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五边形为36，六边形为60的多面体如何创建？1、一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
& h& n& X! V( o, | @1 z黑的是正五边形，白的是正六边形
/ p) W+ @& \8 s1 g9 U# v3 i2 c
6 H% Q2 d; ]1 {' A+ `设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程： " O. ]8 i, x, p
. ]6 s) D3 U3 ]5 _. a( T/ y8 s1 K
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用） / K6 J. I" q8 K9 Y5 s+ u
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
4 y* D2 H# Z2 n( N! QV+32-E=2 （欧拉公式）
! ]4 F7 G# X( o9 \0 w& Z+ t4 c* O! L. k: ^# {0 }5 e( I, n2 A
解得x=12( U, l! U. r6 T. Q7 j
7 O0 v; n# a/ A; S u
2、简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
8 g% P* [& s% y2 @- H0 d% _ V+F-E=24 b' f6 k# p0 b- ?/ S# W
" N! l; R% q. Z0 a5 g1 L: I5 ]
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
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& X% P# Q/ H* v4 `$ K2 G6 j7 L8 H& r4 K
3、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等， 5 |( P, I& s. m- ~+ t7 H( Y
: {# C E' I5 y) Y" g5 D! I& t6 }假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所 0 e+ P/ I2 X# D2 o+ c* c- Y$ V
% s; [ A/ D. t6 I. y& R以可知应有5*k/3个六边形. & `2 D0 l! ^; P
[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2
1 i" T; Y' ~* M9 N推出k=12
; b3 ]4 C4 h4 D- ~& q* G2 V1 y所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
) l" l! [" v% T- U1 K5 j) ^* J2 ~) V6 ~1 ~. v; ], a! e B
0 p1 D# V5 l: e$ s9 E" Q. T. Q3 O8 }4、那么如果五边形为36，六边形为60，如果进行建模呢？ |
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发表于 2008-4-13 11:33:40