第三章技术测量基础

水远 · 发表于 2007-8-30 09:13:07

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3.1.1测量的基本概念几何量测量是将被测几何参数与单位量值进行比较的过程，并且以测量单位的倍数（或分数）表示其比较结果。通过测量，可以获得被测几何参数的具体数值，从而按互换性要求，判断被测几何参数的合格性。因此，技术测量是实现零件互换性的重要保证。
3.1.2 长度单位和尺寸传递
(1)长度单位
为了保证测量的准确度，首先要建立统一可靠的测量单位基准。我国是以米（m）作为法定的基本长度单位。米的定义是：光在真空中，在（1／299 792 458）s时间间隔内所经过的距离。
米定义的复现主要采用稳频激光。我国采用碘吸收稳定的 0.633μm氦氖激光辐射作为波长标准，这就是国家计量基准器。这样，不仅可以保证测量单位的稳定、可靠和统一，而且使用方便，从本质上提高了测量精度。
尺寸量值传递的媒介是各级计量标准器，上一级的计量标准器用来检定下一级的标准器，以实现量值的准确传递。计量标准器有量块和标准线纹尺两大类。尺寸量值通过两个平行的系统向下传递。见表 3－1所示。

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表 3－1尺寸传递系统

(2)量块的精度等级及其使用
量块一般都用铬锰钢或其他线膨胀系数小、不易变形并且耐磨的材料制成。其形状多为长方形六面体，少数为圆柱体，如图 3－1所示。量块可用来检定、校对和调整量具和量仪，也可直接用量块检验零件，还可用于加工中的精密划线和精密机床的调整等。
量块有两个相互平行的测量面，测量面的粗糙度和平面度要求都很高。两测量面之间的距离为量块的工作尺寸。由于量块测量面的平面度和平行度误差对工作尺寸有影响，故量块的工作尺寸规定按中心长度来定义。中心长度为一个测量面的中心到与量块另一个测量面相研合的平晶平面的垂直距离，如图 3－2所示。

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图 3－1 量块外形

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图3－2 量块中心长度

为满足不同用途对量块精度的不同要求，量块按其制造精度，即中心长度对其公称尺寸的极限偏差，分为0 、 1 、 2 、 3 、 4共五个级别。其中0级精度最高，4 级最低。按其检定精度，即中心长度的极限误差，可分为1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6共六等。1等精度最高，6等最低。不同等别的量块，要按规定的方法以高一等的量块为基准来检定，见表3－1，以获得实际尺寸偏离公称尺寸的修正值。
量块按级使用时，所根据的是刻在量块上的公称尺寸。即把公称尺寸作为工作尺寸，而忽略了量块尺寸的制造误差。因此，使用精度受其制造精度（中心长度允许偏差）的影响。
量块按等使用时，所根据的是在量块鉴定书中给出的实际尺寸。即把实际尺寸作为工作尺寸，忽略的只是检定时的测量误差。因此，使用精度只受量块检定精度（中心长度极限测量误差）的影响。
就中心长度而言，任何一级的量块都可检定为任一等的量块。但由于受测量平面平行性允许偏差的限制，0级仅可检定为1 、 2等；1 、 2级可以检定为3 、 4等；3 、 4级可以检定为5 、 6等。
使用时，两块量块的测量面在少许压力下相互推合后，即可牢固地粘附在一起。这种粘附性质，可按使用要求的尺寸将若干块量块组成量块组，大大地扩大了量块的实际使用价值和应用范围。
v量块的组合原则是用最少块量块组成所需的尺寸，一般应从尺寸的最后一位数字开始选择量块的尺寸。成套量块的尺寸见表 3－2。

表 3－2 成套量块尺寸表（毫米）

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如需组成尺寸为30.597mm的量块组，可按下法选择：

30.597mm ----量块组尺寸

－）1.007mm ----第一块量块尺寸

￣￣￣￣￣￣

29.590mm ----剩余数

－）1.09 mm ----第二块量块尺寸

￣￣￣￣￣28.5 mm ----剩余数

－） 8.5 mm ----第三块量块尺寸

￣￣￣￣￣

20 mm ----第四块量块尺寸

则： 30.597＝1.007＋1.09＋8.5＋20(mm)

3.1.3计量器具的分类及其主要度量指标

（1）计量器具的分类
计量器具按其特点及其用途可以分成以下几类：
1）标准量具可分为单值量具（如量块、直角尺等）、多值量具（如各种线纹尺等）。标准量具常用来校对和调整其他计量器具，或作为标准量来进行比较测量。
2）极限量规是一种没有刻度的专用检验工具。它可用来检验光滑工件的尺寸或形位误差。量规不能测得零件几何参数的具体数值的大小，只能判断被检零件是否合格。
3）检验夹具检验夹具也是一种专用检验工具，在各种比较仪配合使用时，能方便迅速地检查更多和更复杂的参数，例如检验滚动轴承零件的各种专用检验夹具。
4）自动分选机是自动检验零件的尺寸，并按测量结果对零件进行自动分选的一种装置。它可以挑出废品零件，还可将合格品按被测尺寸分成若干组，以便进行分组装配。自动分选机主要适用于形状较简单的中小型零件的大批量生产。
5）主动测量装置主动测量装置是在零件的加工过程中对零件进行测量，并根据测量结果控制加工过程的装置。它能提高加工精度，预防废品产生，实现加工自动化。主动测量装置包括自动定尺寸装置和自动补偿装置，主要用于大批量的磨削加工工艺，如外圆磨削，内圆磨削和无心磨削等。
6）计量仪器（仪表）能将被测量转换成直接观测的指示值或等值信息的测量器具称为计量仪器（仪表）。
（ 2）计量器具的度量指标
度量指标是各种计量器具技术性能的重要标志，也是选择计量器具的依据。量具和量仪经常使用的主要度量指标如下，如图 3－3所示：
1)分度值（刻度值）指计量器具的标尺上相邻两刻线所代表的量值之差，即每个刻线分度所代表的被测尺寸的量值。当某一计量器具上有多种分度值时，通常是以最小分度值代表计量器具的分度值，如百分表的分度值为0.01mm等等。分度值标在刻度尺或刻度盘上。
2)刻度间距指标尺上相邻两刻线的中间线之间的距离。为了能估读出1／10的分度值，刻度间距一般应大于0.8 mm （常取为 1～2.5 mm ）。

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图 3－3 主要度量指标

3)示值范围指由计量器具所能显示或指示的最低值到最高值的范围。
4)测量范围指整个计量器具所能测出的被测量值的范围。
5)灵敏度指计量器具对被测量值变化的反应能力。
6)灵敏限(灵敏阈) 指引起计量仪器示值可察觉变化的被测量值的最小变化值。灵敏限表示计量仪器对被测量数值微小变动的敏感程度。
7)测量力指测量器具的测量表面与被测件接触时所产生的力。在接触式测量中需要适当的测量力以保证可靠的接触。测力不宜过大，否则将引起测量器具和被测件的变形，并损坏被测件的表面。
8)回程误差指在相同的条件下，计量器具按正反行程对同一被测量进行测量时，同一点上被测量值(测量结果)之差的绝对值。

水远 · 发表于 2007-8-30 09:13:38

3.1.4 测量方法的分类及其特点

（1）直接测量与间接测量

直接测量：由计量器具直接测得被测尺寸的数值，或者测得被测尺寸相对标准尺寸的偏差。如用游标卡尺直接测得轴径的大小及用千分表或比较仪测得偏差值。

间接测量：测量与被测尺寸有关的其它几何参数（尺寸，角度），并经计算才得到被测尺寸的大小。

（2）绝对测量与相对测量

测量结果就是被测量的全部量值的，称之为绝对测量。例如游标卡尺测量轴类直径，可直接得到该直径的大小。

相对测量的测量结果仅是被测尺寸对标准尺寸的偏差。

（3）接触测量与非接触测量

接触测量时，计量器具的测头与被测零件表面相接触，并有机械作用的测量力存在。

非接触测量的计量器具与被测零件表面不发生直接的机械接触，也不存在测量力，例如用光切法测表面粗糙度。

接触测量可以保证接触可靠，但由于存在测力，可使计量器具和被测零件产生变形而产生测量误差。非接触测量则可避免测力对测量结果的影响，但对表面的油污切削液等反应灵敏。

（4）单向测量与综合测量

被测零件所含参数较多而又要逐个分别测量的称作单项测量。例如用工具显微镜测量螺纹的中径、半角和螺距等参数。

综合测量时，同时测量零件几个有关参数，进而评定被测零件的合格性。例如用螺纹量规通端检验被测螺纹的作用中径。从评定零件合格性要求来看，综合测量简单明确、测量迅速、效率高、互换性能好，适用于大批量生产。

（5）被动测量与主动测量

被动测量是零件完工后进行的测量。此时测量的目的主要是发现和剔除废品。

主动测量是在零件加工过程中进行的测量，其测量结果可以反馈，从而控制零件的加工过程；或根据测量结果决定是继续进行加工还是调整机床。此法能及时防止废品的产生。

（6）静态测量与动态测量

静态测量时，被测表面与测量头是相对静止的，如用千分尺测轴径等。

采用动态丝杠检查仪测量丝杠的参数是动态测量的典型例子。测量时，被测表面与测量头有相对运动。它能正确反映或描述被测参数（如丝杠的螺旋线误差）的连续变化过程，能提高测量效率和保证测量精度，所以是技术测量的发展方向之一。

3.1.5 测量误差的分类

（1）误差及其表达方式

在长度测量中，测量误差是被测尺寸的测得值对其真值的代数差，即：

式中 △ ――－测量误差；

L ―――测得值；

L 0 ―――真值（真实尺寸）。

上述误差的表达形式称为绝对误差或简称为误差。

对于基本尺寸相同的被测零件，用绝对误差即可评定其测量精度的高低。绝对误差小，则测量精度高；绝对误差大，则测量精度低。但是，对于基本尺寸不同的被测零件，用绝对误差就很难评定测量精度的高低，因为除特大及特小的尺寸外，一般测量误差是与尺寸的大小大体上成正比的。此时，采用相对误差来表示则较为确切。

绝对误差与被测量值的真值 L 0 之比称为相对误差。相对误差常用百分数形式来表示。

（2）测量误差产生的原因

1）计量器具误差计量器具误差的来源比较复杂，它与器具的工作原理、制造、装调、使用条件等许多因素有关。

2）方法误差测量时，因采用近似的测量方法或因方法不当而产生的误差称为方法误差。

3）环境误差测量场所的环境条件（包括温度、湿度、气压、振动和洁净程度诸因素）不符要求而引起的测量误差，简称为环境误差。在一般长度测量中，温度的影响是环境误差的主要方面。特别是对大尺寸和精密零件进行测量时，其影响不容忽视。

4）人员误差人员误差是指由于测量者的视力受分辨能力的限制，如因工作疲劳、有习惯性读数误差以及一时疏忽等原因引起的误差。

（3）测量误差的性质及分类

测量误差按其出现的规律，可以分成下面三种基本类型：

1)系统误差在同一条件下，多次测量同一量值时，其结果的绝对值和符号保持恒定，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差称为系统误差。

系统误差出现的大小和方向都有一定的规律，在很多情况下，可用理论计算和实验方法求得，并可用加修正值的办法，从测量结果中予以消除。

2)随机误差（偶然误差）在相同条件下，多次测量同一量值时，其绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。

随机误差的产生是由很多独立因素的微量变化综合作用的结果。例如温度的微量变化、机构间隙和摩擦力的变化等等。

随机误差不能用实验方法加以修正，但经分析明确了误差来源后，可设法减小它的影响。并可用数学统计方法，估算出它对测量结果的影响。

3)粗大误差（过失误差）超出规定条件下预期的误差称为粗大误差，如错误读取示值，记录时错记读数或使用有缺陷的测量器具而引起的误差。粗大误差的读数一般远大于随机误差或系统误差。对含有粗大误差的测量数据应剔除不用。

水远 · 发表于 2007-8-30 09:14:45

3.2.1 形状误差与形状公差

（1）基本概念

1) 形状误差形状误差是指被测实际要素对理想要素的变动量。如将被测实际要素与其理想要素进行比较，则二者间的偏离，即表明有形状误差。

2) 最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。评定形状误差时，理想要素的位置就按这一准则来确定。图 3 － 4 为轮廓要素的形状误差。

图 3 － 4 轮廓要素的形状误差

3) 形状公差为了和位置误差和公差中的关联要素相区分，把给出形状公差要求的单个要素，称为单一要素。单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。形状公差的公差带就是限制实际要素变动的区域，实际要素必须处在此区域内，该实际要素的形状方为合格。

（2）形状公差项目及公差带

1）直线度直线度的被测要素包括：平面上的直线，面与面的交线，回转体（圆柱、圆锥或圆台）的素线、棱线及轴线等。按被测直线的空间特性和零件的使用要求，直线度有如下三种形式：

① 在给定平面内的直线度指被测要素仅在所限定的平面内，其公差带是距离为公差值 t 的两平行直线之间的区域。

图 3 － 5 是圆柱形零件，被测要素是圆柱面上位于轴向平面内的任意素线，其直线度公差 0.02mm 是对素线全长规定的。

图 3 － 5 素线全长上的直线度

② 在给定方向上的直线度有直线度误差的被测直线可能呈空间曲线，因此，不能用两平行直线将

其包容。可分为以下两种形式：

A. 给定一个方向如图 3 － 6 是对被测棱线规定了一个方向的直线度公差。公差带的形状是两个平行平面。

图 3 － 6 给定一个方向的直线度

B. 给定互相垂直的两个方向如图 3 － 7 对同一条被测直线规定两个方向互相垂直的直线度公差。公差带的形状是两对互相垂直的平行平面所形成的四棱柱。

图 3 － 7 给定互相垂直的两个方向的直线度

③ 在任意方向上的直线度直线度的这种形式主要用于回转零件的轴线，如图 3 － 8 。

图 3 － 8 轴线的直线度公差

2) 平面度平面度是控制平面形状误差的指标，在评定时只能用两个平行平面将它包容，如符合了最小条件，则可将两平行平面的间距作为平面度误差值。因此，平面度的公差带都是在整个被测表面或指定的范围内，距离为公差值 t 的两平行平面间的区域 .

3) 圆度圆度是一项控制圆形轮廓形状的指标。对圆柱和圆锥的要求，是对任意垂直于轴线的截面实际轮廓提出的；而对圆球，则是对任意通过球心的截面实际轮廓提出的。它们的公差带是两个同心圆之间的区域，公差带的形状是两个同心圆，其公差值 t 为两同心圆的半径差，如图 3 － 10 。

图 3－10 圆度公差

4) 圆柱度圆柱度是控制圆柱体纵横剖面形状误差的综合指标，它包括任意横剖面轮廓的圆度和圆柱素线的直线度及素线间的平行度。圆柱度误差可以用两个理想的同轴圆柱面将被测圆柱面包容，变动理想同轴圆柱面轴线的位置和方向，可形成最小包容区域，此包容区域的宽度（两同轴圆柱的半径差）即为圆柱度误差 f ，如图 3 － 11 。

5) 线轮廓度线轮廓度是用来控制平面的曲线或曲面的截面轮廓形状误差的。实际曲线不能与理想曲线完全重合，则实际曲线存在线轮廓误差，它用线轮廓度公差来控制。如图 3 － 12 。

图 3－11 圆柱度公差

图 3－12 线轮廓度公差

6) 面轮廓度面轮廓度是用来控制实际曲面形状误差的。面轮廓度的公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上，如图 3 － 13 。

图 3－13 面轮廓度公差

水远 · 发表于 2007-8-30 09:15:19

3.2.2 位置误差与位置公差

（1）基本概念

1）位置误差位置误差是指关联被测实际要素对其理想要素的变动量。理想要素的位置由基准确定。根据位置误差的特征可分为定向误差、定位误差和跳动三类。

2）位置公差位置公差是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。它限制实际要素变动的区域，所以，它应是一个有确定位置（或仅是确定方向）的公差带，零件上的被测实际要素应能落在此区域内方为合格。

（2）位置公差项目及其公差带

1）定向公差项目定向公差项目包括平行度、垂直度和倾斜度三项。定向公差是用以限制定向误差的。定向误差是指被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量。理想要素的方向由基准确定。

① 平行度平行度公差用于控制被测要素对与基准成 0°关系的误差，分为四种情况：

A. 平面对平面的平行度公差带，如图 3 － 14 。

B. 直线对平面的平行度公差带，如图 3 － 15 。

C. 平面对直线的平行度公差带，如图 3 － 16 。

D. 直线对直线的平行度公差带，如图 3 － 17 。

图 3－14 平面对平面的平行度

图 3－15 直线对平面的平行度

图 3－16 平面对直线的平行度

3－17 直线对直线在给定一个方向的平行度

A. 平面对平面的垂直度公差带，如图 3 － 18 。

B. 直线对平面的垂直度公差带，如图 3 － 19 。

C. 平面对直线的垂直度公差带，如图 3 － 20 。

D. 直线对直线的垂直度公差带，如图 3 － 21 。

图 3 － 18 平面对平面的垂直度

图 3 － 19 直线对平面在任意方向的垂直度

图 3－20 平面对直线的垂直度

图 3－21 直线对直线的垂直度

③ 倾斜度倾斜度公差是用于控制被测要素对基准成某一理想α角（ 0 °＜ α＜ 90°）的方向误差，分为四种情况：

A. 平面对平面的倾斜度公差带，如图 3 － 22 。

B. 直线对平面的倾斜度公差带，如图 3 － 23 。

C. 平面对直线的倾斜度公差带，如图 3 － 24 。

D. 直线对直线的倾斜度公差带，如图 3 － 25 。

图 3－22 平面对平面的倾斜度

图 3－23 平面对直线的倾斜度

图 3 － 24 直线对平面的倾斜度

图 3 － 25 直线对直线的倾斜度

2）定位公差项目定位误差是指被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。

① 同轴度同轴度是指被测实际轴线对基准轴线的重合程度。评定同轴度误差时，应以基准轴线为轴线，做一个包容被测轴线的最小圆柱面（即定位最小包容区域）该圆柱面的直径 f 就是同轴度误差值，如图 3 － 26 。

图 3－26 被测轴线对基准轴线的同轴度

② 对称度对称度是指被测要素与基准中心平面（或中心线、轴线）的共面（或共线）程度。如图 3 － 27 ，表示平面的对称度公差标注。公差带是距离为公差值 t，且相对基准中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。

③ 位置度位置度是指零件上有关的被测要素（点、线、面）的实际位置对其理想位置的偏离程度，如图 3 － 28 。位置度误差是对其理想位置而言的，被测要素的理想位置由基准和理论正确尺寸来确定。

图－ 27 平面对平面的对称度

图 3－28 平面上的点在任意方向上的位置度

3) 跳动公差项目跳动是根据测量方法来定义的项目。测量时，使被测零件绕基准轴线作无轴向移动回转，同时用指示器测量被测表面的跳动量。它包括圆跳动和全跳动两个项目。

① 圆跳动圆跳动是指被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。圆跳动按测量方向相对基准轴线的不同，又分为径向圆跳动、端面圆跳动及斜向圆跳动，如图 3 － 29 。

图 3－29 径向圆跳动

② 全跳动全跳动是指被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转，同时指示器沿理想素线连续移动（或被测实际要素每回转一周，指示器沿理想素线作间断移动），由指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差，如图 3 － 30 。

图 3－30 端面全跳动

水远 · 发表于 2007-8-30 09:15:50

3．2．3 形状和位置误差的测量

（1）直线度误差的测量

1）直线度误差的最小区域判别法直线度误差的取值是否符合最小条件，可按最小包容区域来判别，具体方法如下：

① 在给定平面内由两平行直线包容实际线时，成为高低相间的三点接触，具有如图 3 － 31 中两种形式之一时，即形成最小包容区域。

图 3－31 给定平面内的直线度最小区域判别法

图3－32 给定方向上的直线度最小区域判别法

② 在给定直线内由两平行平面包容实际线时，沿主方向（长度方向）上成为高低相间的三点接触，具有如图 3 － 32 中两种形式之一时，即形成最小包容区域。

2）直线度误差的测量方法在检测标准中规定了拟定检测方枪案的五种检测原则，第一种检测原则是与理想要素相比较原则。按第一检测原则拟定的测量方法均先用模拟方法求得理想要素，然后将被测要素与其理想要素相比较进行测量，误差值由直接法或间接法获得。

① 直接法将模拟法建立的理想要素置于能评定误差的位置上而直接获得测量结果的方法均属直接法。

光隙测量法是直接法的示例之一。将刀口尺或平尺的测量刃边作为理想要素，测量时将刀口尺或平尺放在被测实际线上，观察它们之间所形成的光隙大小，如图 3 － 33 所示。当形成光隙较大时，可用厚薄规（塞尺）测量：当光隙较小时，可与标准光隙比较得出实际光隙的大小（当光隙在 0.5~2.5 微米范围内，光隙呈有色光，有经验者可根据光隙的颜色判断出光隙的大小，如蓝色光隙大约为 0.8 微米，红色光隙大约为 1.5 微米等）。

标准光隙可用刀口尺、量块和平晶来建立，如图 3 － 34 所示，它可得到微米级的光隙大小。

图 3－33 光隙法测量直线度

图3－34 标准光隙

② 间接法当被测要素较长时，不能在测量前将模拟理想要素置于评定误差的位置上。凡是分段进行测量，通过数据处理来求得直线度误差的方法均属于间接法。用水平仪或自准直仪测量直线度是间接法中的典型方法，如图 3 － 35 。

图 3－35 用水平仪和自准直仪测量直线度

（2）平面度误差的测量

1）平面度误差的最小区域判别法平面度误差的最小区域判别方法是：由两个平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点相接触，接触点的高低分布有下列三种形式之一者，即符合最小区域。

① 三个高点与一个低点（或相反）对凹形被测表面，上包容面可与它形成三点接触，而下包容面上只有一个接触点，若低点的投影能位于三个高点组成的三角形内，则形成最小包容。对凸形被测表面，则与下包容表面有三点接触而与上包容面只有一点接触，若高点的投影能位于三个地点组成的三角形之内，也形成最小包容，如图 3 － 36 (a) （常称三角形准则）。

② 两个高点与两个低点某些实际表面具有鞍形的形状特征，它与上下包容面各有两个接触点，若两高点的投影位于两低点连线之两侧，则形成最小包容如图 3 － 36 (b) （常称交叉准则）

图 3－36 平面度误差最小区域判别法及实例

③ 两个高点与一个低点（或相反）在三角形准则与交叉准则中的极端情况下低（或高）点的投影位于两高（或两低）点连线之上，此时也形成最小包容，如图 3 － 36 (c) （常称直线准则）。

2）平面度误差的测量方法 :

① 直接法 :

A. 利用平晶测量的方法，是将平晶作为理想平面。测量时将平晶贴在被测表面上，观察形成的干涉条纹，被测表面的平面度误差为封闭的干涉条纹数目乘以光波波长之半，对不封闭的干涉条纹则为条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比再乘以光波波长之半，如图 3 － 37 （ a ）。此法适用于测量高精度的小平面。

图 3－37 用平晶干涉法和准直望远镜测量平面度

B. 利用装有转向棱镜的准直望远镜及瞄准靶进行测量的方法，如图 3 － 37 （ b ）。

② 间接法间接法测量平面度时，主要用水平仪或自准直仪。测量时，在被测表面上选取若干点（通常根据被测表面的大小可选 9 点、 16 点、 25 点、 49 点等）测量通过这些点的若干条测线的直线度。

（3）圆度误差的测量

1）圆度误差的最小区域判别法圆度误差的最小区域判别法的依据是：由两个同心圆包容被测实际轮廓时，至少有四个实测点内外相间地处在两个包容圆周上，如图 3 － 38 所示。

评定圆度误差常用一些近似评定法：

图 3－38 圆度误差的最小区域判别法

① 最小外接圆中心法做被测实际轮廓的最小外接圆，取实际轮廓至外接圆的最大径向距离为圆度误差，如图 3 － 39 （a）所示。此法适用于外圆表面。

② 最大内接圆中心法做被测实际轮廓的最大内接圆，取实际轮廓至内接圆的最大径向距离为圆度误差，如图 3 － 39 （b）所示。此法适用于内圆表面。

③ 最小二乘圆中心法最小二乘圆是穿过被测截面轮廓的理想圆，从被测实际轮廓上各点至该理想圆的径向距离的平方和应为最小值。以最小二乘圆中心为中心，做两个包容实际轮廓的同心圆，取二圆的半径差为圆度误差，如图 3 － 39 （c）所示。

图3－39 圆度误差的近似评定法

2）圆度误差的测量方法 :

① 用圆度仪测量因圆度仪具有精密回转轴（或转台），其测头可描绘出理想圆，所以它也属于第一种检测原则。测量时将工件放在工作台上，调整工件安装位置使之与圆度仪回转轴线同轴，即可在测量截面上进行测量。仪器可给出半径的放大曲线图形，故可根据图形用指定的判别法求得圆度误差，如图 3 － 40 所示。

图 3－40 用圆度仪测量圆度

② 应用第三检测原则进行测量，包括两点测量法和三点测量法。

水远 · 发表于 2007-8-30 09:17:48

3.2.4 表面粗糙度的基本概念

（1）表面粗糙度的形成和特征

任何机器零件，不论采用多么精密的机床和先进的工艺来加工，总会发现加工后的表面并不完全平整，这是由于切削过程中刀具相对零件的运动轨迹、刀具和零件表面的摩擦、切削时零件表层金属的撕裂以及机床和刀具的振动等原因造成的。

加工后表面上由间距很小的微小峰谷所形成的表面不平，即为表面粗糙度，或称微观几何形状误差。如图3－41所示。

图 3－41 加工误差

图3－42 磨损量和时间关系曲线

（2）表面粗糙度对零件功能的影响

1）对摩擦和磨损的影响具有微观几何形状误差的两个相配零件表面，主要是在轮廓的峰顶处发生接触。这样，有相对运动的两表面越粗糙，运动的阻力就越大，即摩擦系数越大。由峰顶接触的两表面，其有效接触面积很小，单位面积承受的压力很大，零件相对运动时，磨损就会加剧。图 3 － 42 是零件表面磨损量和时间的关系曲线。

2）对疲劳强度的影响零件表面产生疲劳裂纹以致损坏，多半和应力集中有关，尤以承受变动载荷最甚。应力集中的程度不仅和微观不平度的峰谷深度有关，也和谷地的曲率半径大小有关。表面越粗糙，痕迹越深，底部的曲率半径愈小，则应力越集中，零件疲劳强度降低以致损坏的可能性越大。

3）对配合性质的影响表面粗糙度会影响配合性质的稳定性。对于间隙配合，由于表面粗糙不平，会因磨损而使间隙迅速加大，致使配合性质改变。对过盈配合，粗糙表面轮廓的峰顶在装配时被挤平，有效过盈减小，降低了连接强度。对过渡配合，表面粗糙也有使配合变松的影响。

同时，对接触刚度、耐腐蚀性、密封性能，对流体的阻力和外观质量也有影响。

水远 · 发表于 2007-8-30 09:19:26

3．2．5 表面粗糙度的评定

国家标准《表面粗糙度参数及其数值》 GB1031 － 83 对表面粗糙度的合理评定作了规定。

（1）基本术语及定义

1）取样长度取样长度是指用以判别具有表面粗糙度特征的一段基准长度，如图 3 － 43 所示。在取样长度范围内，一般应包括 5 个以上的轮廓峰和轮廓谷。规定取样长度是为了限制和减弱表面波度对表面粗糙度测量结果的影响。

图 3－43 取样长度、评定长度

2）评定长度评定长度是指评定轮廓所必需的一段长度。它包括一个或几个取样长度如上图。

3）轮廓偏距轮廓偏距是指在测量方向上，轮廓线上的点与基准线之间的距离。

4）基准线 :

① 轮廓的最小二乘中线（m）轮廓中线是测量和评定表面粗糙度的基准线。轮廓的最小二乘中线是指具有几何轮廓形状并划分轮廓的基准线，在取样长度内，使轮廓线上各点的轮廓偏距的平方和为最小，如图 3 － 44 。

图 3－44 轮廓偏距、轮廓最小二乘中线

图3－45 轮廓的算术平均中线

② 轮廓的算术平均中线轮廓的算术平均中线是指具有几何轮廓形状，在取样长度内，与轮廓走向一致的基准线，如图 3 － 45 。

5）轮廓峰、轮廓谷轮廓峰顶线是指在取样长度内，平行于基准线并通过轮廓最高点的线；轮廓谷底线是指在取样长度内，平行于基准线并通过轮廓最低点的线。如图 3 － 46 。

图 3 － 46 轮廓峰、轮廓谷

（2）评定参数

1）与微观不平度高度特性有关的评定参数 :

① 轮廓的算术平均偏差（Ra）轮廓的算术平均偏差是指在取样长度内，轮廓偏距绝对值的算术平均值。用公式表示如下：

或

式中 Y(x) ――轮廓偏距值；

l ――取样长度；

Yi ―― 第i点的轮廓偏距值。

② 微观不平度十点高度微观不平度十点高度是指在取样长度内，5个最大的轮廓峰高的平均值与 5 个最小的轮廓谷深的平均值。如图 3 － 51a47 。

③ 轮廓最大高度轮廓最大高度是指在取样长度内，轮廓峰顶线和轮廓谷低线之间的距离。如图 3 － 48 。

2）与微观不平度间距特性有关的参数 :

① 轮廓微观不平度的平均间距轮廓微观不平度的平均间距是指在取样长度内，轮廓微观不平度的间距的平均值。轮廓微观不平度的间距是指含有一个轮廓峰和相邻轮廓谷的一段中线长度。如图 3 － 49 。

图 3－47 十点高度

图3－48 轮廓最大高度

图 3－49 不平度平均间距

图3－50 单峰平均间距

② 轮廓单峰平均间距轮廓单峰平均间距是指在取样长度内，轮廓的单峰间距的平均值。轮廓的单峰间距是指两相邻单蜂的最高点之间的距离在中线上的投影长度。如 3 － 50

水远 · 发表于 2007-8-30 09:20:47

3．2．6 表面粗糙度的测量

常用的表面粗糙度的测量方法有比较法，光切法，光波干涉法和接触法，这些方法基本上是测量表面粗糙度的高度参数。

（1）比较法

比较法是把被测零件的表面与标准块的表面粗糙度进行对比的一种方法。它可以通过触觉，视觉或借助比较显微镜进行比较，最后加以评判。虽然比较法不能精确地测得表面粗糙度的参数值，但比较样块结构简单，使用方便，适用于一般的生产要求。

（2）光切法

光切法是利用“光切原理”，即光的反射原理测量表面粗糙度的一种方法，如图 3－51。按这种原理设计的仪器叫光切显微镜，如图3－52。

图 3－51 光切法原理图

图3－52 光切显微镜原理

（3）干涉法

干涉法是利用光波干涉原理测量表面粗糙度的一种方法。使用的仪器为干涉显微镜，干涉法主要用来测量粗糙度参数 Rz ，也可测 Ra 、 Sm 和 S 等参数。

（4）接触法

接触法是通过仪器的测针与被测表面相接触而测量的。当触针以一定的速度沿着被测表面移动时，由于被测表面的微观不平，使触点产生微小的上下移动，将其移动量转换成电量，并经放大，从仪器的指示表中直接读出表面粗糙度的参数值，或经过记录装置将实际轮廓描绘下来。如图 3－53。

水远 · 发表于 2007-8-30 09:22:44

3.3 螺纹和齿轮的测量

3．3．1 螺纹的测量

螺纹零件的测量可分为综合测量和单项测量

（1）综合测量

同时测量螺纹的几个参数称为综合测量。在实际生产中，主要用螺纹极限量规控制螺纹零件的极限轮廓和极限尺寸，以保证螺纹的互换性。在成批大量生产中均采用综合测量。

将螺纹极限量规分为工作量规，验收量规和校正量规三种：

1）工作量规生产中，加工者使用的量规称为工作量规。它包括测量内螺纹的螺纹塞规和光滑塞规；测量外螺纹的螺纹环规和光滑卡规。

光滑塞规和光滑卡规用来检验内外螺纹的顶径尺寸。螺纹塞规和螺纹环规与光滑塞规和光滑卡规一样都有通端和止端。

① 通端工作塞规（ T ）通端工作塞规首先用来检验内螺纹的作用中经，其次是控制内螺纹大径的最小极限尺寸。因此，应有完整的牙型和标准的旋合长度（ 8 个牙），合格的内螺纹应被通端工作塞规顺利旋入。这样，就保证了内螺纹的作用中径和大径不小于它的最小极限尺寸，即 D 2作用 >D 2 min 。

② 止端工作塞规（ Z ）止端工作塞规用来检验内螺纹单一中径一个参数。为了减少牙型半角和螺距累积误差的影响，止端牙型应做成截断的不完整牙形（减少牙型半角误差的影响）即缩短旋合长度到 2 ～ 2.5 牙（减少螺距累积误差的影响）。合格的内螺纹不应通过止端工作塞规，但允许旋入一部分，这些没有完全旋入止端工作塞规的内螺纹，说明它的单一中径没有大于中径的最大极限尺寸，即 D 2 单一 <D 2max 。

用螺纹塞规检验内螺纹的示意图，如图 3 － 54 所示。

图 3－54 用螺纹塞规检验内螺纹

③ 通端工作环规（ T ）通端工作环规用来检验外螺纹作用中径，其次是控制外螺纹小径的最大极限尺寸。因此，通端应有完整的牙型和标准的旋合长度。合格的外螺纹应被通端工作环规顺利旋入，这样就保证了外螺纹的作用中径和小径不大于它的最大极限尺寸，即 d2 作用 <d2max 。

④ 止端工作环规（ Z ）止端工作环规用来检验外螺纹单一中径一个参数。和止端工作塞规同理，止端工作环规的牙型应截短，旋合长度应缩短。合格的外螺纹不应通过止端工作环规，但允许旋入一部分，这些没有完全被旋入的外螺纹，说明它的单一中径没有小于中径的最小极限尺寸，即 d 2 单一 >d 2max 。

用螺纹环规检验外螺纹的示意图，如图 3 － 55 所示。

图 3－55 用螺纹环规检验外螺纹

2）验收量规和校对量规验收量规和校对量规是工厂检验人员或用户验收人员使用的检验螺纹的螺纹量规。

（2）单项测量

对螺纹的基本参数（中径螺距牙型半角）单独进行测量称为单向测量。

1）螺纹百分尺测量单一中径带插头的螺纹百分尺是生产中用于测量外螺纹单一中径的量具。它的构造基本上与外径百分尺相似，只是在两个测头处，将其外形制成能与螺纹牙型相吻合的外形，一端呈 V 型和牙厚相吻合，一端呈圆锥形和牙型沟槽相吻合，如图 3 － 56 。

图 3－56 用螺纹百分尺测量单一中径

螺纹百分尺有一套可换测量头，每对测量头只能用来测量一定螺距范围的螺纹。测头是根据标准牙型角和基本螺距制造的，测量所得是螺纹的单一中径，它不包括螺纹螺距和牙型角误差的补偿值。当被测量的螺纹存在螺距误差和牙型半角误差时，测量头与被测螺纹就不能很好地吻合，测出的单一中径数值误差较大，一般在 0.05 ～ 0.20mm 之间。因此，螺纹百分尺只能用于低精度螺纹或工序间的检验。

2）用三针法测量单一中径将三根直径相同的量针放入被测螺纹牙槽内，用测微仪测出辅助尺寸 M ，如图 3 － 57 所示。再根据已知的螺距 P 、牙型半角 α /2及量针直径 d 0 ，计算出 d 2 。三针法在实际生产中用于测量外螺纹的单一中径。

由图 3 － 57 可知：

因为，

所以

或

当测量普通螺纹时，，则

由上述可知，三针法的测量精度，除与量仪本身的误差和量针误差有关外，还与被测螺纹的牙型半角误差和螺距误差有关。

图 3－57 三针法测量螺纹中径

图3－58 最佳三针

为了消除牙型半角误差对测量结果的影响，应使选择的量针直径放在螺纹牙槽内与螺纹牙型侧面的接触点恰好在中径线上，如图 3－58所示。该量针称为最佳量针，其直径为d 0最佳。此时，量针与牙侧两切点的距离刚好等于基本螺距的一半，因此，测得的中径为单一中径。

如图3－58可知：

，，

所以

由上式可见，最佳量针直径与螺距大小有关，每一种螺距对应一种最佳量针直径。此时单一中径的计算可简化如下：

三针的精度分为 0级和1级两个等级,0级三针主要用于测量中径公差不小于4μm的螺纹零件；1级三针用于测量中径公差大于8μm的螺纹零件。

三针量法的最大优点是测量精度较高，检测方便，因此得到广泛应用。

水远 · 发表于 2007-8-30 09:24:20

3.3.2 齿轮的测量

齿轮传动是机器或仪器中常用的一种传动形式，它广泛地用于传递运动和动力。齿轮传动是由齿轮副、轴、轴承及基座等零件所组成的齿轮传动装置来实现的。

(1) 影响齿轮传递运动准确性的误差及其公差

1) 切向综合误差（公差为）被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合转动时，相对于测量齿轮的转角，在被测齿轮一转 ( 一周 ) 内被测齿轮实际转角与理论转角的最大差值（以分度圆弧长计值）即为切向综合误差。

切向综合误差是被测齿轮与理想精确的测量齿轮在公称中心距的位置上保持单面啮合状态所测的齿轮一转内回转角的最大误差。在单面啮合检查仪（下称单测仪）上测量时被测齿轮的回转角的误差可用直角坐标或极坐标记录为一条光滑连续的齿轮转角误差曲线，如图 3 － 59 所示，该曲线称为切向综合误差曲线，又可称作单面啮合误差曲线，就是这条误差曲线的最大幅度值。

图 3－59 单面啮合误差曲线

2) 周节累积误差（公差为）及 K 个周节累积误差（公差为）在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长的最大差值即为齿轮的周节累积误差。在分度圆上， K 个周节的实际弧长与公称弧长的最大差值即为齿轮的 K 个周节累积误差。如图 3 － 60 。

图 3－60 周节累积误差

3) 齿圈径向跳动（公差为）在齿轮一转范围内，测头在齿槽内或轮齿上与齿高中部双面接触，测头相对与齿轮轴心线的最大变动量，即为齿圈径向跳动。如图 3 － 61 。

图 3－61 齿圈径向跳动

4) 径向综合误差（公差为）被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内双齿中心距的最大变动量，即为齿轮的径向综合误差。定义中的双面啮合是指无侧隙紧密啮合，也就是在测量过程中被测齿轮左右齿廓同时和精确的测量齿轮保持接触，如图 3 － 62 。

-

图 3－62 双面啮合中心距的变动及其误差曲线

(2) 影响齿轮传动平稳性的误差及其公差

1) 切向一齿综合误差（公差为）切向一齿综合误差是切向综合误差记录曲线上小波纹的最大幅度值，其波长为一个周节角，以分度圆弧长计值，图 3 － 59 所示。是在单面啮合综合测量时，在被测齿轮任意两相邻齿之间一个周节角所对应的角度范围内，被测齿轮相对于精确齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。切向综合误差曲线上小波纹的多次出现，说明齿轮齿面上存在的一个以周节角为周期的误差，在齿轮一转内出现的频率等于齿轮的齿数 Z ，而且每个小波纹的幅值综合地反映一个周节角内齿廓上各种局部误差对瞬时角位移的影响，故采用这项综合性指标来评定齿轮传动平稳性的精度比较理想。

2) 径向一齿综合误差（公差为）径向一齿综合误差是径向综合误差记录曲线上小波纹的最大幅度值，其波长为一个周节角，如图 3 － 62 所示。是在双面啮合综合测量时，在被测齿轮转过任意两相邻齿之间的一个周节角范围内，双齿中心距的最大变动量。与具有相同的性质，故也是评定齿轮传动平稳性精度的综合性指标。

3) 齿形误差（公差为）在端截面上齿形工作部分内，包容实际齿形的两条最近的设计齿形间的法向距离，即为齿轮的齿形误差，如图 3 － 63 所示。其设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形、凸齿形等。且齿顶和齿根处的齿形误差值允许偏向齿体内。

图 3－63 齿形误差

齿形误差是齿轮各项误差中一项基本的重要的误差项目，它是齿轮传动中多次重复出现的短周期误差，是直接影响瞬时传动比变化，使传动工作不平稳的主要原因之一。

齿形误差可在齿轮渐开线检查仪或蜗杆式单面啮合综合检查仪上测得。

4) 基节偏差（极限偏差为）实际基节与公称基节之差即为齿轮的基节偏差，

如图 3 － 64 所示，即

基节偏差可用基节仪，万能测齿仪等仪器进行测量。

齿轮副正常啮合的基本条件是两齿轮基节相等。若相互啮合的两齿轮基节不相等，则在这对齿轮啮合已经终了时，下一对齿或者尚未接触，或者提前进入啮合而强迫前一对齿脱开。这两种情况都会使齿轮传动比突然变化，引起冲击振动和噪音，从而破坏了传动的平稳性。

5) 周节偏差（极限偏差为）在分度圆上，实际周节与公称周节之差，即为齿轮的周节偏差，如图 3 － 65 所示，即

周节偏差可用周节仪，万能测齿仪等仪器进行测量。周节偏差主要由机床分度误差所造成，它是齿轮一转内多次重复出现的短周期误差，它将影响齿轮传动的平稳性。

图 3－64 基节偏差

图 3－65 周节偏差

3) 影响齿轮载荷分布均匀性的误差及其公差

两齿轮啮合时如果不考虑弹性变形的影响，齿轮是沿着一条直线相接触。希望沿齿的长度方向和齿廓工作部分的高度方向都能依次充分接触，即希望接触线能扫过整个齿廓的工作部分，这是齿轮轮齿均匀受载和减少磨损的理想接触情况。

对于单个齿轮，评定齿轮接触均匀性的指标共有三项：

1) 齿向误差（公差为）在分度圆面上，齿宽工作部分范围内，包容实际齿向线的两条最近的设计齿向线之间的端面距离，即为齿向误差。如图 3 － 66 所示。造成齿向误差的主要原因是齿坯的安装误差，以及机床刀具、拖板导轨对工作台回转轴线不平行。齿向误差反映出齿轮沿齿长方向的接触质量。

图 3－66 齿向误差

图3－67 轴向齿距偏差

2) 轴向齿距偏差（极限偏差为）在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离和公称距离之差，即为齿轮的轴向齿距偏差。如图 3 － 67 所示，由图中可知：

式中 x ――任意两个同侧齿面间沿轴向的实际距离与公称距离之差；

――分度圆螺旋角。

图 3－68 接触线误差

3) 接触线误差（公差为）在基圆柱的切平面内，平行于公称接触线并包容实际接触线的两条最近的直线间的法向距离，即为接触线误差。如图 3 － 68 所示。接触线误差可用万能接触仪进行测量。接触线误差包括接触线的形状和位置误差，它直接影响宽斜齿轮的接触质量。

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