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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解- D0 l& H0 d% x! M* \4 o
" Z6 `1 }: O' o: l" _6 r
* W- ]- d6 h' W, T( X; j
题目：已知 ，求画直角三角形。
1 }' W& m4 S9 H' Q* n7 f解：列方程：( J. F5 g3 F" m! P
, U: j$ c9 X' `( ? L
: l9 v3 b2 G n! F2 c9 M整理得：/ l0 C' _% W& f# n j
0 M; q2 F' q$ t7 |7 V8 t" s: n: d
…………①
; e- W& ~7 ]1 N9 v3 O
* z6 z) O. n; Z6 T0 l+ x2 E8 L! Z…………②
( M+ |) i- j! K: F0 Z( u/ R①式为圆，②式为双曲线9 @$ u+ I) {& R) R o! m4 [3 B
6 r1 T+ u5 k( o5 q8 g3 j
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法2 ]9 _# m3 A0 s" v: a; ~# p
假设空间有一圆锥曲面：$ y* a4 f6 o- Y6 z- k" H" V
& F' ~: T" M4 e' q6 P' w5 f
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º: R0 i0 m) Q* I
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
6 U2 l" T0 y( q) y3 Q8 U. T 6 V' L) e, \ N7 L/ p( E4 `0 M
当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：! m/ U M8 A, w8 M! f
6 Y7 w" B/ S8 C2 [1 m 4 }2 x0 ^$ F) w* Y
0 n$ Y' W7 o. G$ \! y
; { o1 ]9 n( c3 r$ V3 e- M当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：& V- _! [: C A. W# U" i2 L4 [
8 ]0 D; |- L& r! R
当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：
6 j6 I- b% g% L% d
( S, R3 C5 \: ]2 C% x% h将②式各项系数代入上式：6 [0 T5 q3 r6 W# Z% `8 q
1 m! h1 O! U- P0 v3 }
解之得：# @; e7 e) P. w% ^! e7 q2 z
& Q8 {. S5 G2 o P2 _5 v: p…………③
" t# m! o: Y% k) P+ @) q& W# l2 R+ I% c) g3 ]. G
5 F6 o1 b5 v6 d; t# F) k
做图过程：
9 k' [/ ^% V& D4 d# }2 T; w( s1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。) c) f. X4 {4 a
2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。
' k- w- M8 @, {# Z3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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