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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法$ M' D/ w; [: N" ?
' ]+ T* c) x; Q: j) ~  j
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
3 }. |$ Z+ b% _先占个位
' u6 B7 r9 {! [. J% p; u& e0 ]9 F3 C
3 M8 f! j) n! h! s
解题容易,写出方法及步骤难!
  A) E% c$ \6 p8 x# i, w4 F+ ~' M解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
9 C7 Q1 r# T3 _8 O: S. f  L/ _
先将解出的题发个图片* |$ B4 {# D" n2 V" u
   换算后a=15.63163463  b' Y. d+ P5 f0 u: w
精确度为小数点后8位
; L; O, \1 @- d! ~7 I8 X7 K0 G+ E9 F . G  x5 i( Q8 P! d) h% |$ h7 b7 O
解题原理:(参见附图A)
2 P* Y8 U) z/ ~: k先按题目给出的参数画出图1所示的图形;5 E7 y+ O( t6 E8 d! i( C
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。# G2 }7 _  f$ r* _, g- r7 c
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。; c, u4 l! e0 Z) ?; @4 G
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
8 _/ _6 s* W* D如何通过CAD作图法找出该解点呢?
1 `0 Q3 d2 ~/ E* n/ h5 K' Z以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,: u' a  [$ G9 l3 g2 A% l
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。! @( }* i4 E* i" }
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题" h: ?; g8 x% K* m9 p
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1  T8 C3 p9 F0 h" d) r
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
' L, ^! X: i! W$ |/ K  b
解题步骤:! v5 g! [3 f5 \/ M
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);9 H+ b1 G* {2 y1 K- F5 t/ q
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;! }. ?! f  a  M
3、        将图100000000的比例放大;
* e; Z8 R5 X% {6 }
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;2 l% B5 z, V: l: I) |# q% H
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;; `# n9 n7 }( b6 A+ R( x7 l
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。- o6 u& o3 m# m+ B, v0 D4 ?! `$ B
$ g, J6 C1 B! v/ a) K
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
2 X8 H# s5 _  V% H) n% R 7 M) V) Q: a) {5 q: W0 G" M# P
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
& e  J9 G* n0 y0 B    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标; X! ?' p- S, z3 K: e; t; u
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量5 j  J. f8 D8 M+ M- [" P
    Dim R As Double '小圆半径$ \9 `$ F2 D( G4 R
    Dim O(2) As Double '坐标原点
/ p9 [: Z  o% q: W2 l3 m* I( ^    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心& ]% v5 z: r4 M' t. w5 F
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心& m6 a6 H/ d2 X- P
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
: B' T7 B- s" {6 G% c    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点$ e$ g: Y6 G7 _/ {5 t' X
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
, [6 k' W$ O% D7 J* R    Y2 = 201 a, h  x* l! X6 A- W1 m
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标& j( P6 R" ?0 S- z7 e
        Y = (Y1 + Y2) / 2
4 O4 t# g2 ~: D) ?. ?. |        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)7 g! v( W2 o- `- D: j
        If B = 0 Then
. |, R) n3 @: n: j! Q& {            Exit Do
5 e# Y# |3 [, J/ C( M        ElseIf Y = Y1 Then" c7 k" D) G6 T* P, k4 w% f% T
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)3 z3 t1 k  t3 G6 u) W
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
& ?5 r+ e" Q9 O            Exit Do
* q+ D! s. V' L, r        ElseIf Y = Y2 Then9 M6 Q7 i9 a+ N3 Q' `
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)0 f( P* V0 [$ |* e/ ~! E! \
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1) C# c/ o" U( \; s# z
            Exit Do
" I9 {7 ~7 Z# _' ~6 c7 l% a: X- y        ElseIf B > 0 Then8 b" |6 f# t0 ^0 A! w
            Y1 = Y# B/ |+ [" _1 X" G. c0 E
        Else
/ t, \) o4 K& Y, a* i            Y2 = Y
( K' a) Q+ E. {        End If
$ F9 K- N+ K9 a9 D2 P- J: Z+ R    Loop3 i8 K7 \7 x( F. v8 P* x& n# h
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
6 j, n( N8 E' Q( N  L- X    O1(0) = R - 10- E: J+ _( D9 u* U( q2 t1 \( z: o  ~
    O1(1) = Y '各点赋值
. m5 w( `, F  J8 K    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)6 ~7 J$ O, U+ M/ d
    O2(1) = O2(0)6 j# ^( V% B; \/ J
    O3(0) = O1(1)
. B$ C4 t. N; r( b1 N    O3(1) = O1(0)' P& Q0 v7 F0 S4 ]6 R9 B9 b4 O
    P1(0) = -101 u3 H- \) [- k
    P1(1) = -10
0 A. j/ J  M" }" [    P2(0) = -10
# j& b7 V$ G2 o5 z    P2(1) = 20: ]& k) T) q) z5 M- n, C; ^; D
    P3(0) = 20
5 c9 D: K$ b, B! P, r5 m7 y: p# S    P3(1) = -109 s3 z% h; x4 O' T8 c3 u8 y
    With ThisDrawing
$ u* p+ n& Q; Z2 y        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线  k$ l, Q' K' O) I. o9 o1 u: F, Y
        .ModelSpace.AddLine P1, P3& p, ~( v' L! u7 D
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆' p: r  D' B* _4 h& ~& Y: |) j  A
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
* {3 {+ Y2 L7 X) q6 m  U4 j        .ModelSpace.AddCircle O2, R
2 s+ G3 I) ]! b0 m6 D$ [+ v        .ModelSpace.AddCircle O3, R
& g6 U  A5 v5 z+ u- \2 R- u5 p    End With2 K+ [' r% @0 S
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。! ^& v: L9 C+ w: p( I
5 k" i3 N' m/ B( z
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。! t0 a6 ~; d; ]0 E' S& m3 e
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
/ _' w: s. S  V# z 练习题1步骤1.JPG 7 }7 q* J) B( R, H9 L
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
* o" A8 p! ~' f+ Q  ]& U 练习题1步骤2.JPG
  p/ Z, q6 N! K. c3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。6 N! u+ L9 O* n8 w# [* F& l# S
练习题1步骤3.JPG : @6 Y6 v; Z* ]
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
0 j) e& Z3 Z  z& C( a 练习题1步骤4.JPG
: p  d; _( ~" x+ Y
7 V- T) F& Z  \. K2 I( M[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
3 A4 Y! b/ y8 l& Z7 O8 hAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
2 g: U! Y) s! n+ M7 `% _9 b其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

1 o6 D+ }+ G; W, j- QPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
4 V' P7 j+ b- D1 Q2. 作AD斜線
. I: z$ H) U( y# S# T1 a+ v3. 作R=4之#1圓) a' F- V6 T4 n1 d7 a7 _9 U3 ?
4. 作R=6之#2圓* a$ P+ m( b" f/ M# M
5. 作R=8之#3圓
' o1 l2 `( K7 u; K9 r. h( p6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓0 J' z+ C3 {  m- C* X# [  \
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
- G! E( F# [# E/ L- l( S8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓8 i# C. H( n0 w! D- R  Q
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
" E$ W0 ~/ V2 H. E- `; d% S- C8 x3 ~2 {0 R, X2 i5 B: \
從已知條件來分析
4 K0 B* z& j& Y/ x* s8 R( z% f5 O- ?/ W1 m1 U
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
, V& a# g8 e1 z& b' P* k# w. U3小圓其圓心軌跡為R2圓
, \) ~8 Y  w! f連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑* y/ S1 `# d) a
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
8 {- f. z4 }( D; x9 Z3 I" }則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师( l/ u: [* c+ M% T5 b  ^: c7 C( y
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?& F& i, o1 v/ Q; r$ a
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
6 ?0 a& w4 x9 [0 _! U其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
5 m. o0 m& n" A: _
+ J0 V' C7 a! ]6 w/ Z& t7 R* c
個人覺得
# c" `- t5 B4 H1 s& kAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用8 K- f2 V8 j4 Q' T7 M% R
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話$ y4 Y# N# c# w# E$ B: }/ w8 ]- g
那等於小學生學數學用計算機一樣
( j& X+ y2 S/ G* C. H到後來他們的繪圖能力就變差+ D3 a; Q# G6 K  f
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?5 V: D- Z/ u/ C

5 K( e9 ]: A% P2 S. m3 C[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?) |1 ~3 _7 o. I7 U
# s! x$ X' t5 _" G
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死; J, ?, s9 ~1 s, n6 j
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
3 p( ]; e/ y$ e; t4 ?' N% u9 @2 c我看这儿多是高手,! ^+ ^5 F* w: P# H; P- n% e6 v
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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