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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
+ E! o, N) C, v$ w2 G4 p" F3 a& u
) p2 W# @: s# d. n) c
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
- p7 v, _! e( a6 m+ {3 m0 r* J1 M先占个位
  k0 O, r+ n  f  \. P8 F

8 b; ~: s6 G0 `/ G3 A4 `2 l解题容易,写出方法及步骤难!
, K7 \  P' Q6 w解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

0 I4 d' x- o$ S先将解出的题发个图片7 }( {! _* o2 L- }) }
   换算后a=15.63163463
2 t! W, j  Y% g0 p) l1 M精确度为小数点后8位  T4 W5 x7 u; T+ Z
/ y* y. Z' m# h* u' s2 [& O; v
解题原理:(参见附图A)
3 ^) J2 ]0 _5 g9 v0 M先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
+ V3 I+ O4 ~+ E( T4 K5 s4 V+ @: f在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
8 y5 F& k$ w4 ?4 `. E7 W将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
* `8 p( f) ?4 _5 v) f2 b7 l7 M: E以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。1 z) q2 c" p0 Z' V) t
如何通过CAD作图法找出该解点呢?' S( U5 J1 e& E' ~/ V
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,) |' ]( u( Y( B" Z
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。. n1 [8 y! Z7 i; C# E& w
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
# ]/ w- A! D2 p8 H- L+ y8 R3 t
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1; h# N; U' y; v, f7 r
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
% c; D. t6 h2 @4 m
解题步骤:- I2 s: r1 }$ ^
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);' Q; X- `& ]" s1 q& B2 L
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;1 n& b0 H1 n4 t2 G- C
3、        将图100000000的比例放大;
+ e1 C) T7 K5 t: i
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
$ g1 g$ a4 p+ _: j5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
; U& \3 y7 k) m- M3 M6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。" k: \) _9 Y$ e' Z! G
$ w& h4 I" Z( S9 n8 j. V
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:: {3 \+ C! y' T$ A* Y. {2 e
$ ?2 l$ b" z! [% H* J5 m' A# Y
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
) T/ Y: ^1 ~" e    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
5 ?$ w( k; U. T* g! `    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量  F5 [! `& S4 Y# h/ {$ m5 u
    Dim R As Double '小圆半径% G/ a( a! `" p- q+ ]9 S% L
    Dim O(2) As Double '坐标原点1 J8 d5 r6 e4 j+ [3 Y# s' s% Z9 d
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心4 O, I% U0 p7 P: m
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
' [) _: [4 |0 M$ G    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心) D! d/ L; w' x9 ^+ ^  j
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
$ }9 U) K, o7 T    Y1 = 10 '迭代运算边界条件: M  _7 E5 v+ I6 m& V) ]) r( u
    Y2 = 20+ Q) v  {- }& Y6 K7 {5 {
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标- U" f  u, s6 A1 D% i" t
        Y = (Y1 + Y2) / 27 _2 E& e: ^7 d
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2), k; w5 E; v; f$ n3 Q7 A
        If B = 0 Then' k2 I  [9 n8 g% C
            Exit Do
9 l6 S3 |& [# [6 N9 D1 p        ElseIf Y = Y1 Then
" a4 N7 W' A0 x6 C4 F            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)' ^. ]2 {8 p! D
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y28 S. r& r- A5 a/ y: I/ M/ u7 [
            Exit Do
5 i4 R8 M0 ]+ ^8 A8 T0 D1 B        ElseIf Y = Y2 Then
3 V/ {( V' X+ C4 X2 K2 C+ q3 a" m            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)( g8 C+ H3 K7 h! H! c; l& J
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
8 W5 U* a  d  Q' H! X            Exit Do+ A$ V/ g6 y/ G7 g+ d
        ElseIf B > 0 Then2 Q" A) {2 q8 \
            Y1 = Y# ~: z/ f  X) m) k4 X* F6 F6 N
        Else
6 k4 N8 l# i/ z; ?6 B' K            Y2 = Y& t3 c1 r. ~4 k' [* b, V
        End If
0 c/ o6 ~  f7 K$ x$ W$ [! ]6 i' n1 P    Loop/ }$ ^% U. o% ~" K
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
) J8 v8 s+ x0 {) v3 C    O1(0) = R - 107 c1 A+ ~0 K  `1 ], ^
    O1(1) = Y '各点赋值0 U6 j, ?4 ^% U
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R): h7 u7 \6 {6 ]7 X
    O2(1) = O2(0)' N4 H6 F0 `7 c; G3 H
    O3(0) = O1(1)
6 L( {1 p9 A, ?/ n  B3 Y    O3(1) = O1(0)8 Z& b  H0 e4 f8 X2 ^8 Y4 w
    P1(0) = -10
0 q: t- \9 U8 K! V+ h    P1(1) = -106 P2 f( W/ o8 _2 _; o
    P2(0) = -10% L4 J; b# ~5 ?
    P2(1) = 20$ k5 H6 I( ^; k' x+ }
    P3(0) = 20
$ o1 b  i2 k, f' Y1 s    P3(1) = -10$ h- I9 X& f! u' Z/ O: E% O# j8 d# S& ~
    With ThisDrawing
( L7 q: S: x4 ~4 Y        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线( v$ A, q. I( S, ]# q" L
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
! }- l, w. D3 C" j. ]        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
9 U) E  q1 o& c/ Y8 z4 K        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
4 a0 }9 J/ O: @" N: Q3 h        .ModelSpace.AddCircle O2, R' e7 y5 s+ n" d
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
9 @: O8 ?  v/ C6 U6 F; H    End With
9 A$ i9 g, \% D0 N- ?End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
; O7 J1 y9 F& h! K6 q( U
( t; @6 u2 G2 t[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。2 `$ Q, a& U8 y" {
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
9 a6 H' W; @: P9 O4 y 练习题1步骤1.JPG
/ @- d+ \7 B2 `8 Y- q9 J( w$ E/ P2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。: k# Z# \0 [: I5 h/ P3 [0 ]
练习题1步骤2.JPG
. b" H# H6 C& b1 P2 t' A2 A3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
' ^' M; b* a  V4 I- X- s: t9 n8 O0 ^ 练习题1步骤3.JPG
1 ]9 V9 `, p3 `+ h) o! @5 W5 C3 d找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
2 S( p! D" u3 C0 B$ j- Y 练习题1步骤4.JPG
) P5 N* g4 o( \$ e/ J
# K; H4 f( F4 T8 T9 a[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。7 c* W- x- k, Q9 J! ^
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表1 U& c( G" K6 s' M, a: f4 Y- |
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

* N6 t4 z! {( v; _+ zPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
# d' n$ K' J: L9 b3 o1 ]7 v2. 作AD斜線) \( a& p+ N. R7 h
3. 作R=4之#1圓8 L1 v! }/ p! {2 h0 ^
4. 作R=6之#2圓' H; ^8 l  Q  y8 `% e" T; H
5. 作R=8之#3圓* N2 C: S1 M5 Z. ^) Z
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓6 L; Z" r, `- `$ E2 D( I# {0 {
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓0 }2 ~; T- L3 x
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
  m+ y! S5 E1 V9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:/ G- k- v! n' v9 o
8 |$ t* t: H! Y/ H" \5 W
從已知條件來分析
5 T: e2 C' |0 S  Q+ g: o
: {8 L7 U* J, w& _居中的R3小圓其圓心必在45°線上& f$ q0 A4 l7 X* m
3小圓其圓心軌跡為R2圓
' f7 v  E% K1 V) E3 g& w0 Q* W連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑% ^% D/ t/ l6 T# N
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
8 B! d2 o# V1 Q則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
$ ]7 g5 m6 h; |: Y3 b您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?8 f" _6 F( j! H" m, Z, I6 C7 j
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif% F6 b6 d, `5 Y2 W, i; V9 c
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
' Y. D# o: b" s' b
$ V2 I3 @5 `) v$ j
個人覺得: g5 g  [& u, f8 b2 `* O+ C
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
& d& w6 F; ?9 {6 y4 W* I- p如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
$ u7 f/ m5 C$ T8 `+ @2 _' ^5 ?那等於小學生學數學用計算機一樣3 q9 u: U3 A/ z- i. X" a2 L% h. m
到後來他們的繪圖能力就變差
* r, M: N( N2 h1 k& b思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?4 Q  ?) Y5 E5 {& E$ a* B5 Y7 W6 [
* b0 E" o0 w' p: m8 z
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
2 ^8 D# _+ ?" W" K- ^8 e3 J# y, F
* D. p: D8 L7 i+ M# _6 W7 y[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
$ |# m, a2 @. n* T1 |2 }  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了, {6 Q+ \' C- s, H. \4 h
我看这儿多是高手,
0 m' c% P) K5 [3 ~% O+ G0 Y本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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