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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 * ~) k2 t3 x C' g, w, q2 h9 b) l: b
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
+ ~6 N5 x4 g* b先看效果图（图案可以自己任意编排）
+ ~3 g# q( R. N: G) f* }% |/ \; R( J/ z' z, m. S
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
# X9 O- @, g, ]3 p \
4 G: H% S4 H$ d2 [; i* U
0 A/ O6 q1 {( K' ^* e; W3 z8 \6 ~http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
0 |1 i* l, G, u3 K通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 / o5 r# b0 o) V. u. G' S# l
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 ) Q, _8 q/ f6 @% g" `+ i
6 U& R3 C9 R/ B1 r
正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 1 o0 g3 r- H3 y5 o, q' u+ c8 x
% ~5 N( T6 x* h/ X# f7 a+ y
正六面体，绿线为球体直径 0 ~ Y) ~6 z2 f) L% n# B$ C
" n6 R( D; w+ |+ D3 M 正八面体，黄线为球体直径
+ }5 S* r m; [0 A$ i- x4 N一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
9 }, d8 e& Q) G) h
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： 0 F3 C* Y" b- L& H& n7 G
9 ^1 U, i4 l: v* A- d
2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 1 L1 S: m3 C2 G8 r5 u
2 V+ h6 R3 c- [
3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 ) W0 N# |1 P% [6 X
; _1 }! d2 x: _
4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241 5 {. B1 A+ t( b! F
5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
# p4 J% e( O$ k8 x9 K/ c$ Y
# Z$ y3 y3 w2 d. n6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 6 U- {9 |) n) q8 u: F
4 |' R/ K$ ]: |& R+ D5 q$ b
6 h8 m4 _/ p7 e7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 7 F( K6 W: p- Q2 o+ w2 s4 q
, X4 L% l7 e/ K
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图 4 h3 ]& o* t0 \2 s$ \5 h
/ X( R- y; J0 r3 U3 o$ O9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
. [% V0 |- N8 r' A. Z1 [ B9 y* D; w' G* G0 m3 O
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图：
& X( ]# i- n) F4 x! z6 D7 t) P# ?; P2 |7 N
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图
+ |1 r% q; y7 ?$ o0 K; h, T
- K/ {/ L# u' S! T12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
& d2 T$ y- ?, L: P
+ a) q! P: u9 z) m13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 % L- K7 n1 H. s0 J" g
; l t `0 k# b; i# @
环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
1 R: Y% v3 T3 m3 M" l( z8 J, i E: `, g4 R% }9 `' z) m
14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 V1 Y0 S: P8 l, W2 O3 y' S
" n$ H. h) ~* I- \3 c* W
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发表于 2016-8-24 11:49:13