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公式曲线就是由数学表达式确定的曲线，公式的表达方式可以用直角坐标形式，也可以用极坐标形式。
! H: ]3 y9 l! u' V( i 阿基米德螺旋线& E3 w6 J# U# j8 ?7 |
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为2 i4 s, @6 J. G% |6 ^% l
ρ=at+P0
- @) u0 u* r. E) t: Z( L 式中：
2 ~ I& l8 A5 G3 p a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；# R! i4 j, g% @( P" ?: v7 o( ?
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；& \& x3 [' Y# g
ρo—当t=0°时的极径，mm。( Q" T2 N- Q. i$ z! f( Z
实例0 |+ b& ?0 ~" N2 }. C2 }
一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。+ g8 x" @; _+ [% t4 a# i: V
1.绘图" p# y$ x$ U5 x+ ?1 }7 s. G$ P4 O
1）作圆C1和C2
0 R+ [4 C; P- s+ Y: i 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
/ F5 W+ m( O, ^因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
& ^. g/ @- q6 R 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线- O P0 L" X& X2 {
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。) U9 B4 h& k7 L' |
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a2 c4 u% Q5 Z1 f8 B! k$ I, J# q2 Y
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为* S {1 n) x% C
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
$ q- C, W3 n/ I' e# B i5 \9 H, F （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0% L- N+ m9 [2 |3 l$ V7 G \
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm! x6 ~/ Q( L9 \! { A5 T: N
（3）起始角和终止角$ q. }; R8 V" l+ \& G% P4 X
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。. O, A a7 V9 q+ Z
（4）绘图( G, {; k4 w, i- `( @1 U V
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。: Y5 C) S# g0 ~" q9 X
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
9 p% X. i6 t E/ v8 ~ （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
1 x1 t, M# h5 _! \3 c* }2 fP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
. ]9 V, u ?: C1 N/ x a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°; o+ {% ^% C6 W$ V/ Y! m
（2）计算极角t=0°时的极径P08 ]; ?+ ?( ?; A+ L
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下( f: g6 ~" V( n, H
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm7 N9 r( H; _; A8 y# |' V3 _
(3)起始角和终止角9 U9 y; ]2 z9 |0 l! z$ }
由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。 |
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发表于 2006-11-28 15:46:30
楼主