满装滚针的圆周游隙计算

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如图所示。
E：内滚道直径；D：滚子直径；Z：滚子个数；T：圆周总游隙
/ _, Y$ S+ m  }" j根据INA轴承手册: T=Z*(E-D)*sin(180/Z)-Z*D   -------式1
5 m* y' ?4 U* P& t根据NSK轴承手册: T=π*(E-D)-π*D/sin(180/Z)   ------式2
两者计算出来的圆周总游隙T相差0.002～0.03
我不知道哪个更准确,就自己推导了一下,得出:
sinα=D/(E-D)
T=sin(z*α)*cosα*(E-D)    -----------式3
4 f' ~$ i1 N9 f; [$ A7 o计算出来，跟INA的相差0.00001～0.0009
应该可以排除计算精度的可能，那么，为什么有万分之几的差别？
# N. A+ @4 V* A& a0 W: Y当滚子数较少时，差别较大，滚子数目越多，就几乎没差别了。
* t2 f# a( I8 D! q8 d4 X# {各位高手，帮我推导一下。

  o, H% _" m4 e0 ]: ]

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请问有谁能帮我推导INA或NSK的公式？

schjie

NSK的计算公式，可以参见附件的第7页至第8页。
文章是一位国内知名的研究万向轴的专家——二重的王建农撰写的，但是文章中有一些印刷错误。
1、第7页右下角，a≈πdm'－πdm＝πK（dz＋f）－πKdz＝πKf。文章漏了πK。
' l* E" ]0 T7 v* E2、第7页右下角最后一行，d'＝(K－1)dz＋a/π＝(K-1)dz＋Zf/π。文章将a印成了d。
9 ?: J* |/ L8 G3 _- T; |只要将上述第二点中的公式整理后，就可以得到NSK的计算公式。
INA的公司暂时没有推导出来。
注意，符号dz为滚子的直径，而Z为滚子的个数。
2 T4 V: h# L# M
[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-24 22:15 编辑 ]

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谢谢schjie提供的资料。
2 q6 |2 ]  j1 q. H- `9 ]* R9 P我按王建农专家的思路，确实推导出NSK的公式。
& g4 @4 u; h! L3 b9 s# U9 l但是，我有一个看法：
7 Y! J; u9 ~- h# q4 f    王建农专家的思路是建立在：两滚子紧密贴合时的切点在滚子分布圆dm上。
6 K( A9 T; V# z5 W但实际并不是这样的，只有当dm无穷大时才成立。所以，实际计算时，滚子越多，误差越小。

schjie

其实，更准确地说上述计算公式是建立在分布圆的直径dm远远大于滚子的直径dz的基础上的。而实际情况也确实如此，因此在工程计算中也是允许的。

[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-30 22:32 编辑 ]