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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........9 C3 D8 {/ R+ {' E9 n1 w6 R
% Z4 l/ {0 l  z
( _& k2 y, A+ F4 t% ]4 P# v5 g( {
EDIT:
* o0 C# a# b0 r) B: j外加约束条件:5 P+ m$ U& N! K; }& [
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
! z  s/ ?- j" `$ E! i$ f0 c6 n& ^6 V) i$ @
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
2 C7 l. r% q2 A3 [. H& r; I2 ^& p 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
1 ]% ?* |$ L; \/ p5 |  \1 [这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 E3 i5 g7 l# z7 M2 P9 T2 G
是的,当时也觉得.4 X" ^0 V$ |( W8 \9 a' `6 k6 T
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

) ~, E6 S* d6 P3 o% p: L呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
$ F2 i# h! N0 L* n7 [# `0 N6 G: V建议楼主换成下两题:
: A/ T  f* b1 x0 k( Q+ ]1、估计是楼主原意:
/ X7 f& G, t; K8 z  D! ]0 T: u" ^  s; g7 u
h001.gif 6 [8 U& B" S: K7 z$ \( p
) e9 N; E: B& m8 S$ Y" x* \
2、圆心在梯形长腰上:2 h! ~: D1 [! b1 V6 t( t* `
9 O" K& b, I1 ~1 G
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:% L6 y* d' a8 C1 W
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:- U! w& }( Z1 [/ \
未命名.jpg ( M9 K! y2 g6 J/ x* ^1 ?

1 V: D' V6 m  ]0 v  R[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
/ K" M/ U1 s% x  P
; ?4 j" N8 L% ? !H001.gif
9 X5 K( ]2 O2 g4 B% @: ?
6 S7 o  b' |( r4 N" a5 s8 r3 f !H002.gif 3 w/ s8 s$ j; u) A: v8 I0 a
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
. b* X9 S6 D! p9 E, }5 g" x) F7 z  _  v# g" R- g0 K
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
7 v1 i7 [3 Y0 ?& q; [9 B$ F. C. _- h% b8 `) I! r
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?5 z. L, Q6 |! I

8 q$ D9 [) T) ^5 m: x" _2 Z最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
, R( ?) q  [, A' U' B原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.- `" ~$ W+ H7 r+ `. N8 x
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.* |4 ?9 N3 e  W/ S% ]& ^' w
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
* l+ y/ ^% l; O, d当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.) m$ Z5 F5 y3 w- z( ]
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.* U1 G5 f1 \$ K
: h* h; d$ z4 {" d. ~9 t
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
& X+ Y$ ~, G8 a3 x9 `
8 A, R: u- ?$ H9 ~# F3 ?- Q* C( @[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) K: s5 b. |5 |& W7 e9 D3 W5 MHEHE,无解,那怎么上题?/ T8 p) B( w4 i+ J3 h

" L) L. D$ g! {- ^2 X9 M最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)* d' i: c2 ^3 O
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
: a( y% T3 K8 E. Q7 ~3 ]- ?' G做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
" E- [& w6 k# g) J5 t; i5 v* P/ ~于是 ...
: \* A# l. n! }  }
加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
' x( u8 x8 m8 ~+ y) Y1 H" ~顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。3 s4 s3 \7 x2 |& k+ c$ \& [+ `% {

& @, f6 d+ w' G. {8 Y' \: }本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
5 G$ d; J1 C, y
, y; e' j3 L; T# E似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封." J, C' S: S. [4 ]: x+ ~- G

一周后解

一周后解

( R" k/ q( S4 Z4 G0 }7 d" {* S
& n9 j5 S; D4 \! c" P7 [$ o( z请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE$ S5 L. B! v$ _- O: a9 x
等比四边形原稿.gif
- ^7 T8 s* ]3 q9 n3 K: |2 V; d9 a6 g' E
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif' w2 b2 |5 V# N* \5 R
解题,一周后请黑马版主解封.5 {2 p$ s$ l0 R. a9 J2 P( M
1417693. }/ s7 I& p0 }& ?- s
3 V  J9 N$ r+ q
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE' Z" l0 R) i% ~$ ~! F
1417694

$ m5 Y+ `) k) ]3 R9 _4 c
5 z  E' Q3 M% f晕倒,这么个2:1!!呵呵。" k( T# d; K8 Y6 v4 R
8 t/ r% o% q/ k1 U
!yuna.gif ) {$ c% q! e/ V5 N

5 I! M7 w+ s: u$ Q[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:4 g4 M7 r' k& N
% m3 f+ M% d0 P( g! `: _+ z) n
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
) d$ N- a- b8 o: W0 c8 S! y/ w3 Q0 e( ]http://1
0 f. l1 n+ R+ } 未命名.GIF . {% a- g% U; n& r: b8 q

9 v5 F/ a% R# o; `- g[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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