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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........2 ]8 w# J# P, m
  G4 _1 M& W4 ?) U' @, k/ i

/ e# }$ _. b9 U$ \EDIT:& L1 a7 o) f9 {6 v# e2 P5 P
外加约束条件:) x, z, H/ u  n+ X8 q7 \7 V
过ABC三点的园的园心落在AD边上面." `+ A) A% |% M- V9 @/ I
/ G0 P4 l& u' l. D4 C. i. n7 a! p
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个: i4 J0 {1 H& a+ R  \" ~
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.. c* s& z6 k+ c) }- N
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif, h& m0 W! x0 D, ]
是的,当时也觉得.- B) _0 d. \5 M$ z  V8 R6 R% z
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

0 S% D- m( ?6 v' Q呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!4 D/ @8 O; @. A$ ^) u, s: d
建议楼主换成下两题:
3 U7 F8 f5 A& g, J1 z- X1、估计是楼主原意:. u# V5 W- {2 \6 B
  R8 A1 o, u3 D8 G5 c& s
h001.gif
5 k( T4 G- e' X, L  i; B* r+ S2 ?) K$ M: b; |6 Y
2、圆心在梯形长腰上:
. Y0 B+ k8 [. n4 e& p- G
3 `! Y) r+ G9 n; x1 O8 I. F: H h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:: U, T5 J" C# H' h7 r- e- j% R
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:
* ]% m' G/ B# @7 ~! f 未命名.jpg : b9 k7 M4 Z3 q4 R7 l' }7 q

+ r, ^0 E% |: O: D[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:& @6 T! ?0 b9 [) @6 `0 [

  y) C! V  p  a. a6 | !H001.gif
1 j- E- u$ [- G: N- ^( V8 p& X
& r4 b: _1 S: b. j* R" I !H002.gif 6 L+ W2 r+ M! m5 ~1 Y9 o* J7 @
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:21 o9 y! f3 o# }+ m) @

+ g2 {' @& b  s* |[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
# n* R; `: z7 [" d  Z" K5 p  P1 s0 x$ q. F
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
( R5 D0 d6 a2 S+ |% H* b6 N- ?0 J+ Q$ h/ z
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
7 A" v$ M* F# ?3 Y! Q1 z+ b! Z原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
1 I$ L! C3 L) x9 j8 e, b4 z做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.% D, u. R& @$ y' u* }- B
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
$ u/ W  K$ F: Q1 M' _5 t当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
! G& z; F" h' a+ S8 G所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
/ _+ S+ [' ~: _: n% t6 s" G+ R3 V' k" b2 [* }0 P9 h
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
- b: Y, F. C! d5 Z1 `$ p; ?& s0 Y3 T( t) {; v. @/ ]# ~
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 m# E: n7 b0 S- ^8 x
HEHE,无解,那怎么上题?7 }+ x1 p+ O. M( E( v

4 B5 g$ i# D' m# t  V& @8 z最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)- J. h* o' ^1 k
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.& _+ T0 ]' K. l, h
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.) D0 h2 f- z, O: i6 z: F
于是 ...

/ Z  l3 x1 \- w0 B! u. h, n加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。9 w$ N& H1 p% I  G+ t7 F3 }
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
3 i6 q' V- ~( q. I' V8 d4 ^: M8 w: ?; b1 G, g: n+ F
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
. x' m5 V) C- p! b. q3 O+ }9 v- [- O
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
+ |; J2 \5 C% C

一周后解

一周后解
% M3 ?5 U2 R9 [/ X. \8 v" c  \3 t8 Z% T7 U
0 O+ X( G, Y( w7 e/ B
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
4 i; G7 \0 ]. K 等比四边形原稿.gif
' {1 o% K9 L* X
$ z$ p( M; X( E8 p[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif- F2 B5 G; v& m; t
解题,一周后请黑马版主解封.
1 L2 w4 Y! x4 K2 c1417693
. L* x) N  }! q6 `6 L. [: ~+ h* p6 w1 D. n! j. z% G6 }* g
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE' U1 |; u" x. h5 ~5 W+ i4 m& [! \
1417694

) U+ r% j) Z+ h+ _+ m5 f' _0 B& c+ e, ^/ w3 E! o
晕倒,这么个2:1!!呵呵。
4 L. Q- Y$ d4 _
6 |1 h& b6 P9 i7 E5 [6 v !yuna.gif
" Y3 Y6 {+ D& M8 w2 `
1 V) K( d7 I. B% _2 k4 P[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:4 x- q9 L( D- o* r( T/ ?7 i5 x+ z

4 h# H1 ~4 E8 Z2 a, e; | !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解; V5 g9 y- a, g! X3 o0 t+ X
http://1
! j! j5 L! R0 k) W* j5 W! P0 N: Y 未命名.GIF 0 Q5 @0 t3 r  U% j. J

' h" `$ {! ^0 g8 }[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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