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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线7 Q. C3 Z d2 P7 w* V; N' D
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为( T0 r; f: |3 ?$ j+ t- `
ρ=at+P0% _7 O% O" B G, Z. l9 g D3 d
式中：
# k0 F# m B) s0 I. D" r a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；4 m4 \6 q$ F% e: N; k
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；8 P, b0 r6 a# r) o5 Q& q
ρo—当t=0°时的极径，mm。
+ T2 c- L+ a; {( o 实例
! T: j9 u k. x" A0 h+ \ 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
& Y& G) L) M4 W2 t, k 1.绘图/ Y+ E6 G6 {% q" u3 m- K' z) q+ T' R
1）作圆C1和C28 w0 e5 q! g& k2 q5 U/ d* z9 v0 N. ~- V
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。2 u0 L6 S A, M2 I1 W( G
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。9 Z9 G$ o V1 j" ]4 G
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
! T! Z% j" I: { 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。+ l) t r3 }9 ~0 T
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a, b8 ^: h. Q* y1 M$ J" ~. q0 ^
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为* I* Q' V4 c5 T8 B
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
S. [3 J- W0 V9 `0 ?/ ? （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0- M% H4 R9 D N9 M
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm8 A4 x: e- K3 y* f
（3）起始角和终止角$ E" R$ B4 `; U& u) C
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
. p& a/ S1 z7 s! t7 a c （4）绘图9 z- m5 j1 k/ C; ^- u' P3 C
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
# L E0 c* x2 {+ U( l& M, o 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
- E3 V( ?' C. M. k' s0 C5 @ （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
3 g% R! B5 n% s AP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为* F, a$ Z% Z5 z8 T; l$ I2 L7 Y8 ]
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
- a; n, n! k& ~+ K; S* y7 p% S( ~ （2）计算极角t=0°时的极径P0
) f9 M" F& y: ~: F, } P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下& Z: U7 q2 P5 L) Q) z, Z2 q
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm* `1 h* Y6 k& T' P
(3)起始角和终止角
& z& I4 }* T0 h 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。+ o! M3 N# U7 J- `4 c5 D
（4）绘图+ c3 f- `" P+ h0 K
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
. }$ k) \# g2 S/ T( Y- c 4）作直线L1
2 Q( e9 G4 f# R0 n# x/ ?单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。8 H8 \$ {1 U7 s: G9 x E
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆- d0 Y0 I3 [/ I3 n. E5 A* y4 F1 B
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。! @2 F1 P4 K2 K& A8 C
2.裁剪
( g$ j: m) e9 C. B2 r8 S7 ` 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。. E% D6 o4 a( C* v$ Z- X+ N
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
' o' `# L" N+ U3 ~5 K' ~单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。1 t# N9 n/ Q; @" S$ E
8.2已知函数方程式的曲线
; W1 r4 C; ~: t 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
+ J; l0 A% I( ]1 Z# q 1)绘图& R; s. A6 q7 M* P0 X2 }
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线! v7 v3 R1 i$ q. w8 v0 x
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。0 U5 ?4 g l- m+ Q0 j
2）绘图C1+ }" V r* X% |! r
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。0 l- A! q. G2 E3 ~$ ?
3）绘直线L1、L3及L5
4 x' {; Q; W3 C/ L5 O用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
+ P0 ], @6 c, |% e8 k. {- a单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。, r& T+ w: V) ~: A$ R
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
3 Q# n- E E+ T6 I2 t1 { 4）绘直线L2及L4
% K& {; x+ F9 \6 x3 m- ~6 E# i7 c用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4, D, x% B- ?) I, \6 M0 f# P
2）裁剪
" d+ X+ c) Z) b7 Y裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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