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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 , }3 C" r# |# Z8 l: T! V) e- f
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 : \# f1 i, n8 K8 d5 P
先看效果图（图案可以自己任意编排） 5 D; Y3 s7 ]. Y; N8 e, h
7 C. t: g% A+ t. C+ j6 y
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图 % _: @/ ]' b$ K {6 m# v4 ]
4 {; d+ T8 |$ I! ~+ |
6 ]( U6 v' q% j8 e7 Rhttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
, F p* y. O9 J; k C通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
% t- s- }" z7 {% `3 K X- a* F" E因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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' V# ]+ F# I( r+ \+ X正六面体，绿线为球体直径 4 u( _ K5 J2 z4 M8 O& ^$ d# m# k+ D
& E% f. ?$ B6 Q: ^% \ 正八面体，黄线为球体直径 ' ]# v6 \5 L T, m
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
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" X, Y7 N7 T ~8 L4 x! }" }2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 - J: V7 d2 B$ m p% G; \" m$ `
/ D9 q; B: z. V. c! }/ \3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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- c2 ~ o2 i2 e/ g' ] W: [4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
) q& _; K$ t2 I. @5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 : \7 m4 H; |4 P" P* a
5 t6 }) X0 y) r1 C' ~7 a9 X( Q
6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
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7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
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[0 b% v) c9 E$ j% s g8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图 9 d7 d7 h+ A- h" N4 t ?" s. P
4 J! d- ]0 y$ q7 F" {# y6 v9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 3 }* ~9 I+ o4 [- Z
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10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 2 p& n9 s J/ j
: k. j' A0 Y2 [3 Z k( |2 }( y
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图
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12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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6 V2 U6 q) T- u13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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- D R# ~5 Y; X1 ~14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13