等比四边形

czy12

如图........
! r& n. I/ D6 j6 Q- L2 p8 ^
. r) O- v% \0 ?- J3 P. ?
7 t% e; c( {) G9 o! B9 t: {+ E& xEDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

. Z) ]* ]+ {" Y/ W0 R1 u  q[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
5 b# ~: T8 o1 V这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) S: v$ _, O5 m# R是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
9 q) d# ]! u9 L: [+ Z, k" z, Z建议楼主换成下两题：
7 ]5 |' d" z$ U" m8 j5 d2 _1、估计是楼主原意：
/ p% |# X) c4 b

- F) e3 z0 M7 z( j* n8 M% m
2、圆心在梯形长腰上：

+ m/ V2 i2 i1 |3 [1 B( p2 x$ B

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：

. ~. m' c1 p7 N' v+ F
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：

' e" p6 N5 P2 d4 U* ?8 N& s
. p1 r8 W: V- Z4 E2 \# c. [
. r0 Y2 ^9 n7 J( ^3 R+ S0 M7 [+ p
3 X: W9 ]6 e! U/ I: \& Y注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
, \& f- X6 z) |1 C4 N, B7 ]
# `. r) h1 ~, F[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

$ b; \' v7 A% g: Z

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
# S3 ]2 @* h8 c$ R0 R+ f
: `3 X9 r' F# G1 t最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
! ^0 o5 ^. {( U0 A原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
! [$ R6 A4 f$ {& \* n做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
, _0 s9 ?* P& F/ y3 f于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
, y/ z# D4 R5 S2 D0 |1 s  I; @当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
: ?4 x. [( d' S' \8 ]! t% _
' P+ y4 m5 S% a+ P% [( m2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?

6 @, S+ F+ A% Z* @+ }最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
2 a, G( k) n& l. j2 ]$ L原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
3 U( S8 C/ Q/ B- j" U做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

- @# h5 l, l1 o9 O. a加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
' Q  Y6 y- J* Z( c# I" U& S顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
* Y+ V# R/ q3 P" O- s
# @9 `% l) f: p) L本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！
" ?* t$ E# J" `, P
似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
) \* i) C0 }1 ^$ i" F& H

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
1417693

: X! Z" t! S1 r4 N  L3 U请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
+ a, W3 x8 T& [; C9 T: N% [1417694

, w: [$ F& w! A7 X# W! I  @0 M
晕倒，这么个2:1！！呵呵。

5 t, G. f. g/ N/ I1 y* y! T& Z

6 S+ M: E* s8 P0 `[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：
- A  b/ U, ~: s6 O7 _  b% d1 o: H

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
* ^1 Y. V% }5 k1 z: g( r7 \http://1

- C1 X' z- t% b/ \% B- {5 V" ^7 L
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]