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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
$ p$ B1 c: c) K% v" j% e! J' Q3 H+ |3 E阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
4 a' G! H3 b2 V ρ=at+P0
, F* [8 S" [1 m3 G 式中：
4 d) x( u' N' b6 u a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
0 B% \( e$ `0 M% Z t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；0 u: E& w* G; l* o- e
ρo—当t=0°时的极径，mm。; `. k: x* s& J
实例
: j. x$ i8 e8 o# I, o0 u; Z5 f 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
8 p/ ]6 U( r: Q% w 1.绘图- q7 x( h( X& X* e2 v
1）作圆C1和C2- J" \6 A' }- S. V {4 R3 B
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
3 N3 a2 A6 w" f! k+ `1 y8 [$ s因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。2 Y% K! W; V" p% |# Z# ~! q+ ^3 L
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线2 d$ |) [7 [, e9 M" H' q/ b+ ?
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
9 w$ {) a$ o) s, Z5 L2 {. C; T( O9 c1 m （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
: Q( z0 W( o* U, ?0 y6 XP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
# h( `% C+ t1 d1 j+ ^) f/ n+ d4 c- a" h a=（12-10）÷90=0.02222mm/°2 W; b/ ], k6 f6 r
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
7 F' B: X0 u' lP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
; X4 `, b" w; r& Z （3）起始角和终止角! F9 d, t2 [5 u% |
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。7 y& l# V% q) N5 [% ^# r" u
（4）绘图
8 Q( {( ~; x$ B$ I3 s. [9 Y3 u单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
+ A' p1 t' n! E# N, j 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线/ O( d8 _) z7 E5 ^
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
3 ]' y( K% M7 k+ v3 @7 D* E1 IP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
( e+ i+ M0 g l4 r; ^ a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
~ f! k, e. J* e （2）计算极角t=0°时的极径P0
( f" ^( q0 t: r3 ~) q P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
2 m& j* w+ h& M, k5 _P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
7 o5 h! \. c0 o+ h7 [. \. e6 R$ R (3)起始角和终止角# Z5 _9 O0 v( L2 Z! G
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。5 F8 L% d' e/ \- ]6 Q8 I$ K( @
（4）绘图( r, w3 ~3 y7 X/ I! P2 Y' X% X2 P
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。( M9 }5 M% m& G
4）作直线L1 z2 F4 |) `+ @5 i" j2 n
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
; ]4 O5 l8 t' m （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
5 X S' H6 l% Y; M, t单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。4 n; w$ m% Q! Q% R
2.裁剪3 A; r4 S) @& R. l
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
6 F1 N6 C, M6 t( t) i; X4 @ 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法' J# s* L- w0 y
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
( n$ ^: y- s- R0 d6 C" [ 8.2已知函数方程式的曲线 W4 T$ C, t. j
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
; ^# v! V& [! Y2 j; J: |3 D# q 1)绘图 b0 z4 ]# _4 `" E1 J
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线+ f& \7 P: Z0 r8 I! V8 S% d8 g, r
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。$ p) w" i9 S8 U) L% l
2）绘图C1
- ?9 g2 ] q* N) I& K# _/ _ 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
/ k, a6 N: @4 r8 }3 a% j1 Z* G 3）绘直线L1、L3及L53 C$ y8 Q. z0 x+ W7 L$ C
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
' k- l- k3 E: Y) U) U" ?单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
1 M* Z+ W2 k- |7 V; N将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。. {8 F4 Y' x2 F1 i1 C
4）绘直线L2及L4
' F3 }6 l# S$ \0 X用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
1 V9 N& C" v8 C& ` W. m0 c 2）裁剪; |# Y* S) n0 e, [/ K
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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楼主
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