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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14042|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ K8 R% N. W) f9 h% L8 s在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif( i& b- [9 n! E, K$ w
0 |# j( M" d: A5 E' W- f

4 B+ Q' j; Y; ?
+ N n8 y/ b3 f2 [; |0 ]' n* F {& @* t' l! q$ c) t' ^
楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
2 Q+ f! ?8 ~) N/ l( H8 p在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

& P/ V) Y# V8 F+ _9 ?7 y
Sub Arc()
( R/ P2 {) Z5 O4 q m
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法
! B3 q; |# ^* U) I# R5 U
'第一种是由用户指定固定的圆心
7 E8 Q! r: A+ r9 I+ I
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点 N- f; n+ T5 Q" z* H6 ?
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字
2 T, K$ ~( F$ s9 p% _/ Z: c7 ~3 c# Y* J
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心
1 m. X5 n$ \/ c/ b7 p" ?% {' H, [2 h
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点3 r$ e% Z1 x6 P+ }
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度: b3 S. s4 ?- d% ?* i
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
3 x. o0 o6 r" ~5 @/ q. c
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高
1 t, w2 l0 a. x3 R+ w1 n: }8 j0 n
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
( t: j3 m6 K) y6 d
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界& e% d! x; ]& z4 V9 c. X
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径7 D! \# M# {3 f' t5 q- m
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高1 G7 \' {1 f8 G: m; D
With ThisDrawing! r9 H9 B- I$ x# S; [; N4 L! B, ^7 L
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断: m9 S% k0 [' {: i
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项7 p& V! j! j& q: Z5 Y) R/ s: [
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字3 s+ b- q A: a1 }
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消$ E# {1 s, O& h; g
If Err = -2145320928 Then# @4 k- ?( t; h) q( \* L; T$ j
'用户输入了关键字# I( x P" V1 o# l
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字% q( m3 W2 D/ x: d! m$ H
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"$ d' o& m% h/ B$ ]" y2 E
Else
4 o+ {7 J" |$ J' L, Q! A) y4 p
'用户取消7 }2 f U4 u& \' Z* t0 B
Exit Sub '退出程序" S4 n" O* |' V& c
End If
( k+ r) z2 |+ t8 p* R9 u
End If
. U1 ?% U# H; Y+ y9 F* I2 [
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序; m! N) x6 A1 \- T' z' [ }
If S = "S" Then( ]% q5 \! g3 ?" K) Q1 }
'如果用户选择了起点选项
( N n) D& f- U. v
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
4 ]' {( l% p( R+ t! Z6 d6 ]" g
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )* ?' U3 ?- f) N2 h6 m
Else" V: m$ b* I" `
'如果用户指定了圆心
: J0 m( z4 E; b# L [3 X! M
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" )
* l" p. |' V; D; r
End If2 R& d* a' G, S7 k" ?# g6 h3 a2 }# t
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效! x; ?! i1 h' @: k3 n% C% M0 _
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )5 {9 c' Y1 S0 C+ R8 I3 p$ d
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效
0 Z0 X- c: G5 g, Q f' W6 V
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )# q# a0 @9 I3 M9 Q6 V
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解5 i0 W( e4 j" k! k' s$ y5 o; c- Y
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大": _+ w! v) s& ]/ h5 w" L
Exit Sub& m1 T4 R! o W( D, p4 [
End If
2 V) x( _6 _' v+ F* R. Q {) E- w
If S = "S" Then
/ B {3 W+ g" C1 n' R7 t, Z
'如果用户选择了起点选项
# \. Z. [% C/ c$ v) _+ e
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
s4 e' f: X( P5 u6 G0 G
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)# S; d( D* O& n9 U2 q, F( C4 C. S
Else
) E& i8 a* x; E8 D, r6 V4 {3 v
'如果用户指定了圆心" S5 Z. t, c0 C% E2 f% f
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
]9 w: T( O) x2 h5 {% z+ t/ S
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A); R$ E+ F. @+ E! j8 T; ^( C
End If+ u9 }2 z, w, x3 l* d; F# e! q4 \7 n
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角7 a, f% m$ _6 V+ t3 z/ R+ D q
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果0 M( R4 T0 k+ K: O+ u9 z& d. w
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885" A8 i! {5 }* P( x( P( A5 y
Do '循环运算
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角
+ ^/ X0 R, i V8 B6 G! x' A
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径7 I5 ]1 I& s, N
If S = "S" Then% T" R/ F2 O3 a
'如果用户选择了起点选项4 v) ^, x5 X X, l7 K
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件% s: ]) u! l6 s* e/ O' L/ t
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)# A1 t/ s6 R: r8 [: O( F* M
End If
( b" Z7 k7 b$ `+ Y9 d
Arc.Radius = R '修改圆弧半径( n7 m5 ]1 b9 a
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高
. N- l( [. {. O: B
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
: H' m5 N% S) L8 q& U
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限 ?6 P( l; z; _
Exit Do '完成迭代运算6 {4 n: e3 ~! ?% T T) X% H2 x
ElseIf H1 < H Then
! r0 ~# ~( a' \; {6 s- r
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小! O) _4 W' @: H+ {+ y5 \% B% F, E
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试
$ M4 a- }* n$ X4 j" b' |
Else8 `% @/ h* t" r4 g& s0 n
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大& E/ E: ^4 `# D7 q8 S, q) m
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试! X* O! Z8 R2 s) F7 g
End If
7 _4 V& X& Z" c0 a( [+ i
Loop
0 j# B6 q. g0 a+ j: H# p
End With8 n# ?$ C) |) f5 d/ t/ {
10: End Sub3 A- N5 F9 f7 H

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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