大家请进，求四圆相切的圆弧

wgy_wb · 发表于 2007-5-8 15:32:57

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详细请见附件*.dwg格式。
简述：求与四个圆能够相切的圆，按理论是不可能的，除了采用极坐标函数可能会实现，但为CAD作图及加工方便，通常采用圆弧解决，所以只要求，该圆弧能够越接近越好！（在0.001的精度就可以接受了）
大家想想有没有好的办法？

偏心图-74-Model.pdf (21.27 KB, 下载次数: 90)

sealive_leafage · 发表于 2007-5-9 08:57:22

能改变一个圆的直径或者改变其中一个角度吗？

sealive_leafage · 发表于 2007-5-9 09:16:23

看看这个精度够吗？

2005llnn · 发表于 2007-5-9 14:00:41

对sealive_leafage在3楼作的图初步进行了检验：
分别将4个圆以最大及最小尺寸画出圆，例如圆d1=Φ10.4+0.005-0.010
画出最大的圆Φ10.4005及最小圆Φ10.399
在各圆与相切圆接近相切位置通过对齐标注测量出其尺寸值，
在各相切位置，相切圆在各圆的最大圆与最小圆之间
得到相切圆与各最大的圆的尺寸值均接近0.0025
相切圆与各最小的圆的尺寸值均接近0.005
因此满足楼主的要求。
能否公布作图方法让大家学习呢。
下图为示意图。

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-5-9 14:02 编辑 ]

wgy_wb · 发表于 2007-5-9 14:23:33

原帖由 sealive_leafage 于 2007-5-9 09:16 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
; Z$ Z( g" X0 f看看这个精度够吗？

你的方法我知道了在woaishuijia的提醒下：用三相切画圆，在d1、D0、D2三个圆的外侧选择切点，画出圆后量了一下它与D1的关系，发现它们是相交的，D1圆外侧到新圆的最远距离不到0.0003。但这样画法是否刚好有点凑巧？

[ 本帖最后由 wgy_wb 于 2007-5-9 15:30 编辑 ]

sealive_leafage · 发表于 2007-5-9 15:28:33

我觉得这个方法不是最好的，应该具有偶然性，如改变圆的直径以及角度，可能此方法不一定满足，具体没有验证过，希望抛砖引玉。
方法：先画37.2直径圆，再分别画10.4,10.2,9.8直径的圆，并保证在对应的角度上同时与37.2直径相切，然后使用三点绘制圆方法（捕捉切点），分别与三个小直径的相切，最后绘制直径10的圆，使用两点＋半径的方法绘制，两点分别捕捉切点与37.2和欲求的圆相切。误差还是比较大，达不到0.001，期待高手解决。

[ 本帖最后由 sealive_leafage 于 2007-5-9 15:30 编辑 ]

sealive_leafage · 发表于 2007-5-9 15:34:55

是呀，所求曲线应该不是圆弧，如果知道算法的画利用lsp编程应该可以精确求解！

wgy_wb · 发表于 2007-5-9 15:40:41

期待会编程的专家！
我还有其它类似的产品设计的呢，但都不是我计算的，是在十年前清华的一个老工程师手工计算的

[ 本帖最后由 wgy_wb 于 2007-5-9 16:12 编辑 ]

wgy_wb · 发表于 2007-5-11 07:54:06

期待编程行家归来！！

wgy_wb · 发表于 2007-5-14 08:00:51

感兴趣的同仁，自己用CAD画了之后有什么感想呢？

xdgyh · 发表于 2007-5-14 12:53:14

有趣的问题下载看看

如果涉及到编程就不会了噢

wgy_wb · 发表于 2007-5-15 07:38:07

楼上的看了之后有什么心得？

woaishuijia · 发表于 2007-5-20 16:09:50

1、求做平面上任意四个圆的外公切圆，在理论上不成立（这与座标系和计算方法无关）；
2、对平面上任意四个圆，可以求解和绘制这样的圆：其圆周分别与四个圆的圆周有相等的最小距离。但对平面上任意四个圆，求解一个圆：其圆周与四个圆圆周的最小距离均小于给定值，在理论上不成立（同样与座标系、算法和是否使用计算机无关）；
3、对于本命题，四个圆外侧的包络线不是圆。
　　在工程应用中，用连续的、相切的不同半径的圆弧和直线段在合理的精度范围内近似地表述某种曲线，是很常用的方法（这不是巧合）,这在教学和实践（特别是手工制图）中经常可以见到（如用若干段圆弧近似地画出椭圆或一段渐开线等）。在数字技术得到广泛应用的今天，这种方法正在部分地被精确计算、制图并配合数控加工所取代。
　　综上所述，对于本命题，笔者认为：用计算机精确地计算并绘制出四个圆外侧的包络线具有更为实际的意义。以下为笔者在AutoCAD上用VBA编制的包络线计算和绘制程序（由于命题中未明确给出小圆圆心轨迹的数学模型，笔者根据命题已有的条件假设小圆圆心轨迹为阿基米德螺线）

Sub QX()
Dim R As Double, A As Double, B As Double, Theta0 As Double, R0 As Double
Dim Theta As Double, I As Integer, P() As Double, T1(2) As Double, T2(2) As Double
Dim O As Variant

R = 18.6 '内切圆半径18.6
A = 5# / 3.14159265358979 '小圆绕内切圆旋转每180度半径增大5
Theta0 = 88.4 * 3.14159265358979 / 180# '小圆在内切圆88.4度方向时半径为5
R0 = 5#
With ThisDrawing
      O = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定内切圆的圆心位置：")
      Do Until Theta > 3.14159265358979 * 2 '计算小圆从0度角起绕内切圆360度的包络线轨迹，每间隔1度计算一个点的座标
         Theta = 3.14159265358979 / 180# * CDbl(I)
         B = A * Theta + R + R0 - A * Theta0
         If A * Cos(Theta) - B * Sin(Theta) <> 0 Then
            ReDim Preserve P(I * 3 + 2)
            If A * Cos(Theta) - B * Sin(Theta) > 0 Then
                  P(I * 3 + 1) = (A * R * (B * Cos(Theta) + A * Sin(Theta)) _
                  + B ^ 2 * (B * Sin(Theta) - A * Cos(Theta)) _
                  - Sqr((A * R * (B * Cos(Theta) + A * Sin(Theta)) _
                  + B ^ 2 * (B * Sin(Theta) - A * Cos(Theta))) ^ 2 _
                  - (A ^ 2 + B ^ 2) * (A ^ 2 * R ^ 2 - 2 * A * B * R * Cos(Theta) * (A * Cos(Theta) - B * Sin(Theta)) _
                  + (2 * B * R - R ^ 2) * (A * Cos(Theta) - B * Sin(Theta)) ^ 2))) / (A ^ 2 + B ^ 2)
            Else
                  P(I * 3 + 1) = (A * R * (B * Cos(Theta) + A * Sin(Theta)) _
                  + B ^ 2 * (B * Sin(Theta) - A * Cos(Theta)) _
                  + Sqr((A * R * (B * Cos(Theta) + A * Sin(Theta)) _
                  + B ^ 2 * (B * Sin(Theta) - A * Cos(Theta))) ^ 2 _
                  - (A ^ 2 + B ^ 2) * (A ^ 2 * R ^ 2 - 2 * A * B * R * Cos(Theta) * (A * Cos(Theta) - B * Sin(Theta)) _
                  + (2 * B * R - R ^ 2) * (A * Cos(Theta) - B * Sin(Theta)) ^ 2))) / (A ^ 2 + B ^ 2)
            End If
            P(I * 3) = (A * R - (A * Sin(Theta) + B * Cos(Theta)) * P(I * 3 + 1)) / (A * Cos(Theta) - B * Sin(Theta)) + O(0)
            P(I * 3 + 1) = P(I * 3 + 1) + O(1)
            I = I + 1
         End If
      Loop
      .ModelSpace.AddCircle O, R '画内切圆
      .ModelSpace.AddSpline P, T1, T2 '画包络线
End With
End Sub

[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-5-20 16:22 编辑 ]

aonegirl · 发表于 2007-5-20 21:24:59

应该用编程或计算来实现吧？我想应该有据可依，努力超过小日本！

wgy_wb · 发表于 2007-5-21 08:26:19

13楼的,一名话"强",
我粗略的看了一下,只是可惜我不会用AutoCAD的VBA,有时间详细研究一下
如果满足 "在该曲线上受的压力是相等的，从而保证了产品的寿命。"这条曲线就是成功的

jiaruiqi02 · 发表于 2007-5-21 18:09:25

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

wgy_wb · 发表于 2007-5-22 08:04:50

原帖由 woaishuijia 于 2007-5-20 16:09 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif, K" |7 i* ~$ Q: E
1、求做平面上任意四个圆的外公切圆，在理论上不成立（这与座标系和计算方法无关）；
( [8 B2 R& n1 j8 |) Z O2、对平面上任意四个圆，可以求解和绘制这样的圆：其圆周分别与四个圆的圆周有相等的最小距离。但对平面上任意四个圆，求解 ...

采用的是包络圆，这样确实更加符合理论要求，但我们在实际运用过程中，包络圆是很难加工的，特别是产业化的时候，而用偏心圆更易于加工。
包络圆的计算方法我先收藏了。

scliukejun · 发表于 2007-5-22 14:11:07

这应是个离合器结构，如果将37.2--->∞,则几个圆（滚子）类似处于两个角度极小的平面中间，正是这个角度保证滚子受力和传力。按这个原理本人确实觉得理论上楼主说的偏心弧应做成等速螺旋线才更满足设计需要。

wgy_wb · 发表于 2007-5-23 08:51:45

回楼上的
确实是离合器，现普遍运用在我们的摩托车电启动之用，中国每年的摩托车产量在2000万辆以上，设计该产品的寿命为10年，而摩托车在10年之内的启动次数也是不多的，所以该产品的失效并没有表现在型线的设计上，大部份为其它附属设计达不到寿命要求，所以我们国内所有摩托车厂家设计都为偏心圆来替代的，这样更易于产业化，成本也更低。
比如摩托车启动离合器设计：它是在一个实体的内孔均布设计三个该型线，现加工方法为刀具拉削，刀具成本仅为0.2元，刀具是采用的偏心圆设计，刀具的加工就比较方便了，特别是在20年前，数控设备还没有普及的年代尤为重要。

woaishuijia · 发表于 2007-5-25 22:28:22

终于编完了，LZ试试吧

代码比较长，不便于在此发表，有兴趣的朋友可以下载附件，DWG文件2000格式，内嵌VBA程序（不必加载，直接运行程序即可）。
使用时，运行VBA后要在屏幕上选择欲包含的四个圆，多选或少选会退出程序。
时间紧，没有考虑极特殊的情况，也可能会存在BUG，欢迎朋友们多提宝贵意见！

[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-5-25 22:32 编辑 ]

华哥 · 发表于 2007-5-26 10:30:04

我不明白内镶的意思，我打开只是个图形。

joseflin · 发表于 2007-5-26 15:39:03

CIRCLE(t t t)可作一圓，那麼四點相切不是過多的限制條件嗎？

bly8612 · 发表于 2007-5-27 18:48:21

哎｀｀看了楼上的那么多牛人｀｀我都不知道自己会啥｀｀郁闷｀｀努力｀｀

wgy_wb · 发表于 2007-5-28 08:49:38

辛苦你了，详细看了之后，给你回复

wgy_wb · 发表于 2007-5-31 09:51:37

仔细看了一下,也算了一下,确实精度很高,基本在0.0001左右,但发现有一个地方和要求的不一样啊,
是什么原因啊,见附件:
偏心图.jpg

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