等比四边形

czy12

如图........

0 ?7 A" F# ?/ g& x& E6 Y- N
( N8 D$ f! j2 ]* E: e7 \. [! U5 P* wEDIT:
/ ~  K1 o  x" I5 Z外加约束条件:
' K! I  S' J6 B: m过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
# J3 g' M6 W4 T0 I$ S
7 r) W# @' J% U[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
& h& v$ B4 |4 y0 s

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
* ~( F6 |; K- q- U这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

+ ~& n6 `, }: f2 ?% I& W, `- c呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
( q7 \6 _9 Z# a9 B, A1 v" f! t1、估计是楼主原意：



+ p" @  P0 H% A, h8 \* @5 S/ L! j2、圆心在梯形长腰上：

0 ]& `7 R! O+ q- J3 C& Z$ E: X

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：
* l! G( Q: W# P6 c* q' D2 L

liushui302

原意图：


[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
+ t6 G- g( I0 R/ u
4 L8 {  P7 F. Z& s4 \
/ u) G2 Y  v7 y, @$ D! n: l

注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
2 v. z" T+ t8 v6 X5 u, p
: I& y# u" I/ f6 h0 C3 Y9 R' ]

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
3 m/ ?* X, ]& o- j/ ]
8 j+ q8 K- ]" X1 G% o1 G: k最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
0 Y, V/ v; }3 V9 Q5 [原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
6 X" d/ G/ J. R& L& U于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
! `# I5 X! t; q4 r6 _4 C所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

3 F8 R% W0 {$ H: |3 J1 V8 _- p2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
4 H4 p0 A2 Z# `  h  i( n" w
" c# V. r" U* O( w/ R[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?

$ t7 r/ \: b2 L* l5 g- ~: f最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
- V! l7 e; ^7 R1 B做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
0 `( _/ x" j* {) m% s
  s/ k) m7 m* w3 @0 f本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！
9 h, \) m) d: a& ^- T2 \8 k- c- R
似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
: M# I5 w, `- M" g3 p5 a

一周后解

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
! L  E; \# ~5 @
) I, `5 }8 N8 f
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
% q8 e& U( M5 M1417693
( X: n, N; C& a5 s6 n5 ^
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

) R7 g9 u1 e. G* N7 [晕倒，这么个2:1！！呵呵。



[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1
: F3 j5 R" k% y9 E9 \

[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]