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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........, f  \, Y0 E" F. l/ g7 |

/ ]+ X' M  Y5 g; Z
! \; I0 r- M; k0 d7 d! PEDIT:: q6 }% i# Z& W, ?7 B  U
外加约束条件:
; |0 R/ a7 k- M7 J4 m& u1 L过ABC三点的园的园心落在AD边上面.3 u  ?& h$ ]4 }
* w  P2 @" T- N# n
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个& t5 f: a0 Y# v* ^! K" [$ w
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.7 J5 c% a, h$ [& O( U
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
8 p# s$ T( m; H% h% h是的,当时也觉得.
- Q6 A# q/ }) [' V! m0 Z这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

' u* s8 Q% @, k, c1 S' m呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!/ z& `% b: x% \# J; |5 e! p( o# ?
建议楼主换成下两题:
  t/ q& Y# r# X, d+ P6 @1、估计是楼主原意:
1 a! u& Z9 o5 e, P3 ?/ P4 \1 J/ M' C0 v4 W, m( p
h001.gif
0 h4 J& ~# ^0 L! c- {- i. @. a, w6 Z
* w! Q. {/ k& s- y  A6 [; J2、圆心在梯形长腰上:0 E1 t, w7 k9 x1 D) _

" d: ^3 R* D" p% M& K h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
) N( i% x6 K9 K 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:
" ?$ V1 s* @( ^' V8 b6 _ 未命名.jpg & K% M. @; K+ [  r- o6 @/ n+ y
$ f6 I1 B  d( \" t7 {# ?: h
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
' w* K: I+ L9 `: F  c) o9 y; |
- k+ |# Z; x) _  d) B% r !H001.gif
; z" }( O; [5 \+ Y: a2 g- L+ {% r1 V6 @+ j
!H002.gif
/ N2 z' ^* ]; v, _# W注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:25 f& V  |. \) @+ W. U
/ g( g0 L+ l  K  N- x
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
" N2 I5 r2 f2 t% |6 B
& j9 m8 l4 M4 D0 H0 M !H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?) v$ b8 x6 y' W! ]% x# W2 x
" C" h3 J3 }/ C8 s
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
& k( f/ l5 {/ A7 v0 \3 U原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.2 j1 F* O- Y3 A0 \1 P' v/ u0 f
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
6 k" q6 P. e  I2 w( s4 p于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)% M1 l% f, x8 q+ A9 v: g# q3 r  R
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
( B, d3 i# J3 u7 l" l- Q, A4 D* y所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.  S* M) b: `$ n$ j' c; I  A( l

. Q  S$ e# f, U$ _+ t2 X2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.- u# V+ P- v* J. z8 D+ g
4 a$ c9 f1 _" U+ {' e- P
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
. P( j; o, p  F" pHEHE,无解,那怎么上题?( ^$ b# I, p. P, |
2 L" }7 X7 X3 }- M+ ^2 Q: M
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)! N- L9 f2 z* x8 h! ]
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.; \$ A- S; ^  @- Z, o
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
/ ]7 P1 c) x0 X# V9 U: ]0 ~' }于是 ...

7 v4 d, p6 f" h4 |& v) _加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
" V. D4 _  t( c+ W% f顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。( V" i2 P  S8 a; e1 R2 o. o" a% ^
# M% ^4 S( X, W7 z  w) J$ ^
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
3 F9 n( p9 C; b- C! N/ h
9 g$ W1 c9 s- I似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.! s* `" k; ?4 v! _; n; B6 ?

一周后解

一周后解
7 b- W  {" e& \& K( q6 F- m
0 J0 F8 F3 [8 c. M8 G; p
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE3 c( p1 v4 P. d/ ?0 H  P
等比四边形原稿.gif
" \9 l8 P% Y3 r  x  R, p! q- B1 h- A: }# P, D
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 ?' t2 \# N6 ~0 r5 L解题,一周后请黑马版主解封.- }4 m$ H  k, o. l! J0 B
1417693
9 ]) `- t* o2 m6 x- [5 R( H2 v  e2 O$ C- ~" {- p8 X- j, D4 T5 a9 z. C
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
, o/ b! f) K& o0 w% _( t1417694
( {* N. q. U5 T# {0 q

+ w' R2 d. P" K1 O% S晕倒,这么个2:1!!呵呵。
; ^% y6 l7 o# B  ^; I2 o
* k# {8 x; e' k; C' L !yuna.gif 7 H' T3 V; r4 n* J/ M

; r: D: H, t  q6 _3 Q% @[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
7 z  n  c3 Q% K1 v- ?: D/ N
& ^; u$ J, ~- K  q6 Z2 S5 @, } !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
. }8 U( c7 b$ z7 n  e3 `" Khttp://1
/ X; B- J- f# I8 Q 未命名.GIF
: ~) o2 z2 Y- v2 Y5 p
  t  H! V  U4 Z& _[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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