圆上找一点之十 {最短中线}

gongwen0519

E点在什么位置时，AD最短？（本图非实际状态，仅供描述参考）  
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4 L! \7 H8 v6 |8 S8 |) E
6 o; M8 }! z! k1 F$ q出此类题，不是乐此不疲，是楼主实在不想受到那些“不愿动脑子”拿大家都熟知的尺寸驱动、形位约束软件来“搪塞”问题的同志的“骚扰”，尤其还“欺”楼主小白鼠似的，脸不红、心不跳的连约束标志都懒得隐去地抓图一锅端出来。其实楼主在“造题”阶段，大部分也是使用了尺寸驱动、形位约束软件来加工或验证，所以楼主客观上是不反对使用该类软件的，它毕竟有利于我们的思维考量，故，只要能从回帖图文中领略到您发光的智慧点，即便您隐晦地使用了该类软件，楼主还是能欣然接受的——亦即相互尊重是第一要位的。

楼主是抱着“宁缺勿滥”、“至诚至善”的心态与大家交流的，希望大家捧场，希望楼主的劳动可以使大家得到相互的提高，则善莫大焉，啊譶哒啦。
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oxm44

还是想说几句。
1、出题就出题，说那么多令人不爽的话就大可不必了。特别是把用约束、驱动作图者说成是“不愿动脑子”的等等，大过份了吧。

2、不知你从哪里抄来的题，按题中所给条件，求中线AD最短时的E点位置是没有意义的。见下图，AD最短为0，此时不存在三角形（变成一条直线），也就无中线之说。
       此图倒是有最长中线AD,求法见下图。

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gongwen0519

4 r% L2 r2 w2 m! @4 P" F4 ~

oxm44 发表于 2015-8-6 12:41
还是想说几句。
) v/ p" J0 C+ P0 r1 x1、出题就出题，说那么多令人不爽的话就大可不必了。特别是把用约束、驱动作图者说成是“ ...

参与就参与，楼主欢迎。但不要忙于诘责，也不要过于武断地就这么下了结论，解决了问题大家都爽。
2 @3 e/ Y' e# O
AD最短为0是没有意义的，但必须说明的是：AD最短是存在的，也是可以用纯尺规作图作出来的。有必要的话，楼主可以出个超简提示。
! R6 a1 y/ W3 G: K2 b9 ~2 [+ @
4 R! L+ k$ N. Y除0值外，有谁能作出比下图这个值还小的数值来本帖就没有意义。
AD=32.287565553229529525080787681963....

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钱爷

楼上的数据是计算出来的吧,什么软件提供的精度能到小数后那么多位........

gongwen0519

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钱爷 发表于 2015-8-7 08:26
1 G! C' q2 k% \6 w2 ?" M" c7 l楼上的数据是计算出来的吧,什么软件提供的精度能到小数后那么多位........

maple能计算出小数点后几万位都是很轻松的事情。
1 B$ Q/ t( D. h" i' e& i5 m+ ~想出个提示，但考虑了一下，本帖经不起任何暗示，因为操作原理太简单了，一点就破。

topsjsn_2008

想不出来那个相等怎么利用

gongwen0519

topsjsn_2008 发表于 2015-8-8 08:27
- m- o# z. r- P想不出来那个相等怎么利用

不算提示的提示，作一般情况下那条中线长等于高的长度：
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数控刀具五金

不错不错 支持一下

gongwen0519

也难怪2楼问责，楼主也不是在乎什么，个人觉得那句“宁缺勿滥”到是着实言语重了点，还请各位高手见谅。
! G' q, z8 o# B0 D  t3 b
其实我们大家在“玩”平几的时候，都或多或少地忽略最最基本的几何常识，犹如不顾牛角的根本——牛头，反而钻到牛角的尖子里去了。


本帖要解决的问题就是：圆外一点到圆周上距离最短的点在哪里（很显然，这个问题大家都知道）。希望有人来实践。

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6 t/ A$ s' z4 W+ P/ x1 i

gongwen0519

都三年了，这只螃蟹没人吃。楼主也忘记这个帖子了。过些时日，再整理一下计算判定依据和简单的纯尺规作图吧。

gongwen0519

判定依据过些时间再整理，先把几何作图贴出来：

. W8 Y5 I6 [, {: ]
/ [- \" R) b4 w! Q& H- q' ~- a

gongwen0519

利用休假，采用计算法证明中线AD存在最小值的情况：

0 k4 _- M( B  ]4 {
+ A( P: x- I* ]! Y% i9 t. o  l) i; l

gongwen0519

解释一下“圆外一点到圆周上距离最短的点在哪里”：

" T" S, U0 {: z6 {2 W6 Q6 Y' @) W
: i+ Y+ @( F% p圆G（半径BC）外一点D到圆周上距离最短AD的点是连线DG与圆G的交点A。