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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
& k3 x: l0 Y6 g; Y5 I9 j阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为2 A" P. L- {2 X1 _9 G- \' [
ρ=at+P0
5 e/ w# v5 G& I2 z% w& F 式中：
/ k2 ?, W. c/ C, D5 r5 R" t a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；0 f8 C1 J* {: Z( c* |: G* ^
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；" p [8 B/ D0 Q T, d
ρo—当t=0°时的极径，mm。! s4 D8 J0 B* @2 W
实例
4 F7 j# C7 Y% w. u+ `( t% X! i4 D9 N; k 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。0 o. c7 M+ d6 v6 F; J+ v" G# _
1.绘图
$ n: Q) @- j/ F8 a; Y. h 1）作圆C1和C2( t/ a: ?0 J! Q/ J+ w7 o
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。' D6 R; b& e& b- m/ x: w
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
% k3 a- R4 k, g8 _4 g4 [' V 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
- x" I" _4 ?! A 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
- l$ y2 v& F* a; g8 `, b （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
0 J- F* r+ B" ~! v; A8 M- sP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
$ L# b: N% C2 Z2 }. X a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
: D7 K7 [0 o3 d0 W |5 y" S. v4 r （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
/ g- A( p! p8 i) TP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
0 l2 G6 y$ o$ V$ A/ p9 Y( | （3）起始角和终止角: g- d, d# \- Y: f# `
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。6 V3 g* y L: _( o) X/ k
（4）绘图3 Q2 f) H; u- Y5 j6 b
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。1 `* g3 ~- b: J1 ~+ n. k6 v, x
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线8 y. J( d- N9 a
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
+ m/ P9 Y3 f6 B5 }# d, G$ JP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
( L/ Z0 Y' V5 E w a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
* j5 j3 K+ F% h$ _1 C （2）计算极角t=0°时的极径P0& i; A6 }7 k6 j4 {; e2 P
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
2 e* `5 f5 b. q( {% c) uP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm* R' L6 p* u% d' j1 a
(3)起始角和终止角
. n7 ]3 x) k$ M' ^ 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。+ s2 R. `- l) @
（4）绘图
2 e: Y6 T) F+ X5 X2 {2 I) D K 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。. y: L$ }: S( `0 E. }
4）作直线L1
: ]+ H3 S! {* x, h2 }8 |2 [! g9 w单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。+ T! u$ T0 _2 r
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
4 G. g! q) Z Q- @( w+ y8 F% ]单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
* [ |1 u3 p0 f9 ~% n8 [ 2.裁剪5 f# ^/ _) X9 X
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。 T4 }# ^1 f! S, P( q( y' Z/ D* I' D
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
& y; P+ A3 k9 e+ Y% T单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。- X4 w4 d2 L# M# }2 [
8.2已知函数方程式的曲线
; Q+ K9 o5 m! G4 W4 Q3 b4 Z 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
! g# @: d$ f' _! b! `* g 1)绘图
$ n( N1 F7 P- P A4 N& |8 p 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
) N, [5 q( }# ~- S V7 W- y2 _0 x 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
; r, x0 v& }$ ?! r' e } 2）绘图C1% c0 \0 X. z* h5 _$ Y. M
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。 q; ?7 U7 E4 A& a5 A# e
3）绘直线L1、L3及L5
! z0 \7 }6 m2 b L& |用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
6 O5 \, `3 d# n' p单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。8 V1 C7 s+ n# s5 S: P! \/ }0 p
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
4 p) ]) m3 P/ o7 v- E8 \& I8 U 4）绘直线L2及L4
' O! f+ g, o4 R9 ~4 m用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4- l) | `& d: M, ?& F/ I
2）裁剪
: d. J. ?/ {/ Z: v9 C4 q裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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