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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 * m( ~2 j; t2 \* I+ B$ U" {) ~
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
4 P. b) F# [2 d. B$ |9 ~先看效果图（图案可以自己任意编排）
, \" y" ]$ C( h7 J3 H5 {9 @0 d! U& C0 ]. V3 A0 T
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
$ Q3 Z& g/ q. I( Q1 n" _, {" a- Z8 U) V' x- B" C8 ~" `0 n2 G2 a) N
' Q/ N; O. B/ v4 E# y: bhttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png * Q) [3 S# R D/ l+ L+ q/ f
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 ; }+ _& P1 H# I9 r' s. }, e9 _
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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: s, u& ?. `0 |2 F6 T7 z! X3 K正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
~8 l" l6 F+ d" O: w. V5 V
: H2 t1 ?$ w5 [$ M W2 B. A; i正六面体，绿线为球体直径 2 Q; {( W" ^( S$ a8 w
0 u n& H* d; o& k- K& U
正八面体，黄线为球体直径
) ]: y5 q$ M9 z( t; [# B一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： / h: H4 A% |) `8 A
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
3 j5 c0 \0 \) \* p* ~9 e n+ h8 c3 S; Q- C
2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 7 L: k4 P0 e- ]! b
) Q- ~0 w& c# ^4 h3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 ; @! E; R4 {. a9 U6 h$ v4 Q: _
% e! H/ g! |" y, u/ U1 L
4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
2 R1 E! Q6 t R3 F3 x9 a5 j5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
K( H$ G5 r9 j& g/ P% A
4 C0 e. _( S: @6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 7 f, I- X p6 c+ M s/ |( s( r! [% X% J
& u Z# c6 S5 a( {5 ^
; z2 l; ?8 R) {4 t7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
# D$ [ f0 U3 h9 i0 o; ^2 n, X+ R
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
# E2 D" A7 J( h: X4 U0 T: ?) J' y
* P! }; j) D" m: W9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 3 F3 y: T5 c }" h2 B, Y
: a) z0 M1 N( T* g4 z7 B4 S
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： + U* p6 L7 w, D+ Z0 B ?! b5 K4 @
! s" d- n' U$ e" L Y# X2 c+ G
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 0 M- }) H& k9 C4 ?; U V
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12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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( y3 p4 O; }' E& }13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 : F! n, S, k& D! d+ }
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图 1 y7 F* B/ o0 Q7 g b* Z' ?
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13