. x9 A

一周后解

# d8 |5 ^8 h' j
: I3 u# c7 {  `$ z3 U请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1 t' V9 P. P8 a6 I! N7 R+ a

" s! @2 X8 ]- `& O[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
$ S8 d+ }9 M/ p) d& ~8 k, P解题,一周后请黑马版主解封.
1417693
; f7 S5 I8 [8 S; I
1 \' `' f" x, H+ F请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
6 A' N5 H, a6 t2 k1417694

4 f: {0 g8 u% j, R, [3 I晕倒，这么个2:1！！呵呵。

* j4 K, e# V( J3 A7 ?" e/ R
$ j( k; T# Q9 M
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
) h0 d" r0 P4 o; D- U+ Xhttp://1
5 d( o3 M( _! E4 B+ \1 L% r

$ a( C0 g+ F1 K[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]