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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........
! r& n. I/ D6 j6 Q- L2 p8 ^
. r) O- v% \0 ?- J3 P. ?
7 t% e; c( {) G9 o! B9 t: {+ E& xEDIT:' K- q3 g% K$ K- \
外加约束条件:- l6 q; H- z  n- H
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.' `7 K4 @2 H  \& t2 N! N

. Z) ]* ]+ {" Y/ W0 R1 u  q[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个. H+ |  `/ A1 s% d& H
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
5 b# ~: T8 o1 V这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) S: v$ _, O5 m# R是的,当时也觉得.  E+ h6 e, z" D% ]2 I' y& }
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
% f* t- t8 v+ r. y
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
9 q) d# ]! u9 L: [+ Z, k" z, Z建议楼主换成下两题:
7 ]5 |' d" z$ U" m8 j5 d2 _1、估计是楼主原意:
/ p% |# X) c4 b7 {0 E- Q/ n3 n
h001.gif
- F) e3 z0 M7 z( j* n8 M% m  t; L4 l- g! j; P* V
2、圆心在梯形长腰上:- S8 G* Y- f2 s, B% t

+ m/ V2 i2 i1 |3 [1 B( p2 x$ B h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:+ k2 z0 `0 g( m/ {! u' ]
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:( i" c3 E% _2 o" T
未命名.jpg
. ~. m' c1 p7 N' v+ F6 R# N+ v, G( m" K% S5 ]
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:  E5 h+ I; _5 a" u

' e" p6 N5 P2 d4 U* ?8 N& s !H001.gif
. p1 r8 W: V- Z4 E2 \# c. [
. r0 Y2 ^9 n7 J( ^3 R+ S0 M7 [+ p !H002.gif
3 X: W9 ]6 e! U/ I: \& Y注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
, \& f- X6 z) |1 C4 N, B7 ]
# `. r) h1 ~, F[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:. P4 {- [$ `! Z

$ b; \' v7 A% g: Z !H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
# S3 ]2 @* h8 c$ R0 R+ f
: `3 X9 r' F# G1 t最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
! ^0 o5 ^. {( U0 A原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
! [$ R6 A4 f$ {& \* n做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
, _0 s9 ?* P& F/ y3 f于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
, y/ z# D4 R5 S2 D0 |1 s  I; @当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去." j: l' q" T; p" Z
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
: ?4 x. [( d' S' \8 ]! t% _
' P+ y4 m5 S% a+ P% [( m2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.  u6 J- [; Y3 r2 f# o. e8 G
4 V# a: y/ A; {2 s& H
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif2 |- x3 j; w# r
HEHE,无解,那怎么上题?8 |$ `; L4 I& _

6 @, S+ F+ A% Z* @+ }最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
2 a, G( k) n& l. j2 ]$ L原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
3 U( S8 C/ Q/ B- j" U做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.; Z# i; i) p  m8 X  ^( x- a
于是 ...

- @# h5 l, l1 o9 O. a加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
' Q  Y6 y- J* Z( c# I" U& S顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
* Y+ V# R/ q3 P" O- s
# @9 `% l) f: p) L本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
" ?* t$ E# J" `, P& u6 Z$ d# \1 \: }
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.& C. d) v6 G" V* s0 i7 S' i

一周后解

一周后解
  W$ |+ P$ h, c! U
5 r4 A2 n) V$ d2 ?
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
) \* i) C0 }1 ^$ i" F& H 等比四边形原稿.gif * @+ P8 x* z/ L& n( y2 y
! P5 ]6 z# _- \1 g# b7 Q
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 y4 h* w* J6 u& i, k! h, s
解题,一周后请黑马版主解封.0 J2 O  _( J- x8 a( v' R6 X  ?- e
1417693. t$ a) s$ N  {( @* y; ^* N) U% k+ y

: X! Z" t! S1 r4 N  L3 U请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
+ a, W3 x8 T& [; C9 T: N% [1417694

, w: [$ F& w! A7 X# W! I  @0 M( a" w" R3 m  E4 y
晕倒,这么个2:1!!呵呵。8 u, i8 a% _" S

5 t, G. f. g/ N/ I1 y* y! T& Z !yuna.gif ( i" M3 [% j/ _$ _: Z; o

6 S+ M: E* s8 P0 `[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
- A  b/ U, ~: s6 O7 _  b% d1 o: H5 G0 [, `  u& J4 w
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
* ^1 Y. V% }5 k1 z: g( r7 \http://17 E& Q' C  `* K0 l. w
未命名.GIF
- C1 X' z- t% b/ \% B- {5 V" ^7 L9 O& k' K& Y# Z" z
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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