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发表于 2007-5-14 09:13:34
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来自： 中国台湾
解方程式的方法有兩種：1.數學法. 2.作圖法。後者就是所謂的《幾何作圖法》，本題只不過是牛刀小試而已，後頭還有更精彩的請拭目以待。
% \- j5 E ?) q: x1. 以CIRCLE →cen=m弧圓心A r=1/2#1 →作#2圓/ ^- H e8 `/ U9 S) P. @
2. 以OFFSET →obj=#2圓 d=12 →作偏移圓#3
, K$ ?4 p. t4 k0 n& K3. 以LINE →1'st=#3上四分圓 →向右平移作#4; _6 k( g' K0 J, a1 B- U
4. 以LINE →1'st=#3右四分圓 →向右上作垂直線#5 並與#4交於B: S4 L9 I: z0 f- x
5. 以CIRCLE →cen=B r=AB →作#6圓5 s7 `5 ^* s' t. {9 L) B, g; r
6. 過m弧中點C向左作平移線#7 並與#6圓交於D
+ l+ ^- w" p( K$ y4 c9 }7. 以CIRCLE →cen=C r=CD →作#8圓
' l; N# Q- L1 x2 }/ U; J幾何解法解說：
6 H) S0 `" m6 Z0 Y; K8 `關於r的方程為︰r^2+r*(R+h)-R*h=0, h=24.9 ]% q8 u: N; T% G& w0 e
變換為︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+R*h
$ D# C( ~: D: K再變換︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+[(R+h)/2]^2-[(R-h)/2]^2$ h8 ]& R! R0 B/ D# \
再變換︰[r+(R+h)/2]^2+[R-(R+h)/2]^2=[SQRT（2）*(R+h)/2]^2
' h0 S/ Q. E3 u( k. j! g利用勾股定理，畫出這個直角三角形，上式中R、h是已知的，可以求得r。2 S1 y& ^ {3 @. x7 b' ?! y
這就是二元一次方程的幾何解法。 |
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发表于 2007-5-8 10:14:05
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