滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟

lcshjsb

滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟
% Z/ @" c" H+ f3 r    滚齿是齿轮加工的常用方法之一。滚刀设计的正确性是保证被加工齿轮正确齿形的重要前提。对剃前滚刀(具有凸角和修缘)的齿形设计比较复杂，容易出现设计错误，造成刀具返修甚至报废，影响正常的齿轮生产。如果利用计算机对设计后的滚刀进行齿轮加工模拟,则可对滚刀齿形设计的正确性进行验证。
# H" d8 d% x& _, L* M. P1．滚刀模拟加工原理
　　滚刀加工齿轮的原理为展成法。实际上,在齿轮的轴截面上,滚刀切齿轮的过程可近似地看作齿条切齿轮的过程，即被加工齿轮的齿形为齿条(滚刀刀齿截形)两侧齿形线的包络曲线。而齿条与齿轮的啮合关系可用图1来表示，由图可建立以下坐标系：P-xyz为与机架相固连的坐标系，O2-x2y2z2为与齿轮相固连的坐标系，O1-x1y1z1为与滚刀相固连的坐标系(P点为啮合节点，O2点为齿轮中心点，r2为齿轮啮合节圆半径)。

http://news.mechnet.com.cn/upload/0903222144386967.bmp

图1　齿轮与齿条啮合的坐标系

　　在滚刀动坐标系O1-x1y1z1中，若移动距离L，则在齿轮坐标系O2-x2y2z2中相对转动了φ2角，由两者纯滚动的啮合关系有φ2=L/r2，因此，当取不同的L值时，滚刀齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置，形成一直线族，而在齿轮坐标系中这一直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓。由于直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程，因此可用直线族的形成过程来模拟滚齿加工，用直线族的包络线来检验所加工齿轮的齿形。
　　由坐标变换关系可知，坐标系O1-x1y1z1与坐标系O2-x2y2z2的变换关系式为

http://www.c-cnc.com/news/file/2008-9/200891116300.gif      (1)
/ r0 I/ B& X: Y1 Z

　　由以上关系式可知，若滚刀齿形各点坐标已知，则可以计算出齿形在齿轮坐标系下的坐标值。下面以剃前滚刀为例，介绍滚切模拟过程。

2．计算机模拟加工

　　图2为剃前滚刀齿形示意图。如图所示左侧基本齿形为AB，修缘齿形为BC，沉切齿形为AD和DE。右侧基本齿形为A′B′,修缘齿形为B′C′，沉切齿形为A′D′和D′E′。由于各段都为直线，所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形的方程。由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为
; }2 X" a! v0 d' C　　xA=hAtgα，yA=hA
　　xB=(h-LZcosα)tgα，yB=h-LZcosα
　　xC=htgα-HtgαX+LZcosα(tgαX-tgα)，yC=h-H
　　xD=hAtgα+(hD-hA)tgαT，yD=hD
; p8 D2 ]. M( v, r* G) x& s　　xE=hAtgα+(hD-hA)tgαT+(h-hD)tgα，yE=h
　　xA′=S-hAtgα，yA′=hA′
  h0 y/ v' T9 I+ ?; R5 l　　xB′=S+(LYcosα-h)tgα，yB′=h-LYcosα

http://news.mechnet.com.cn/upload/0903222144516851.bmp

图2　滚刀齿形

xC′=S-htgα+HtgαX+LYcosα(tgαX-tgα)，yC′=-h-H
　　xD′=hAtgα-(hD-hA)tgαT，yD′=hD
　　xE′=hAtgα-(hD-hA)tgαT-(h-hD)tgα，yE′=h

　　把各点的坐标代入方程(1)中，就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐标，将各点连接，即得在齿轮坐标系下的滚刀刃部齿形。若将坐标变换公式(1)中的φ2按一定的步长在一定的范围内循环取值，则可得到在齿轮坐标系下滚刀刃部齿形曲线族，对此齿形曲线族进行包络，便可得出滚刀所加工出的齿轮齿形。
　　利用计算机很容易进行以上变换。首先利用计算功能较强的BASIC语言进行各齿形端点的坐标变换计算，并将各点的坐标形成数据文件存储起来，然后,在AutoCAD软件的支持下，通过编制的AutoLisp绘图程序，在屏幕上绘出齿形曲线族，见图3。由于只需得到一个完整齿形的包络图即可，所以φ2的取值区间应从左侧刃切入开始到右侧刃切出结束。另外一个确定齿形包络精度的因素为φ2在区间内循环取值的步长。步长较小时，可获得很高的包络精度，因此在检验滚刀齿形的齿形角和齿规尺寸时可采用较小步长，但此时计算数据较多，包络图的绘制速度较慢，机器占用内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切后齿轮的齿面粗糙度分析。

http://news.mechnet.com.cn/upload/0903222145007070.bmp

图3　滚刀齿形曲线族及包络图

3．齿轮齿形检验及加工误差分析

（1）被加工齿轮齿形的检验
　　在实际齿轮齿形检验中，由于很难求出滚刀刃形曲线族的包络线方程，所以我们将齿轮齿形也通过程序绘制在屏幕上，通过齿轮齿形与曲线族的贴合程度来检验齿形。如果给出的φ2步长很小，齿轮的齿形与模拟的滚刀齿形曲线族贴合得也很好。
（2）被加工齿轮齿面加工误差分析
　　在保证齿轮齿形正确的情况下，如按工艺上给出的机床转速来确定φ2的步长，即严格按实际加工时切出齿轮单个齿滚刀所切出的刀数来对φ2取值(此时φ2的步长一般较大)，则可在屏幕上通过AutoCAD的局部可视功能来进行齿轮齿面粗糙度分析，如图4所示。可在屏幕上测出齿面棱度的大小，由此来检验工艺参数的正确性。

http://news.mechnet.com.cn/upload/0903222145098147.bmp

图4　加工齿轮齿面微观图

（3）非渐开线滚刀设计齿形的检验
: f0 h+ C8 L0 U4 e% u( S　　对于非渐开线齿形的齿轮滚刀的设计也可用此模拟方法进行验证，即将滚刀齿形在齿高上进行均分，提取各个均分点,再利用此方法即可。滚刀齿形等分越多，则越精确。反之，也可以在已知齿轮非渐开线齿形的情况下来设计非渐开线滚刀，即可作为一种滚刀设计的图形方法。

logxing

能否写明出处？

yxw588

能否作出计算软件来?

zyhhcy123

一直想计算出滚齿时的有效起始圆，楼主的方法还是可借鉴的

ZL3264507

一直想计算出滚齿时的有效起始圆，楼主的方法还是可借鉴的
7 W8 r/ G/ w( m6 S+ O$ f9 D/ q楼上的和我的想法一样的，我也想的，因为现在手上的资料还太少。
其实这是生产中间经常遇到的问题，无论你是滚剃工艺，还是滚磨工艺，能够准确计算出，滚齿时的有效起始圆是非常重要的，因为不仅仅是你在齿轮测量中心上需要准确输入起评点,还可以判断滚齿下来你的渐开线的有效长度是不是够，希望大家讨论！！

VIP_client

好东西，关注出处，可以相互讨论啊，我是做齿轮加工的，刀具设计时一直通过软件生成齿形，但对于原理是不了解。

logxing

原帖由 ZL3264507 于 2009-6-15 15:41 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ R  o, w2 o+ E( H$ d. c一直想计算出滚齿时的有效起始圆，楼主的方法还是可借鉴的
楼上的和我的想法一样的，我也想的，因为现在手上的资料还太少。
% m; Y5 x/ {" K2 h  W: T# E# V其实这是生产中间经常遇到的问题，无论你是滚剃工艺，还是滚磨工艺，能够准确计算出，滚 ...

" O2 `+ l! p8 @, z& [# k* z  E你这个需求有多强烈呢？比如因为不能计算造成了什么问题，如果能计算的话能提高多少效率？
0 B* B. L& V7 Q你认为该类软件的价值有多大，市场调查一下，呵呵。

ZL3264507

不是效率的问题，是产品质量的问题，这恰恰是大家所不重视的，要是你的滚刀在滚齿时，不能够保证磨齿后齿轮渐开线的有效长度，对齿轮的啮合、传动是有影响的，老外比较强调这一点，现在的情况是你的滚齿的加工不好，也没有人去关心的

logxing

原帖由 ZL3264507 于 2009-6-16 11:19 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
  t* i; }$ h4 C不是效率的问题，是产品质量的问题，这恰恰是大家所不重视的，要是你的滚刀在滚齿时，不能够保证磨齿后齿轮渐开线的有效长度，对齿轮的啮合、传动是有影响的，老外比较强调这一点，现在的情况是你的滚齿的加工不好， ...

+ \4 J7 T+ W9 a; g3 q理解你的意思，我的本意就是最终折合到企业利润上。
1 J( [4 C- Y6 ~, u2 K2 P如果所有滚齿加工前都能预先精确得到渐开线有效范围，当然实际和公差，留剃（磨）量有关，是一个范围，取最差结果。
还能预估台阶或根切过大问题，你觉得对于企业来说这个价值有多大（比如一年周期内）？
这个价值最终会折射到软件价值上去。
5 i6 ^% U4 d  ?" i) |& Z- [对于大量使用非标刀具的用户来说这个需求应该比较强，特别是有大量滚刀库存时，快速准确的判定能否代用等等。
0 e& r! {" m7 u& m; [+ y. w: N, ^如果有这样一个满足你所有要求的软件，你觉得价格定位在多少合适？

zyhhcy123

我现在判定一把滚剃刀是否可以借用，主要是判断两个齿轮的有效齿形部分在相近齿高上的齿厚是否接近，然后判断有效齿高是否相近，这样是否合理？

logxing

原帖由 zyhhcy123 于 2009-6-17 22:50 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
我现在判定一把滚剃刀是否可以借用，主要是判断两个齿轮的有效齿形部分在相近齿高上的齿厚是否接近，然后判断有效齿高是否相近，这样是否合理？

% ~2 @3 e# K/ r1 L* {不合理，这个比较没有任何意义。滚刀可以加工出任何齿厚的齿轮，但是根径会变。所以你首先应该验算根径。
9 U- ?0 c0 g1 r: W- ~5 H- a" ]其次就是渐开线起始径，有触角的情况下是很复杂的。然后是倒角量的验算。主要就是这三点。

liyongji

真是好东西啊，谢谢分享。。。

liyongji

我通过楼主上面的介绍编了程序实践了一下，好像其中的公式（1）有问题，加减号错误。。。

LeoZhangShang

# [. i: N& `6 s0 }" e4 H8 s
楼主，我按照这个原理在autocad 里编了程序，但结果很明显有问题，如下：
圆形为齿轮坐标的原点。
我怀疑是坐标变化的公式不对？
" G/ j" x2 d2 @7 K请赐教。
; \* p! c: ?# w! r( k7 g
( Z" q) h# f; i* S. h2 Y# |; T

LeoZhangShang

liyongji 发表于 2010-3-15 22:12 static/image/common/back.gif
我通过楼主上面的介绍编了程序实践了一下，好像其中的公式（1）有问题，加减号错误。。。

+ \. E4 a+ C7 T4 i* h我在autocad里也试验了下，结果很明显不对，不知哪里出问题了？请问楼主所说正负号错误，具体还请明示下。
我做出的包络如下贴：
; x0 {2 K! e: `9 l1 c4 ahttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... =1213533&extra=

LeoZhangShang

logxing 发表于 2009-6-17 23:38 static/image/common/back.gif
不合理，这个比较没有任何意义。滚刀可以加工出任何齿厚的齿轮，但是根径会变。所以你首先应该验算根径。 ...

1 F2 ^- b  }# q6 h8 k如果齿根圆相同，同一把刀，渐开线起始圆必然相同，还要验算吗？