组合机床通用多轴箱齿轮模数的确定

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1引言
, K0 l2 I- e6 \, H( q
2 Q, _- t  N3 P3 f( w& c目前，组合机床通用多轴箱设计中，人工确定齿轮模数时，一般用类比法确定，或按公式估计，即m≥（30～32）http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112321013794.gif，式中P为齿轮所传递的功率，单位为kW，Z为一对啮合齿轮中小齿轮齿数，n为小齿轮的转速，单位为r／min。然后，等整个传动系统拟定后，再对所选定的齿轮模数进行验证，校核是否满足工作要求。由于验算较烦，一般只对其中承受载荷最大、最薄弱的齿轮进行验算。在多年的设计实践工作中，笔者认为以上方法存在缺点。类比法确定的齿轮模数其合理性显然缺乏定量的评估，而应用上述估算公式得出的结果与具体校核验算结果有时偏差较大，与实际使用结果也不一致。此外，上述估算公式，在实际应用方便性上也需改进。

& m& b" N9 U2 O9 d$ i7 X; [. Q在分析组合机床通用多轴箱齿轮具体设计的基础上，推荐一组确定齿轮模数的专用简化设计公式，以提高人工设计质量，可免除校核验算的麻烦，并可用于通用多轴箱人工设计的审查评估。同时，也可为现行计算机辅助设计提供一点经验参考。
- }7 _& x0 K; }
2专用简化设计公式

- ~  v3 T( ]. X2.1关于目前估算公式m≥（30～32）http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112321013794.gif的简析
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, {0 D2 a: @; ^: i8 w目前资料上介绍的齿轮模数估算公式m≥（30～32）http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112321013794.gif，是粗略简化了诸多参数之后的通用机械齿轮简化设计公式，计算结果的准确性较差；且公式形式上沿用三次方根关系式，也是受通用机械齿轮简化设计公式的影响；另外，式中以P(齿轮所传递的功率)为参数，不便于实际设计应用，这一点对传动轴上的齿轮设计尤为明显。
/ \. r2 H) R# |) P9 r
' T* X4 M: `6 x! i4 @$ p+ \7 s2.2专用简化设计公式的选择
9 L: Q2 G6 Y; y) ?' {
组合机床通用多轴箱所用齿轮是硬齿面直齿圆柱齿轮，齿轮齿面接触强度高，齿根弯曲强度相对低一些，且齿轮工作时润滑冷却条件较好，不易发生点蚀，主要且最危险的失效形式是轮齿的弯曲折断，因此人工设计齿轮时，选择齿根弯曲疲劳强度计算结果作为设计依据，较为合适。由校核公式http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112334860870.gif≤σFP，可变换http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/20075311234590445.gif，显然有设计公式m≥http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112343150285.gif，式中K为载荷系数；T为齿轮所传递的扭矩，单位为N*mm；YFS为复合齿形系数；b为齿轮齿宽，单位为mm；Z为齿轮齿数；σFP为齿轮所用材料的许用弯曲应力，单位为MPa（或N／mm2）。
7 K; c- ?4 d" Y8 l8 h3 |
- U$ d5 O) _1 C" E: u. S2.3计算参数的确定

根据组合机床通用多轴箱齿轮的工作特点不同，可分为两大类四小类。即：一类为钻扩镗铰类多轴箱齿轮；另一类为攻丝类多轴箱齿轮。两类多轴箱齿轮又各自分为一般齿轮(单向受力)和中间齿轮(双向受力)。因此，在确定有关计算参数时，必须分类选取确定。

2.3.1载荷系数K

% r8 a( i3 m. p0 \! S! r" \钻扩镗铰类通用主轴箱齿轮载荷系数：
1 M+ n4 z0 W- F( p) u$ O6 }8 N
K＝KAKPNTKVKβKα＝1．1×1×1．05×1．2×1．15＝1．5939

, v/ [$ y2 J9 V3 x9 j% k% A攻螺纹类多轴箱齿轮的载荷系数：

K＝KAKpntKVKβKα＝1．25×1×1．05×1．2×
, A1 E  c* ]( ~. ?1．15＝1．81125

2.3.2复合齿形系数YFS
9 V8 v* p* M, |
组合机床通用多轴箱齿轮齿数Z的范围为16～70，一般优选范围为18～50，具体对应数值为：

Z＝18，YFS＝4．45
0 E6 _# m3 y7 kZ＝20，YFS＝4．37
Z＝25，YFS＝4．20
Z＝30，YFS＝4．12
+ z; o5 L0 g7 U7 O7 H( Y5 `Z＝35，YFS＝4．07
/ A) o$ w# k( ]" g4 r7 c$ ^Z＝40，YFS＝4．03
Z＝45，YFS＝4．01
Z＝50，YFS＝4．00
( z' \( w" h1 Q2 F$ r
通过对比分析可知，YFS值与Z值大小成反比；且随着Z值增大，YFS值变小的速率较小。由于此参数数据离散性大，故采用YFS＝4．45～4．00。

$ ^- |' g# T4 W7 n6 G- ?' u: [! v2.3.3齿轮齿宽b
! d5 t6 e- @6 Y+ C4 ^
" v* w# k7 [: `* W' h& w9 d当选用1T0741—42齿轮系列时，b＝24 mm
当选用1T0741—41齿轮系列时，b＝32 mm
: L. u4 ?( [: U2 I+ z1 F
2.3.4许用弯曲应力σFP
9 l5 i. U' D$ }. }
组合机床多轴箱齿轮所用材料为45钢，技术要求为齿部高频淬火G54，精度7级。参考有关资料，结合生产实际，分别取值如下：

  s2 H# y. }% ^! X& Y一般齿轮(单向受力)σFP＝1．4σFlim＝476MPa
4 z. s5 `0 J. Z7 b# W0 f2 E8 J3 J中间齿轮(双向受力)σFP＝σFlim＝340MPa
8 h# q& \2 I1 {+ D, U6 @
2.4专用简化设计公式的导出

4 q! X9 F$ g; u) X4 d* P8 |/ }将上述各组计算参数值代入http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/20075311235878371.gif，并注意将式中T值单位由N.mm换算成N.m，不难得出表1所列各种情况下的专用简化设计公式：

http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112361318607.jpg

为便于公式数据的圆整，与原估算公式对比研究，将上表简化设计公式变成表2形式。
1 z3 e" P+ I; h$ ^1 x3 B

http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112364934290.jpg

表中所列专用简化设计公式中的范围系数，是由所用齿轮齿数决定的，齿数少的取大值，齿数多的取小值，具体应用特点参见2．3．2复合齿形系数YFS条目。

http://part.newmaker.com/nmsc/u/2007/20075/art_img/200753112372262893.jpg

3关于攻螺纹类多轴箱齿轮模数确定设计的特点说明

, [! m: n; V+ k( Y) }7 t' @在设计攻丝类多轴箱时，应考虑到丝锥钝化的影响，对专用简化设计公式中的T值(或P值)作相应修正，结合组合机床多轴箱传动系统拟定特点，一般可取：T修正＝（1．5～2．5）T。T值修正系数与该齿轮所传动的丝锥个数之间关系，本文推荐如表3所示。