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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解( Z* _+ w( J3 ~- W2 L2 l
) T& x' ~3 i4 o$ q; @! v
/ g1 K, J- ]- z题目：已知 ，求画直角三角形。+ {/ w* D. m" x, T( s0 W9 a7 i; D/ e
解：列方程：
! H4 j- z- n% f% _: o A8 [0 R( _
/ p, V3 B5 K0 V0 c+ z: |
整理得：
5 c: ]6 M0 E0 G0 g& M3 P! | , T" T/ r, P# E% I& {6 C( C, A
…………①
' M: u; }- R F" s3 I, Z7 Y4 p+ W A1 v! A* T; @3 I- o
…………②. [4 n0 F9 j/ a& n5 i
①式为圆，②式为双曲线* p1 O- U$ J9 J, I: W; L
% B+ W( k9 P% ]% A9 O4 }
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
i% L0 D! z/ C( G* n假设空间有一圆锥曲面：; Y! f" E& `. H, C7 b
1 E" T% N) ?! Q3 V( V# b该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º
/ f- M! U9 w4 a0 E9 l该圆锥面可用 平面的极座标表述：
: \* O3 a; N$ y1 T: E
+ ]4 c- b8 i2 r) t当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：- m8 s# u: F6 @ d
. s7 ^( G# ]4 p9 u9 S" A. [. y
8 p) Q( r. [& n- t2 {2 ]
+ s6 p( L2 J% E; V& A 8 d6 s1 V/ H" @+ Q- P2 D Q$ g
当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：
- r: @6 r; I( f1 S" g A3 i: ?9 f7 D0 k) ~- _" k0 W
当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：- v% c8 Z0 X$ n8 I
6 f" x5 p7 L" P/ `将②式各项系数代入上式：, k2 C; x1 e. g Z; H# y+ R) x( t
+ L6 E0 w, Y' i9 ?0 V
解之得：2 O! f' M- h4 o
' r$ `! k7 i9 X; u9 H…………③5 h. E; E& k$ ~2 }% o/ Z
. k/ V6 d Q) l) c# @% q F9 C; R" K2 H) A; n
做图过程：
$ a: L& o5 S) ^3 ~2 G. Q, b; ]1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
3 W$ b7 j1 c$ l5 d/ h/ f) F2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。( V+ e$ m' e5 O4 j! ]
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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