等比四边形

czy12

如图........


EDIT:
* o0 C# a# b0 r) B: j外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
! z  s/ ?- j" `
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
2 C7 l. r% q2 A3 [. H& r; I2 ^& p

czy12

是的,当时也觉得.
1 ]% ?* |$ L; \/ p5 |  \1 [这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

) ~, E6 S* d6 P3 o% p: L呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
$ F2 i# h! N0 L* n7 [# `0 N6 G: V建议楼主换成下两题：
: A/ T  f* b1 x0 k( Q+ ]1、估计是楼主原意：
/ X7 f& G, t; K8 z  D


2、圆心在梯形长腰上：

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：


1 V: D' V6 m  ]0 v  R[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
/ K" M/ U1 s% x  P
; ?4 j" N8 L% ?
9 X5 K( ]2 O2 g4 B% @: ?
6 S7 o  b' |( r4 N" a5 s8 r3 f
注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
. b* X9 S6 D! p9 E, }5 g" x) F7 z
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
7 v1 i7 [3 Y0 ?& q; [9 B

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

8 q$ D9 [) T) ^5 m: x" _2 Z最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
, R( ?) q  [, A' U' B原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
* l+ y/ ^% l; O, d当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
& X+ Y$ ~, G8 a3 x9 `
8 A, R: u- ?$ H9 ~# F3 ?- Q* C( @[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) K: s5 b. |5 |& W7 e9 D3 W5 MHEHE,无解,那怎么上题?

" L) L. D$ g! {- ^2 X9 M最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
: a( y% T3 K8 E. Q7 ~3 ]- ?' G做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
" E- [& w6 k# g) J5 t; i5 v* P/ ~于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
' x( u8 x8 m8 ~+ y) Y1 H" ~顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

& @, f6 d+ w' G. {8 Y' \: }本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！
5 G$ d; J1 C, y
, y; e' j3 L; T# E似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

( R" k/ q( S4 Z4 G0 }7 d" {* S
& n9 j5 S; D4 \! c" P7 [$ o( z请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

- ^7 T8 s* ]3 q9 n3 K
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

$ m5 Y+ `) k) ]3 R9 _4 c
5 z  E' Q3 M% f晕倒，这么个2:1！！呵呵。



5 I! M7 w+ s: u$ Q[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
) d$ N- a- b8 o: W0 c8 S! y/ w3 Q0 e( ]http://1
0 f. l1 n+ R+ }

9 v5 F/ a% R# o; `- g[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]